Lista2 2016.1

Prévia do material em texto

MAW117 – Introduc¸a˜o ao Ca´lculo –
2015.1
LISTA 2
(1) Ache f(x) e g(x) de modo que
y = cos(x4 + x2 + 1) = f(g(x)) = (f ◦ g)(x).
(2) Ache f(x) e g(x) de modo que
y =
ex
ex + 2
= f(g(x)) = (f ◦ g)(x).
(3) Ache f(x), g(x) e h(x) de modo que
y =
√√√
x + 1 = f(g(h(x))) = (f ◦ g ◦ h)(x).
(4) Escreva a expressa˜o para f(g(x)) e para g(f(x)) se
(a) f(x) = 2x e g(x) = cos x;
(b) f(x) = ex e g(x) =
5x
x− 1;
(c) f(x) =
√
ex e g(x) = secx.
(5) (a) Ache f(g(1)) se f(x) = 3
√
x e g(x) = 5x + 3;
(b) Ache f(g(e)) se f(x) =
√
x e g(x) = ln(x4);
(c) Ache x∗ tal que f(g(x∗)) = 16 se f(x) = x2 e g(x) = x2.
(6) Ache a imagem de y = f(x) se
(a) f(x) =
2x
2x + 1
;
(b) f(x) = (3x− 18)4 + 10.
(7) Ache o domı´nio de y = f(x) se
(a) f(x) = ln[(x− 7)3];
(b) f(x) =
2x
−7− 3x ;
2016.1
2
(c) f(x) = 6
√
x3 − 2x2 − 9x + 18;
(8) Calcule:
(a) O valor ma´ximo de f(x) = 3−x4 e para qual x∗ este valor
e´ atingido;
(b) O valor mı´nimo de f(x) = x38 − 19 e para qual x∗ este
valor e´ atingido;
(c) O valor ma´ximo de f(x) = 2x3 − 5 se 1 ≤ x ≤ 2 e para
qual x∗ este valor e´ atingido;
(d) O valor mı´nimo de f(x) = 2x3 − 5 se 1 ≤ x ≤ 2 e para
qual x∗ este valor e´ atingido;
(e) O valor ma´ximo de f(x) = 2(x − 7)3 − 5 se 1 ≤ x ≤ 2 e
para qual x∗ este valor e´ atingido;
(f) O valor mı´nimo de f(x) = 2(x − 7)3 − 5 se 1 ≤ x ≤ 2 e
para qual x∗ este valor e´ atingido.
Bom trabalho!
Bons estudos!