UnidadeI-Princípios_de_Bioestatística_Florestal

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20/03/2012
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UNIDADE I – PRÍNCIPIOS 
BÁSICOS DE BIOESTATÍSTICA
PROF.: RÔMULO MÔRA
CUIABÁ, MT
1. Introdução
Estatística é a ciência que se preocupa com a
organização, descrição, análise e interpretação
dos dados de um experimento.
Por Bioestatística então, entende-se como a
aplicação da Estatística no campo biológico e
médico e Bioestatística Florestal, como a ciência
que se preocupa em organizar, descrever,
analisar e interpretar dados das florestas nativas
como plantadas.
Porque Estudar Bioestatística Florestal?
Eucalyptus grandis é uma das espécies arbóreas de maior
produtividade quando plantada no Estado de São Paulo.
Entretanto, um experimento mostrou que quando a floresta é
plantada sem preparo de solo e sem adubação inicial, Eucalyptus
cloeziana pode alcançar produtividades de 15 a 20% maiores
que E. grandis.
1. Como base nessa informação você indicaria E. cloeziana
em lugar de E. grandis para pequenos proprietários rurais
que não possuem condições de fazer o preparo de sítio
adequado para E. grandis ?
2. Que informações adicionais são necessárias para tomar
uma decisão?
Todo profissional florestal lida com uma grande
quantidade de informações qualitativas e
quantitativas e a tomada de decisão envolve a
análise destas informações, através do raciocínio
quantitativo e de um grau de incerteza (erro)
admitido.
2. Conceitos Básicos
Estatística
Estatística Descritiva
Estatística Indutiva
Organização e descrição 
dos dados
Análise e interpretação
População
Amostra
Conjunto de elementos com 
uma característica comum.
Subconjunto de uma população, 
necessariamente finito.
Amostragem
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Existem várias formas de descrever as
características de uma população ou amostras.
Medidas de 
tendência central
Medidas de 
dispersão
Parâmetros -
População
Estimadores ou 
estatísticas -
Amostras
2.1.Tipos de dados
Dados
Quantitativos
Qualitativos
Os dados constituem as características de
interesse que deverão ser verificadas nas
amostras ou na população. Essas características
associadas aos dados coletados denominam-se
variáveis.
2.1.1. Variáveis Qualitativas
OrdinaisNominais
Resulta de uma classificação por tipos ou atributos
Não existe nenhuma
ordenação nas
possíveis realizações
dos atributos.
Exemplos: espécies
árboreas numa
floresta; classificação
dos solos.
Os possíveis
resultados podem ser
ordenados por algum
critério específico.
Exemplos: notas de
qualidade do fuste
das árvores; classes
de fertilidade dos
solos.
2.1.2. Variáveis Quantitativas
ContínuasDiscretas
A variável será quantitativa quando seus valores
forem expressos em números, resultantes de uma
contagem, mensuração e medição.
Podem assumir apenas
valores pertencentes a
um conjunto
enumerável, resultante
de contagens.
Exemplos: número de
árvore em parcelas
Podem assumir
qualquer valor num
certo intervalo
razoável de variação.
Exemplos: medição
de DAP e altura das
árvores
2.2. Amostras aleatórias
Para amostrar a população aleatoriamente é
necessário que cada subconjunto da população
tenha probabilidade conhecida e que os elementos
sejam independentes selecionados, constituindo a
amostragem aleatória. Nos casos onde não ocorre
o processo probabilística temos a amostragem não
aleatório ou determinística.
3. Noções de Somatório
As operações de somatório são de grande
importância para a Estatística por facilitar a
indicação e formulação de medidas, bem como
algumas operações algébricas.
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3.1. Índices ou notação por índices
O símbolo Xi (lê-se X índice i) representa qualquer
um dos n valores, X1, X2, .... , Xn, assumidos pela
variável Xi na amostra ou conjunto de dados.
Exemplo: Seja X os DAP (cm) de 5 árvores em
uma parcela de floresta nativa.
X1 X2 X3 X4 X5
10,80 12,65 13,89 19,72 15,85
3.2. Notação de somatório
Representado pela letra grega sigma (Σ)
- representa a soma de valores Xi, desde
de i = 1 até i = n. (lê-se somatório de Xi, com i
variando de 1 a n.
Exemplo:


n
i
iX
1
54321
5
1
XXXXXX
i
i 

91,7285,1572,1989,1365,1280,10
5
1

i
iX
3.3. Número de termos
Representado pela letra “n”, corresponde ao
número de termos da soma.
n = Ls-Li + 1 (sem restrição)
n = Ls-Li + 1 – r (com restrição)
em que:
Ls = limite superior do somatório
Li = limite inferior do somatório
r = número de restrições no somatório, não farão
parte do somatório)
Exemplo:
-Sem restrição
- n = 5 – 1 + 1 = 5 números de termos
-Com restrição (r = 2)
- n = 5 – 1 + 1 – 2 = 3 números de termos


5
1i
iX



5
3,2
1
i
i
iX
3.2. Propriedades dos somatório
Propriedade 1
, sendo K uma constante
Exemplo:
nKK
n
i

1


5
1
3
i
  153.115 
Propriedade 2
Exemplo:



n
i
i
n
i
i XKKX
11


i
i
X
5
1
3
Propriedade 3



n
i
i
n
i
i
n
i
ii YXYX
111
)(
73,218)85,1572,1989,1365,1280,10(3 
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4
Exemplo:
Considerando duas variáveis X e Y, em que:
X1 = 2 X2 = 4 X3 = 6
Y1 = 3 Y2 = 5 Y3 = 9
 

)()()( 321321
3
1
3
1
3
1
YYYXXXYXYX
i
i
i
i
i
ii
291712)953()642( 
Propriedade 4
Exemplo:
Considerando os 5 DAP
nKXKXKX
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i  
 1111
)(


)3(
5
1i
iX 91,873.591,7233
5
1
5
1
5
1
 

nXX
i
i
ii
i
Propriedade 5
Exemplo:



n
i
i
n
i
i
n
i
ii YXYX
111
)(
Considerando duas variáveis X e Y, em que:
X1 = 2 X2 = 4 X3 = 6
Y1 = 3 Y2 = 5 Y3 = 9


i
i
iYX
3
1
80)9.6()5.4()3.2(332211  YXYXYX


3
1
3
1 i
i
i
i YX
   321321 . YYYXXX
   20417.12953.642 
20480 
)(
1


n
i
iiYX


n
i
i
n
i
i YX
11
Soma de Produtos
Produto da soma
Propriedade 6
Exemplo:
2
11
2 





 

n
i
i
n
i
i XX
Considerando os valores dos 5 DAP, tem-se:


5
1
2
i
iX
 25
2
5
2
5
2
5
2
5 XXXXX
70,110985,1572,1989,1365,1280,10 22222 
87,531570,1190 


n
i
iX
1
2
Soma de Quadrados
Quadrado da soma








2
1
n
i
iX
87,5315)91,72( 2 
2
1








n
i
iX
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5
Propriedade 7
Exemplo:

 


n
i i
n
i
i
X
X 1
1
11
Considerando os valores dos 5 DAP, têm-se:
014,0
85,1572,1989,1365,1280,10
1




5
1
1
i
iX


n
i iX1
1 357,0
85,15
1
72,19
1
89,13
1
65,12
1
80,10
1

357,0014,0 
3.3. Somatório Duplo
É um procedimento comum em que dos dados de
uma população ou amostra são representados por
uma tabela de dupla entrada.
A variável X possui agora dois índices Xij. O índice i
representa as linhas e o índice j representa as
colunas.
3.3.1. Notação Somatório Duplo
Espécies
Substrato
1 2 3 Total
1 4,6 5 5,5 15,1
2 5 5,5 6,1 16,6
3 5,2 5,8 6,4 17,4
4 6 6,2 6,8 19
Total 20,8 22,5 24,8 68,1
Considere o seguinte experimento de crescimento
de mudas de 4 espécies em 3 substratos.
....2322211312113
1
4
1


XXXXXXX
i
ij
i
434241333231... XXXXXX 
1,688,62,60,64,68,52,51,65,50,56,4
3
1
4
1

 i
ij
i
X
a) Somar cada uma das combinações ij.
jjjj
i
ij XXXXX 4321
4
1


b) Somar cada uma das linhas i.
3,2,1j
   

434241131211
4
1
.... XXXXXXX
i
ij
1,680,194,176,161,16
4
1

i
ijX
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6
321
3
1
iii
j
ij XXXX 

b) Somar cada uma das colunas j.
4,3,2,1i
   

4232221241312111
3
1
.... XXXXXXXXX
j
ij
1,688,245,228,20
4
1

i
ijX
FIM