Calculo 3

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1.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		Quest.: 1
	
	
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	
	
		2.
		Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2)
		Quest.: 2
	
	
	
	
	ex2
	
	
	12ex2
	
	
	-92e-x2
	
	
	e-x2
	
	
	2e-x2
	
	
		3.
		Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		Quest.: 3
	
	
	
	
	senx cosx
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	cos x
	
	
	sen x
	
	
		4.
		Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		Quest.: 4
	
	
	
	
	Homogênea de grau 3.
	
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	Homogênea de grau 2.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
		5.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	
	sen(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	
		1.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		Quest.: 1
	
	
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	
	
		2.
		Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2)
		Quest.: 2
	
	
	
	
	ex2
	
	
	12ex2
	
	
	-92e-x2
	
	
	e-x2
	
	
	2e-x2
	
	
		3.
		Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		Quest.: 3
	
	
	
	
	senx cosx
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	cos x
	
	
	sen x
	
	
		4.
		Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		Quest.: 4
	
	
	
	
	Homogênea de grau 3.
	
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	Homogênea de grau 2.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
		5.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	
	sen(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	sec(4x)
		1.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		Quest.: 1
	
	
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
		2.
		Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		Quest.: 2
	
	
	
	
	1(s-4)2
	
	
	- 1(s +4)2
	
	
	1(s2-4)2
	
	
	1(s +4)2
	
	
	- 1(s-4)2
	
	
		3.
		Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		Quest.: 3
	
	
	
	
	2x7
	
	
	5x7
	
	
	3x7
	
	
	4x7
	
	
	x7
	
	
		4.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		Quest.: 4
	
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(II)
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		Quest.: 5
	
	
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	y=12e3x+C
	
	
	y=e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=13e-3x+C