CALCULO II 2

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Avaliação: CCE1134_AV2_201307088961 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201307088961 - JAMES DE ALBUQUERQUE SILVA
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9005/EW
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 31/05/2016 18:30:36
	
	 1a Questão (Ref.: 201307155976)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre um vetor tangente unitário da curva r(t) = (6 sen 2t) i + (6 cos 2t) j + 5t k para t pertencente ao intervalo [0,Π]
		
	
Resposta: ?
	
Gabarito:
v(t) = dr/dt = (12 cos 2t)i + (-12 sen 2t)j + 5k
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307154250)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana:(x2+y2)2=2a2(x2-y2).
A Lemniscata é a figura geométrica com a forma de uma hélice, similar ao numeral 8 e ao símbolo de infinito oo.  Pode ser descrita pelas coordenadas polares
 r2=a2cos2θ.
 Calcular a área dentro da lemniscata:  
 sabendo que no primeiro quadrante deve-se considerar 0≤r≤3cos2θ     e     0≤θ≤π4
 
		
	
Resposta: ?
	
Gabarito:
A=4∫0π4∫03(cos2θ)rdrdθ = 4∫0π4[r22]03⋅(cos2θ)dθ = 4∫0π4(9cos2θ2)dθ=9∫0π4(cos2θ)2dθ= 9[sen2θ]0π4= 9[sen2⋅π4-sen0]= 9
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307155988)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307151780)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1).
 
		
	
	2e
	 
	1
	
	3e
	
	e
	
	0
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307152112)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2
	
	cos2(wt)
	
	-wsen(wt)
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	 
	0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307351553)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	455/2
	 
	845/2
	
	455/4
	
	455/3
	
	845/3
	
	 7a Questão (Ref.: 201307144213)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307152742)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	52 u.a.
	 
	92u.a.
	
	72 u.a.
	
	12 u.a.
	
	32u.a.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307153012)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor.
		
	 
	π4
 
	
	π
	
	π3
	 
	π2
	
	π5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307156111)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx
		
	 
	π2
	 
	π
	
	3
	
	π2+3
	
	1/2