RELATORIO 4.1 OPI - ESCOAMENTO EM MEIO POROSO - LEITO FIXO - 2011

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E 
DA TERRA CAMPUS DIADEMA 
 
 
LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
Escoamento em meios porosos (leito fixo) 
 
 
 
 
UC: Operações Unitárias I 
Professores: Alexandre Argondizo 
 José Ermirio Ferreira de Moraes 
 Marlei Roling Scariot 
 Classius Ferreira da Silva 
 
 
 Equipe: 
 
 
 
 
 
 
 
Diadema - SP 
Junho/2011 
2 
 
Resumo 
 
 Com o experimento em questão, pode-se estudar o comportamento da água em um 
leito fixo, obtendo-se medidas experimentais da pressão manométrica e velocidade superficial 
do fluido em diferentes vazões. O escoamento de fluidos em leito fixo tem como função 
promover o contato íntimo entre as fases envolvidas no processo e é muito utilizado em 
reações com catalisadores, secagem, leito de filtração, absorção, entre outros. Para se calcular 
a perda de pressão na coluna, determinou-se a equação de Ergun, que pode ser utilizada para 
todos os tipos de escoamento: laminar, turbulento e de transição. Sendo que, a equação de 
Ergun mostrou-se muito eficiente nos cálculos da permeabilidade do material, na porosidade 
do leito e para a perda de carga para qualquer tipo de regime. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Sumário 
 
1. Introdução .................................................................................................................. 5 
2. Objetivos ................................................................................................................... 8 
3. Materiais e métodos ................................................................................................... 8 
3.1. Módulo experimental e materiais ................................................................................ 8 
3.2. Procedimento ............................................................................................................. 9 
4. Resultados e Discussão .............................................................................................. 9 
5. Conclusão e Sugestão ............................................................................................... 15 
6. Bibliografia .............................................................................................................. 16 
7. Anexos ..................................................................................................................... 17 
7.1. Esquema da montagem experimental ........................................................................ 17 
7.2. Funcionamento dos manômetros à água .................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Índice de Tabelas 
 
Tabela 1: Propriedades físicas da água .......................................................................... 9 
 
Índice de Figuras 
 
Figura 1: Tipos de recheio de leito fixo - (a)Anéis de Rasching, (b)Sela Intalox, 
(c)Anéis de Pall, (d)Anel Espiralado Cyclohlix, (e)Sela de Berl, (f)Anéis de Lessing, 
(g)Anel Quartelado ....................................................................................................... 5 
Figura 2: Curva de calibração para o rotâmetro ............................................................. 9 
Figura 3: Gráfico fator de atrito em função do número de Reynolds ............................ 10 
Figura 4: Gráfico do logarítmo da função de atrito em função do logaritmo do número 
de Reynolds. ............................................................................................................... 11 
Figura 5: Gráfico ΔP/L = f(v’) .................................................................................... 11 
Figura 6: ΔP/L = f(v’) para o regime laminar. ............................................................. 12 
Figura 7: ΔP/L = f(v’) para o regime turbulento. ........................................................ 13 
Figura 8: ΔP/L = f(v’) ajustada por uma função polinomial ........................................ 14 
Figura 9: Comparação entre os valores experimentais e teóricos de ΔP/L .................... 15 
Figura 10: Esquema da montagem experimental.......................................................... 17 
Figura 11: Tubo em U ................................................................................................. 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. Introdução 
 
O leito fixo ou coluna de recheio possibilita o contato íntimo entre as fases envolvidas no 
processo em questão (fase fluida gasosa e/ou líquida com a fase estacionária ou entre 
diferentes fases fluidas). Sendo que o material de preenchimento do leito pode ser de diversos 
materiais, como cerâmica, metais, vidro, plásticos, carbono, borracha ou polímeros. Os 
recheios podem ser dos seguintes tipos: 
[1]
 
 Sólidos quebrados, que são mais baratos e não uniformes, por isso sua porosidade e seu 
arranjo não são uniformes, e podem não ter um fluxo de líquido e superfície efetiva 
satisfatórios para a transferência de massa. 
 Recheios de forma definida, que são muito usados devido à sua grande área superficial, 
aliados a sua baixa perda de carga, seu custo aumenta com a diminuição de tamanho e a 
porosidade varia de 0,45 a 0,95. Os tipos mais utilizados são: Anéis de Raschig, Anéis 
Pall, Anéis Lessing e as Selas de Berl. 
 
 
Figura 1: Tipos de recheio de leito fixo - (a)Anéis de Rasching, (b)Sela Intalox, (c)Anéis de 
Pall, (d)Anel Espiralado Cyclohlix, (e)Sela de Berl, (f)Anéis de Lessing, (g)Anel Quartelado 
 
 O recheio escolhido deve ser quimicamente inerte, ser resistente e ter baixa massa 
específica, proporcionar a passagem do fluido sem implicar em grande perda de carga, 
oferecer um contato sólido-fluido efetivo e possuir um custo razoável.
[2]
 
 Algumas aplicações de leitos fixos de partículas: processos de adsorção, processos de 
absorção de gases, coluna de destilação com recheio, extração líquido-líquido, leitos de reação 
catalítica e filtros de resina de troca iônica. 
[2]
 
6 
 
 Quando um fluido escoa através de um leito de partículas sólidas estacionárias, há uma 
perda de pressão devido à transferência da quantidade de movimento do fluido para as 
partículas sólidas, sendo que esta perda é uma função de características do fluido, como 
velocidade, densidade e viscosidade, das partículas, como forma e diâmetro, e também do 
leito, como porosidade e espessura. 
 Um dos primeiros trabalhos experimentais que representavam o comportamento do 
leito fixo em determinadas faixas de vazão foi o de escoamento de água em areia realizado 
por Darcy em 1830. Ela constatou que para escoamentos laminares, a taxa de fluxo é 
proporcional a queda de pressão e inversamente proporcional a viscosidade e ao 
comprimento, como mostrado na Equação 1. 
[3]
 
(Equação 1) 
 Sendo v’ a velocidade superficial, µ a viscosidade do fluido, k a permeabilidade do 
material, L o comprimento e P a queda de pressão. 
 Porém, foram realizados estudos em regime turbulento, que levaram à extensão da 
equação de Darcy, representado pela Equação 2, onde o primeiro termo se refere ao 
escoamento laminar e o segundo ao turbulento. 
[3]
 
(Equação 2) 
 Onde c é uma relação adimensional relacionando um parâmetro adimensional com a 
porosidade: 
[3]
 
(Equação 3) 
 Com tentativas de relacionar uma expressão que envolvesse a queda de pressão, a 
velocidade do fluido com a porosidade e a área especifica do leito, criou-se a equaçãode 
Carman-Kozeny ou Blake-Kozeny representada pela Equação 4. 
(Equação 4) 
 Onde K é a permeabilidade do meio poroso, ε é a porosidade, dp o diâmetro da 
partícula,  a esfericidade e  o fator forma, dependente da forma das partículas e da 
porosidade. 
7 
 
 Sendo determinado experimentalmente (Ergun) que para regime laminar, tem-se a 
seguinte relação: 
[3]
 
(Equação 5) 
Antes de utilizar algumas das equações, é necessário calcular o número de Reynols, 
definido pela Equação 6. 

 '..
Re
vd p
p 
 (Equação 6) 
 Sendo ρ a densidade do fluido. 
 E assim, para regime laminar: 
10
)1(
Re


p
 (Equação 7) 
 E para regime turbulento: 
1000
)1(
Re


p
 (Equação 8) 
 Para o regime de transição o valor de Rep/(1-ε) deve estar entre 10 e 1000. 
 Portanto, para regime laminar, as forças viscosas dominam o fator de atrito e a 
equação de Blake-Kozeny é recomendada, como mostra a Equação 9: 
ƒf = 75 (Equação 9) 
 Sendo, Vs a velocidade superficial do fluido. 
No regime turbulento, as forças cinéticas dominam o fator de atrito e a equação de 
Burke-Plummer deve ser empregada, a qual mostra que o fator de atrito é independente do 
número de Reynolds: 
ƒf = (Equação 10) 
Desse modo, a Equação de Ergun representou a perda de pressão na coluna em função 
de dois fatores, um resultante do escoamento laminar e outro do turbulento, como 
demonstrado na Equação 10. 
ƒf = 75 + (Equação 11) 
A equação de Ergun pode ser apresentada de forma que o primeiro termo da equação é 
predominante para o regime laminar, enquanto que o segundo tem maior importância para 
8 
 
valores mais elevados de Reynolds, devido ao termo quadrático de velocidade superficial. De 
maneira geral, pode-se descrever o comportamento de um Leito Fixo ajustando-se a forma da 
equação abaixo aos dados experimentais. 
[3]
 
(Equação 12) 
Segundo a equação 12, o coeficiente angular da reta ΔP/L = f(v’) no regime laminar é 
dependente de K. Sendo A o coeficiente angular da reta: 
)13(Equação
A
K


 
Pela Equação 12, o comportamento de ΔP/L = f(v’) no regime turbulento é 
quadrático. Sendo uma função quadrática y = Bx² + Cx + D, a partir de B e C podemos obter 
c e K: 
C
K


 (Equação 14) 
Para o cálculo da constante c: 

K
Bc 
 
(Equação 15) 
 
2. Objetivos 
 
Estudo do comportamento fluidodinâmico de sistemas sólido-fluido através da medida 
experimental de gradiente de pressão e velocidade superficial do fluido. 
 
3. Materiais e métodos 
 
3.1. Módulo experimental e materiais 
 
Utilizou-se uma coluna de recheio de tubo acrílico de 8,4 cm de diâmetro interno e altura 
(L) de 100 cm, com recheio de esferas de vidro de 3,0 mm de diâmetro 
 pd
 e esfericidade 
=1. Com a porosidade (ε) do leito igual a 0,356, o fluido que escoou pela coluna foi água, a 
qual circulou pelo sistema através de uma bomba de 0,5HP e 3480 rpm. 
As vazões foram medidas por dois rotâmetros e as quedas de pressão foram lidas em 
manômetros do tipo U. 
9 
 
Outros materiais utilizados além da coluna: régua, trena, béquer, balança semi-analítica, 
termômetro e cronômetro. 
 
3.2. Procedimento 
 
 Com o auxílio das válvulas, controlou-se a vazão da água cobrindo as várias faixas de 
vazão indicadas nos rotâmetros. O ensaio foi realizado com diferentes vazões e em duplicata. 
Para cada uma dessas vazões, mediu-se o desnível no manômetro com o auxílio da régua e da 
trena. Para promover a calibração dos manômetros, em uma determinada vazão, utilizou-se 
um béquer e pesou-se uma massa qualquer de água bombeada em um determinado tempo, 
medido pelo cronômetro. Com o termômetro, mediu- se a temperatura da água. 
 
4. Resultados e Discussão 
 
A Erro! Fonte de referência não encontrada. relaciona as propriedades físicas da água para a 
temperatura experimental (38º C): 
Tabela 1: Propriedades físicas da água 
T(K) ρ (kg/m³) μ (N.s/m²) 
311,15 1007,46 0,00068028 
 
A calibração do rotâmetro foi feita, obtendo-se a seguinte curva de calibração (Erro! Fonte 
de referência não encontrada.): 
 
Figura 2: Curva de calibração para o rotâmetro 
10 
 
 
Obteve-se, pois, a seguinte equação de calibração: 
Qreal = 0,9884.Qrotâmetro – 7.10
-8
 
Assim, todos os dados de vazão apresentados serão dados na vazão real - já calibrada. 
 Para a representação do fator de atrito em função do número de Reynolds, usou-se a 
relação de Ergun (Equação 12), que serve tanto para regime laminar, quanto para turbulento, 
como também para a transição. Assim, foi construída a Figura 3: 
 
 
Figura 3: Gráfico do fator de atrito em função do número de Reynolds. 
 
 Tal comportamento da curva já era esperado, e a mudança de comportamento da curva 
para Reynolds maior que 1000, mostra a mudança de regime para turbulento. 
Na Figura 4, apresenta-se o gráfico log(f) em função de log(Re). 
11 
 
 
Figura 4: Gráfico do logaritmo da função de atrito em função do logaritmo do número de 
Reynolds. 
 
A partir da média dos valores de ΔP obtidos experimentalmente, foi possível traçar a 
curva ΔP/L = f(v’) (Figura 5): 
 
Figura 5: Gráfico ΔP/L = f(v’) 
 
Segundo a Equação 12, os valores de ΔP/L = f(v’) deveriam se relacionar em primeira 
ordem para o regime laminar e em segunda ordem para o regime turbulento. 
12 
 
Deste modo, dividem-se os tipos de regime e plota-se tal gráfico para cada situação. 
Comparando-se os resultados experimentais, para o regime laminar e para o turbulento, 
percebemos que o erro era diminuído se considerássemos o regime de transição como 
laminar. 
Assim, a Erro! Fonte de referência não encontrada. revela o comportamento de ΔP/L 
para o regime laminar e a Erro! Fonte de referência não encontrada. revela o comportamento 
da mesma relação para o regime turbulento. 
 
Figura 6: ΔP/L = f(v’) para o regime laminar. 
 
Pela utilização da Equação 13, obtêm-se que Kexp,lam = 6,58.10
-9
. Pela Equação 5, 
obtêm-se que Kteórico = 6,52724.10
-9
. 
Assim, para o K obtido para o regime laminar, o erro experimental foi de apenas 
0,81%. 
Pelo R² fornecido, percebe-se que os dados experimentais ajustam-se muito bem a 
uma reta, conforme previsto pela relação de Ergun. 
13 
 
 
Figura 7: ΔP/L = f(v’) para o regime turbulento. 
 
Pela utilização da Equação 14, obteve-se Kexp,turbulento = 3,19643.10
-9
. Como Kteórico = 
6,527.10
-9
. Assim, o erro experimental foi de 51,03%. 
Apesar do grande erro encontrado para o valor de K, sabe-se que a Equação 5 fornece 
Kteórico para um regime laminar. Assim, tal erro é devido ao fato do regime em questão ser 
turbulento. 
Porém, percebe-se que a função para regime turbulento foi bem ajustada em uma 
parábola, devido ao valor de R² próximo de 1, conforme previsto por Ergun. Assim, o valor de 
Kexp, turbulento fornecido pelo coeficiente da parábola ajustada deve prever um valor de K bem 
próximo do real. 
Assim, pela Equação 15, obteve-se c = 0,1035. 
Ainda para ajustar uma função para ΔP/L, em função de v’, ajusta-se, no Excel, os 
dados experimentais a uma função polinomial. Obtêm-se, o gráfico a seguir (Erro! Fonte de 
referência não encontrada.), com a função representativa da Figura 8. 
14 
 
 
Figura 8: ΔP/L = f(v’) ajustada por uma função polinomial 
 
Através deste gráfico também é possível encontrar o valor de Kexp, usando-se a mesma 
relação usada anteriormente, com o coeficiente da parcela de primeiro grau: Kexp = 
2,11727.10
-9
, apresentando um erro de 67,56% em comparação ao valor teórico obtido pela 
relação para regimelaminar, e de 22,06% em comparação ao valor experimental obtido para o 
regime turbulento. 
 Desta forma, percebe-se que o valor de Kteórico, calculado para cada regime não 
representa bem o K calculado usando todos os valores experimentais. 
 Pode-se, ainda, calcular ΔP/L teórico com a relação de Ergun (Equação 12), com os 
dados de v’ utilizados no experimento. Estes valores são comparados aos experimentais, na 
Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
15 
 
 
Figura 9: Comparação entre os valores experimentais e teóricos de ΔP/L 
 
Para valores bem ajustados de ΔP/L experimentais em relação aos teóricos, o valor do 
coeficiente angular da reta deve ser próximo de 1. Como os valores obtidos neste experimento 
são relacionados a um coeficiente angular de 1,25, a relação de Ergun fornece valores ótimos 
para ΔP/L. 
Por fim, calcula-se a porosidade do leito a partir da Equação 5, que relaciona a 
constante K com o diâmetro e a esfericidade do recheio, pois esta relação trouxe o menor erro 
calculado. A partir da relação fornecida pelo gráfico da Erro! Fonte de referência não 
encontrada. o coeficiente angular da reta é 103385 e K experimental 6,59.10
-9
. Com o solver, 
obtêm-se que εexp = 0,357 como a rugosidade do experimento era 0,356 o erro experimental 
neste cálculo foi de 0,20%, mostrando mais uma vez a eficiência da relação de Ergun. 
 
5. Conclusão e Sugestão 
 
O experimento em questão apresentou ótimos resultados, devido ao baixo valor dos 
erros encontrados. Isso se deve ao fato da relação de Ergun mostrar-se muito eficiente nos 
cálculos da permeabilidade do material (K), na porosidade do leito (ε) e para a perda de 
carga, todos para qualquer tipo de regime. 
O roteiro deste experimento não apresenta com clareza a teoria, trazendo muitas 
dúvidas durante os cálculos e na execução do relatório. Como sugestão, seria de grande 
ajuda modificar o roteiro, deixando-o mais claro. 
 
16 
 
6. Bibliografia 
 
[1]Disponível em 
<http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Leito%20Fixo.pdf> Acesso em 
03/06/2011. 
[2] Silva, C. F., Aula sobre Leito Fixo. Universidade Federal de São Paulo, 2011. 
[3] Roteiro experimental elaborado pelos professores da U.C. de Operações Unitárias. 
Disponível em 
<http://ead.unifesp.br/graduacao/file.php/612/Aulas_praticas/leito_fixo_2011.pdf> Acesso em 
03/06/2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Anexos 
 
7.1. Esquema da montagem experimental 
 
 
Figura 10: Esquema da montagem experimental 
18 
 
7.2. Funcionamento dos manômetros à água 
 
Os Princípios da Estática dos Fluidos garantem que a pressão interna em um fluido é a 
mesma em alturas iguais. Com isso, no tubo em U, pode-se afirmar que um fluido submetido 
a um diferencial de pressão terá em qualquer ponto interno, a mesma pressão estática. A 
Figura 11 exemplifica o tubo em U. 
 
Figura 11: Tubo em U 
 
 Quanto submetido a uma diferença de pressão um dos ramos do tubo em U tende a 
subir (onde a pressão e mais baixa) enquanto o outro tende a cair (onde a pressão e mais alta). 
Como nos dois pontos quaisquer, há uma mesma profundidade e um mesmo fluido, estão a 
mesma pressão e, ainda, na interface a pressão do fluido manométrico é igual à pressão do 
ambiente pode-se utilizar dispositivos deste tipo para medir pressões. 
Para se calcular a pressão: 
Se γ1= γ2 (são iguais pois o fluido dos dois lados é o ar), e se x = 0 (estão à mesma 
altura): 
Sendo γ = ρg, ρ é a densidade específica do fluido e g a aceleração da gravidade. 
Pa - Pb = (γ3- γ1)h 
(Pa - Pb)/ γ1 = (ρ3- ρ1)h 
Em que: ρ3 é a densidade da água e ρ1 é a densidade do ar. 
 
 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E 
DA TERRA CAMPUS DIADEMA 
 
LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
TERMO DE HONESTIDADE E AUTENTICIDADE 
 
 Os autores deste relatório atestam que não houve plágio, fraude e/ou falta de 
honestidade na confecção deste documento. Os autores confirmam que o conteúdo deste 
relatório (incluindo texto, dados, figuras, tabelas e entre outros) foi resultado de observações 
do próprio grupo de autores, excluídas as citações devidamente referenciadas. Os autores 
também atestam que não foram utilizados relatórios de outros grupos como referência na 
preparação deste relatório. 
 
ENSAIO: __________________________________________________________ 
 
DATA: ____/____/_______ 
 
AUTORES: