Avaliação AV1 AV2 AV3 2014

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Avaliação: CCE0117_AV1_201102098329 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/S 
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 12/04/2014 09:33:57 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102283376) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
17/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102218798) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 e 0,024 
 
0,024 e 0,026 
 
0,026 e 0,026 
 
0,024 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102218873) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0 
 
2,4 
 
0,8 
 
3,2 
 
1,6 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102218760) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102218854) Pontos: 0,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
-7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102218845) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 
-6 
 
1,5 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102261160) Pontos: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Bisseção 
 
Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 
Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102218796) Pontos: 0,0 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro relativo 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102218847) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1,5 
 
1 
 
0 
 
-0,5 
 
0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102349439) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
ww 
 
ss 
 
tt 
 
ee 
 
rr 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102098329 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/S 
Nota da Prova: 0,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 21/06/2014 09:30:21 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102218854) Pontos: 0,0 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
-7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102229357) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
-2x2 + 3x 
 
x2 + 2x 
 
-x2 + 2x 
 
-3x2 + 2x 
 
-x2 + 4x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102283372) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 4/3 
 
4/3 
 
- 3/4 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102229527) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a 
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, 
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a 
equação dada. 
 
 
22 
 
23 
 
21 
 
24 
 
25 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102218796) Pontos: 0,0 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102260938) Pontos: 0,5 / 0,5 
Suponha a equação 3x
3
 - 5x
2
 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,687 
 0,715 
 0,625 
 
 0,750 
 0,500 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102266597) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 20 
 grau 31 
 grau 15 
 grau 30 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102260853) Pontos: 0,0 / 0,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102230192) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,5810 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102230187) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,3168 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102098329 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/S 
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 05/07/2014 10:27:25 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102260633) Pontos: 1,0 / 1,0 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Esta regra não leva a erro. 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102260778) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 menor ou iguala n - 1 
 n 
 menor ou igual a n + 1 
 menor ou igual a n 
 n + 1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102218784) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
2 
 
-11 
 
3 
 
-5 
 
-3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102349221) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102218871) Pontos: 0,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
x 
 
-5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
5/(x-3) 
 
5/(x+3) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102218842) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[0,3/2] 
 
[1,2] 
 
[3/2,3] 
 
[1,3] 
 
[0,3] 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102344726) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 
Apenas II é verdadeira 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
Apenas II e III são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102218847) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 
-0,5 
 
1,5 
 
0 
 
1 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102266597) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 31 
 grau 15 
 grau 30 
 grau 20 
 grau 32 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102218794) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,023 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,026