Relatorio completo 1ºBim

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
Setor De Ciências Agrarias
Departamento de Engenharia Civil
RELATORIOS DE FISICA EXPERIMENTAL
Ponta Grossa
2016
Diego Varussa Oliveira
Felipe Almeida
Luis Miguel Krukoski
Leonardo Yuji
RELATORIOS DE FISICA EXPERIMENTAL
Relatório apresentado ao professor Antonio José Camargo para obtenção de nota parcial na disciplina de Física Experimental, no curso de Engenharia Civil.
Ponta Grossa
2016
Experimento 1 Paquímetro.
1. INTRODUÇÃO
Este relatório tem por objetivo descrever e relatar a experiência e medições realizadas em sala de aula com o paquímetro, assim como seus dados obtidos.
-Paquímetro
O paquímetro pode ser basicamente descrito como um instrumento que permite medir-se a distância entre dois pontos opostos com uma grande precisão. É um dos equipamentos mais utilizados para este tipo de obtenção de dados, pois fornece leitura com décimos de milímetros. Tem origem inicial em épocas da civilização Grega, do império Romano ou até mesmo da civilização chinesa. No entanto, a sua atual concepção é atribuída ao americano Joseph Brown (1851). 
O paquímetro é composto por diversas peças e áreas cada uma com função específica como se observa na seguinte imagem:
Figura 1 - Elementos do paquímetro
Fonte: paquimetro.reguaonline
Seus elementos estão dispostos em:
Orelha fixa
Orelha móvel
Nônio ou vernier (polegada)
Parafuso e trava
Cursor
Escala fixa
Bico fixo
Encosto fixo
Encosto móvel
Bico móvel
Nônio ou vernier (milímetro)
Impulsor
Escala fixa de milímetros
Haste de profundidade
1.1.1 – Funcionamento.
Acima, as partes (1) e (2) servem de referência para ajustar o objeto a ser medido. Na medição do raio de uma porca, o raio externo seria obtido com referência a (1), e o interno, a (2). São chamadas orelhas. 
A parte (14) faz o mesmo para profundidades, sendo chamada haste de profundidade. As escalas fixas graduadas em milímetros e em polegadas estão indicadas em (13) e (6) respectivamente. As escalas móveis ou nônios estão indicadas em (11) e (3) e se relacionam com as escalas fixas sobre as quais deslizam. Em (4) temos a trava, que fixa temporariamente a escala móvel, possibilitando a leitura correta da medida.
1.1.2 – Efetuando medições.
Para efetuar a medição é preciso seguir alguns procedimentos:
 I) Posicionar corretamente o objeto a ser medido nas orelhas ou no bico.
 II) Certificar-se de que o paquímetro encontra-se perpendicular ao objeto a ser medido, a fim de evitar a paralaxe (deslocamento aparente de um objeto quando se muda o ponto de observação).
III) Travar o equipamento com cuidado logo após a medida ser feita. 
IV) Observar a leitura da escala fixa, tomando por base o zero da escala móvel. 
V) Encontrar o ponto da escala móvel que se relaciona exatamente com um da escala fixa. 
VI) Contar quantas graduações separa este ponto do zero da escala móvel. 
VII) Verificar a precisão que o equipamento apresenta para cada graduação que separa este ponto do zero da escala móvel (nônio).
 h) Somar o valor obtido na escala fixa com o valor obtido na escala móvel.
Os instrumentos mais utilizados apresentam precisão de: 0,05mm, 0,02mm, 1/128” ou 0,001”.
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito de aço inoxidável e suas graduações são calibradas a 20°C.
Neste experimento fora usado um equipamento com resolução de 0,02mm.
 
1.2- Teoria dos Erros e Noções sobre a precisão das medidas.
As grandezas físicas são determinadas experimentalmente, por medidas ou combinações de medidas e essas medidas tem uma incerteza intrínseca que vem das características dos aparelhos usados na sua determinação.
Ao fazermos a medida de uma grandeza física achamos um número que a caracteriza. Quando esse resultado vai ser aplicado, é frequentemente necessário saber com que confiança pode dizer que o úmero obtido representa a grandeza física. Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas e para isso usa-se uma linguagem padronizada. Também, devem-se usar métodos adequados para combinar as incertezas dos diversos fatores que influem no resultado. 
1.2.1- Definições de erro
-Erros Sistemáticos.
a) Erros na calibração de instrumentos. 
b) Erros do observador como, exemplo, devido paralaxe (leituras que dependem da posição do observador).
c) Erros devidos a influência de certos fatores que são desprezados. Por exemplo, um instrumento usado a uma temperatura diferente daquela em que foi feita a sua calibração causaria um erro sistemático nas medidas se não fosse feita a correção apropriada. 
-Erros Acidentais.
a) Erros de julgamento como, por exemplo, na estimativa da fração da menor divisão de uma escala.
b) Erros devido a condições que flutuam como, por exemplo, variações na rede de energia elétrica.
c) Erros devidos à natureza da grandeza a ser medica, como por exemplo, variações verificadas no comprimento de um objeto devido à falta de polimento oi paralelismo das faces. 
-Erros grosseiros.
a) Enganos, por exemplo, na leitura de medidores ou na contagem do número de oscilações de um pendulo. 
b) Erros na computação devidos a falta de precisão como, por exemplo, no uso de uma régua de cálculo para processar dados como quatro algarismos significativos. 
1.2.2- Postulado de Gauss
“Sejam x1, x2, x3....................xn os resultados de n medições de uma grandeza. O valor mais provável da grandeza será:
1.2.3 – Erro Absoluto Verdadeiro (Ev)³
Onde x é o valor verdadeiro e X a média obtida entre a soma dos números obtidos.
1.2.4 – Erro Absoluto aparente ()
1.2.5 – Erro relativo (Er)
Razão entre o erro absoluto verdadeiro e o verdadeiro valor da grandeza ou entre o erro absoluto aparente e o valor mais provável da grandeza.
 ou 
1.2.6 – Erro percentual (E%)
Permite a avaliação da medida em comparação com o valor padrão.
1.2.7 – Desvio médio (∆x)
Razão do modulo da somatória dos erros aparentes pelo número de medidas executadas. 
1.2.8 – Erro médio quadrático (Variança) (σ) 
1.2.9 – Erro mais provável (Xm) 
1.2.10 – Erro tolerável (Etol )
Ao obter-se o erro tolerável, deve ser rejeitada a toda medida afetada de erro maior, quando do cálculo da média. Ou seja, valores além dos limites da sentença devem ser desprezados.
1.2.11 – O valor mais provável da grandeza é: 
2. OBJETIVOS
-Entender o funcionamento, leitura e manuseio do instrumento;
-Utilizar da teoria dos erros, para apresentar as medidas e o cálculo dos volumes em função das medidas efetuadas.
-Determinar a média das medidas efetuadas, o erro absoluto aparente, erro percentual, desvio médio, erro médio quadrático, erro provável, erro tolerável e possível intervalo em que se encontra a grandezas. 
3. MATERIAIS UTILIZADOS
-Paquímetro;
-Cubo sólido de plástico;
-Esfera sólido de plástico;
-Cilindro sólido de plástico.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Com o paquímetro fora medido e obtidos os dados de aresta do cubo, diâmetro da esfera e da base do cilindro, e altura do cilindro. Assim pode se gerar os dados requisitados nas tabelas abaixo adotando para calculo de volume dos sólidos geométricos de revolução. 
5-Resultados e discussões.
Os resultados obtidos em cada medição estão organizados nas tabelas abaixo, assim como seus respectivos resultados de média das medidas efetuadas, o erro absoluto aparente, erro percentual, desvio médio, erro médio quadrático, erro provável, erro tolerável, intervalo em que se encontra a grandezas e volume dos respectivos sólidos. 
Cubo
	Aresta em (mm)
	Aresta média <a>
	
	Er
	E%
	X
	o
	Xm
	Etol
	<a>Etol
	23,32
	23,32
	0
	0
	0
	0,028
	0,039
	0,026
	0,117
	23,44
	23,34
	
	0,02
	0,001
	0,10
	
	
	
	
	
	23,24
	
	-0,08
	-0,0030,30
	
	
	
	
	
	23,34
	
	0,02
	0,001
	0,10
	
	
	
	
	23,2
	23,34
	
	0
	0,001
	0,10
	
	
	
	
	
	VOLUME
	12682mm³
Esfera.
	Raio (mm)
	Diâmetro médio <d>
	
	Er
	E%
	X
	o
	Xm
	Etol
	<d>+-Etol
	28,2
	28,26
	-0,06
	-0,002
	0,2
	0,6
	0,13
	0,086
	0,39
	28,65
	28,44
	
	0,18
	0,006
	0,6
	
	
	
	
	
	28,1
	
	-0,16
	-0,005
	0,5
	
	
	
	
	
	28,2
	
	-0,06
	-0,002
	0,2
	
	
	
	
	27,87
	28,34
	
	0,14
	0,005
	0,5
	
	
	
	
	
	VOLUME
	11817mm³
Base Cilindro
	Raio (mm)
	Diâmetro médio <d>
	
	Er
	E%
	X
	o
	Xm
	Etol
	<d>+-Etol
	24,76
	24,7
	0,06
	0,002
	0,2
	0,084
	0,09
	0,06
	0,27
	24,97
	24,66
	
	-0,04
	-0,002
	-0,2
	
	
	
	
	
	24,54
	
	-0,16
	-0,006
	-0,6
	
	
	
	
	
	24,8
	
	0,1
	0,004
	0,4
	
	
	
	
	24,43
	24,76
	
	0,06
	0,002
	0,2
	
	
	
	
	
	ÁREA
	19,40mm²
Corpo do Cilindro
	Altura (mm)
	Altura média <h>
	
	Er
	E%
	X
	o
	Xm
	Etol
	<h> +- Etol
	24,76
	24,65
	0,11
	0,004
	0,4
	0,062
	0,07
	0,05
	0,21
	24,86
	24,7
	
	0,05
	0,002
	0,2
	
	
	
	
	
	24,62
	
	-0,03
	-0,001
	0,1
	
	
	
	
	
	24,64
	
	-0,01
	-0,0004
	0,04
	
	
	
	
	24,44
	24,54
	
	-0,11
	-0,004
	0,4
	
	
	
	
	
	VOLUME
	7285,84mm³
Todos os dados estiveram dentro do Intervalor obtido, assim pode ser observado que não houve erros grosseiros.
A divergência das medidas pode ser explicito devido ao desgaste das peças solidas testadas, a dilatação, ou a dificuldade de obter medidas de pontos especificamente idênticos, como na esfera.
Adotamos , devido à precisão do paquímetro.
6. CONCLUSÃO
Foram verificados assim as medidas dimensionais de um cubo, uma esfera e um cilindro, podendo perceber que apesar de serem os mesmos objetos, ao efetuar cinco medições quase todas não foram iguais, mas muito próximas. Assim utilizando da teoria dos erros estabeleceram-se intervalos que trazem maior precisão e taxas de erro devido as mais diversas interferências, dentre os quais podemos averiguar que o objeto com menor precisão no cálculo do volume é a esfera, devido ao seu formato houve maior dificuldade da obtenção de medidas altamente precisas.
Portanto, os resultados obtidos do experimento como seus cálculos posteriores mostraram-se satisfatórios, considerando precisão do paquímetro, temperatura do ambiente.
7. REFERÊNCIAS
1- Kaschny, R. Jorge - Paquímetro-aspectos elementares – Disponível em: <http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf> Acesso em: 18 de abril de 2016.
2- Goldemberg, Jose – Física Geral e Experimental Vol.1 (1968) – Noções sobre a precisão das medidas pág. 37 a 44. 
3- Camargo, José Antonio – UEPG – Relações de Experiências – Teoria dos Erros – pág. 3 e 4.
4- Alvez, Líria – Determinação do volume de um sólido - < http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/determinacao-volume-um-solido.htm> Acesso em 21 de abril de 2016.
Experimento 2 Micrometro e Gráfico.
1. Introdução
1.1 – Micrometro
Geralmente dedicado para a execução de medições externas, o micrômetro é um instrumento que possui alta precisão. Podem ser apresentados em versões diferentes, utilizados para a medição de diâmetros internos, profundidades, pequenas espessuras, ressaltos, e várias outras características. Suas características construtivas são semelhantes para todos os modelos, modificando-se apenas os formatos que variam de acordo com a finalidade de utilização. Pode ser encontrado em diversas capacidades e modelos. Geralmente a divisão de escala dos micrômetros pode ser de 0,01 ou 0,001mm, podendo ser digitais ou não. 
Jean Louis Palmer foi quem apresentou o micrômetro pela primeira vez. Com o passar dos anos, o instrumento foi aperfeiçoado, permitindo medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. Na França, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro tem o nome de Palmer. 
Já em 1890, Laroy S. Starrett patenteou um micrômetro mais aperfeiçoado, com uma tampa para a haste, um módulo que aumentou a velocidade de medição, entre outras melhorias. Esse mesmo personagem é fundador da Starrett, hoje em dia, uma das maiores fabricantes de ferramentas e instrumentos de medição do mundo, com sede em diversos países. 
– O micrometro E seus componentes.
Figura 1: Micrometro
Fonte: industriahoje
As principais partes do micrômetro são denominadas de arco, isolante térmico, parafuso micrométrico, faces de medição, bainha, tambor, porca de ajuste, catraca e trava. O instrumento é, ainda, usado por relojoeiros e cientistas para medir o diâmetro exterior de objetos esféricos. Os micrômetros são altamente sensíveis a choques térmicos ou mecânicos, o que exige de seus usuários cuidados especiais ao guardá-los, mantendo o instrumento em locais com temperatura ambiente, para que não descalibrem. 
1.3 – Leitura e Utilização
1.3.1 – Utilização
Para serem aferidas as medidas com o micrometro, devem-se seguir procedimentos simples, mas que seguidos sugerem maior precisão a medição.
1º Passo - Coloca-se o objeto a ser medido entre as faces de medição.
2º Passo - Gira-se o controle do encosto móvel até que ele toque o objeto.
3º Passo - Gira-se por sequência a catraca com cuidado, até ouvir três cliques.
4º Passo - Verifica-se tanto o encosto móvel quanto o batente para que esteja tocando o objeto uniformemente.
5º Passo -  Aciona-se a trava enquanto o objeto está dentro.
6º Passo - Remove-se o objeto do micrômetro.
1.3.2 – Leitura
Para leitura de um micrometro de resolução 0,01mm devem-se observar as seguintes informações que são fornecidas pelo equipamento.
Passo 1 – Verificação dos milímetros inteiros na escala da bainha.
Passo 2 – Verificação dos meios milímetros na escala da bainha.
Passo 3 – Verificação dos centésimos de milímetros na escala do tambor.
Figura 2 - Leitura do micrometro
Fonte: macbeth.if.usp.br
1.4 – Gráfico
Na maioria das vezes, pode-se interpretar o comportamento de uma série de dados indiretos através de um gráfico, e entendê-lo através de uma função. Para que o entendimento de um gráfico seja eficaz, ele deve: 
a) Possuir título e legenda apropriados; 
b) Apresentar uma boa proporcionalidade entre os eixos 
c) Ter uma escala graduada em valores que facilitem a leitura (2 em 2; 5 em 5; etc.); 
Também se convencionou para os gráficos, a descrição da variável dependente no eixo das ordenadas (y) e da variável independente nas abcissas (x). 
A margem de erro das medidas também podem ser representadas num gráfico, através de barras que se cruzam no ponto determinado – chamadas barras de erros – Dessa forma, o valor real da medida pode ser qualquer ponto dentro da área delimitada por essas barras. No entanto, quando são dispostos muitos pontos num gráfico, é aconselhável representar os erros com círculos de raio definido ao redor de cada ponto.
1.4.2- Construindo um gráfico.
Basicamente devem ser tomados alguns procedimentos.
Determinar o módulo das direções: 
Calcular os seguintes fatores:
a) , que são os espaços uteis disponíveis no papel nas direções x e y respectivamente medidos em cm.
b) fmáx será o denominador, maior valor absoluto nessa direção.
c) Se houver algum valor ou mais negativos teremos , como a soma dos maiores valores em modulo.
d) O calculo dos módulos será dado por:
 Gráfico 1 - Exemplo de gráfico de MRUV
 
Representação sem escala
1.4.1 - MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 
Um gráfico obtido experimentalmente pode ser convertido em uma função. Isso é útil para prever resultados em um grande número de amostras. Quanto maior for o espaço amostral de um gráfico, maior será a fidelidade da função. Podemos determinar a função de um gráfico a partir do Método dos Mínimos Quadrados. Sabe-se de um gráfico como o 2 que sua função se aproxima muito de uma reta y de forma: , portanto, para encontrar a função correspondente, minimizamos a distância entre cadaponto obtido experimentalmente (x1,y1) e cada ponto da reta y. 
Gráfico 2 - Exemplo dos mínimos quadrados e sua reta no plano cartesiano.
Sem escala
As equações que fornecem a e b para a função são:
Para traçar essa reta basta atribuir o valor a uma das variáveis (x) e obter o valor da outra (y).
2 - Objetivo
- Entender o funcionamento e manuseio do instrumento.
- Utilizar a teoria da construção de gráficos na leitura das medidas.
3 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 - Materiais utilizados
–Micrometro e seus componentes.
- Folhas de papel
- Papel milimetrado
3.2 - Procedimento
Passo 1: Apanhou-se as folhas de papel em grupos múltiplos de 5.
Passo 2: Utilizou-se dos procedimentos de leitura do micrômetro para aferir as espessuras das sequencias de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,40, 45 e 50 folhas.
Passo 3: Utilizou-se da teoria de construção de gráficos, esboçando-o em papel milimetrado.
Passo 4: Realizou-se o devido ajuste de curva de acordo com os dados.
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para este procedimento, fora aferido à medida de folhas de papel de mesma espessura a fim de determinar suas medidas. Utilizando um micrometro de resolução (natureza) 0,01mm pode-se medir a espessura com 5,10,15,20,25,30,35,40,45 e 50 folhas.
	NUMERO FOLHAS
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	ESPESSURA Le(mm)
	0,00
	0,50
	0,50
	1,00
	1,50
	1,50
	2,00
	2,50
	2,50
	3,00
	I (esc.Circ.)
	33
	0
	44
	29
	4
	41
	26
	8
	42
	22
	N (Natureza do aparelho)
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	0,01
	ESPESSURA FINAL L (mm)
	0,33
	0,50
	0,94
	1,29
	1,54
	1,91
	2,26
	2,58
	2,92
	3,22
Utilizando da montagem de gráfico, podemos expressar dentro da escala todas as dimensões das acima descritas. Assim, logo descrevemos com o método dos mínimos quadrados o ajuste de curva.
Figura 3: Medidas para criar gráfico bem distribuído
Desenho sem escala
Gráfico do experimento
4.1 - módulo das direções: 
 
4.1.1 - ajuste de curva
 
 
e= Espessura de folha
n= Numero de Folhas
4.1.2- Calculando dois pontos do gráfico para traçar a reta ajustada
 (Tolerância do equipamento)
 
 
Colocando em escala no gráfico temos:
5 - Conclusão
Obtemos todos os resultados esperados para o experimento, criamos o gráfico a partir das especificações para melhor utilizar o espaço do papel milimetrado. Utilizando do micrometro obtemos os dados, aplicamos os métodos dos mínimos quadrados para ajustara reta no gráfico, obter a função que melhor determina a localização de uma determinada espessura para um número determinado de folhas de papel.
6 - Referencias
1 – Micrometro - <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAVdUAE/micrometro> Acessos dia 20 de Abril de 2016.
2- FIORIO, Vivian e outro - O que é um micrômetro? - <http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro/ >Acessos dia 20 de Abril de 2016.
3-- Camargo, José Antonio – UEPG – Relações de Experiências – Construção de gráficos – pág 16 e 17.
Experimento 3 Mesa de Forças.
1. INTRODUÇÃO
A mesa de força é dispositivo destinado à verificação experimental das leis da composição e decomposição de forças. Basicamente é circular, com escala dividida em graus, possuindo três roldanas, opcionalmente quatro, com três graus de liberdade, para serem fixadas em qualquer posição periférica, sapatas para nivelamento, anel central, três conjuntos de massas com encaixe rápido e três extensões com ganchos.
Figura 1: Mesa de força e seus componentes
Fonte: Ciência a mão – USP
1.1 – Força
O conceito de força foi inicialmente introduzido por Johannes Kepler o astrônomo alemão que se tornou famoso principalmente pela formulação das leis dos movimentos dos planetas em torno do sol. 
Anteriormente, o conceito dominante de força era aristotélico, que era dito como empurrão ou puxão. Contudo o conceito clássico de força foi enunciado por Isaac Newton
De acordo com Newton, chama-se força atuante sobre um corpo, qualquer agente capaz de modificar o seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme. Analisando esta definição de força observamos essencialmente o seguinte: constatado, de alguma forma, que os diversos corpos que integram o nosso Universo não estão sempre em repouso, ou sempre em movimento retilíneo e uniforme, mas sim que as suas velocidades sofrem, ou podem sofrer, alterações, achou-se conveniente pensar que as variações de velocidade de um corpo qualquer são consequência da ação de algum ente. Introduziu-se, portanto, no quadro dos elementos por meio dos quais estudamos os fenômenos observáveis no nosso Universo, uma entidade considerada responsável por variações de velocidades. Tal entidade foi denominada força. É extremamente importante observar que repouso e movimento são sempre relativo a um determinado referencial. Consequentemente podemos dizer que as forças atuantes sobre um corpo dependem estreitamente do referencial que se considere. Esta observação é fundamental para a compreensão da Mecânica, e muitas discussões estéreis serão evitadas se procedermos corretamente, especificando, sem ambiguidade, qual o referencial que está sendo utilizado. Dizemos, por exemplo, que uma partícula que permanece em repouso em relação a um dado referencial está em equilíbrio nesse referencial.
As forças também são consideradas vetores, portanto possuem módulo, direção e sentido, sendo assim seguem as leis de soma, subtração, multiplicação de vetores. Este é um conceito de extrema importância, uma vez que podemos estudar um movimento ou comportamento de um corpo através da soma vetorial das forças atuantes no corpo, evitando assim, analisa-las separadamente. 
Contudo, para obter forças resultantes, necessitamos de algumas ferramentas dentre elas, a lei dos cossenos, o método do gráfico ou método vetorial que decompõe as forças atuantes em componentes horizontais e verticais.
1.2 – Aplicações na Engenharia Civil.
As aplicações da mesa de força na Engenharia Civil são várias, mas não diretamente o experimento, e sim seu conceitos e métodos analíticos. Dentre elas está a aplicação na parte estrutural de determinada obra, onde encontramos mais de duas forças aplicadas em diferentes regiões. Também encontramos aplicações nos guindastes, gruas, na construção de pontes e viadutos, entre outros.
2 - Objetivo
Determinar a resultante de um sistema de forças pelo método gráfico
Determinar a resultante de um sistema de forças pela lei dos cossenos
Determinar a resultante de um sistema de forças pela soma vetorial dos componentes
3 - Procedimento
3.1 – Materiais.
Mesa de força
Forças de diferentes intensidades.
Polias
3.2 – Procedimento experimental
Fora verificado se a mesa estava nivelada
Colocou-se 3 forças aleatoriamente, gerando desequilíbrio
Equilibrou-se o sistema com uma força E, ajustando os ângulos ate que o sistema ficasse coerente.
Retirou-se os dados da mesa, como ângulo das forças e suas respectivas intensidades.
4 - Resultados e discussões
Ao dispormos sobre a mesa o sistema em equilíbrio, através dos dados coletados pode ser determinado as resultantes através do método do gráfico, lei dos cossenos, e o método vetorial.
	F₁(gf)
	F₂(gf)
	F₃(gf)
	α˚
	ẞ˚
	ϒ˚
	E(gf)
	Rԍ(gf)
	Rᴄ(gf)
	Rᵥ(gf)
	%E₁
	Өᴄ
	Өт
	%E₂
	15,56
	20,04
	25,01
	56˚
	138˚
	210˚
	30,14
	30,14
	30,04
	31,12
	0,33
	164,2
	159
	3,2
4.1- Método Gráfico.
4.2 – Leis dos cossenos.
 
4.3 – Método vetorial.
Podemos assim também calcular o erro percentual dos resultados, tanto da resultante, como do ângulo.
4.4 – Erro percentual da Resultante dos cossenos pela equilibrante.
4.5 – Erro percentual do ângulo.
Ao calcularmos os erros vimos que sua porcentagem está dentro do limite de 5%, sendo satisfatório tais dados tanto das resultantes como dos seus ângulos respectivos.
5 – Conclusão.Os resultados obtidos através dos métodos comprovam que os tais realmente são eficazes, pois os números finais são próximos, dando coerência para os cálculos. Porem os métodos analíticos se apresentam mais precisos do que o método experimental e o gráfico, pois pode haver variação no método experimental por mínimas diferenças de temperatura e no gráfico por um pequeno erro ao desenhar. 
6 – Referencias.
1- Composição e Decomposição de Forças <https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files/forces.html> Acesso em 23 de maio de 2016
2 - MACEDO, Luis. Física experimental. 1. Ed Ltda. Porto Alegre. 1984.
Experimento 5 Momento de uma força ou torque
1.Introdução
1.1 -Momento ou torque de uma força
Uma força pode ser capaz de provocar dois tipos de movimento em um corpo extenso. Pode fazer com que ele translade ou pode fazer com que ele gire, dependendo da forma como for aplicada. O primeiro passo para descobrir qual será o efeito de uma força aplicada sobre um corpo é avaliar se ele está livre para girar em torno de algum ponto (caso esteja, a este ponto daremos o nome de polo de giro). Por exemplo: se analisarmos a porta de nossas casas, ela está, quando aberta, livre para girar em torno de suas dobradiças; a linha formada por essas dobradiças pode ser entendida como uma linha formada pelos polos de giro da porta.
Caso o corpo esteja completamente livre, o ponto preferencial em torno do qual ele deveria girar seria seu centro de massa.
Centro de massa é o ponto onde se pode considerar com efeito, para certas situações, que toda a massa do corpo está concentrada. É o ponto que melhor representa a distribuição de massa do corpo. No caso de corpos dotados de uma certa simetria, é bem fácil de se fazer essa estimativa; por exemplo, para uma esfera maciça e homogênea, o centro de massa deve ser o centro. No caso do corpo humano, ele deve se posicionar dentro do corpo, no plano do umbigo, aproximadamente. Para corpos assimétricos, no entanto, o centro de massa pode não se localizar em posições tão previsíveis e uma forma bastante segura de determiná-lo pode ser por meio de alguns procedimentos simples.
Figura 01 – Exemplo de Centro de gravidade ou massa. Fonte: Enovus publicações
Pode-se entender torque (ou momento) como o produto de uma força F pela distância que a separa do ponto de rotação de um corpo extenso. 
O torque mede a tendência da força de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. 
1.1.1 -Tipos de Torque.
Torque positivo: sentido anti-horário.
Torque negativo: sentido horário.
Torque máximo: ângulo de 90º formado entre a força e o braço de torque.
Torque nulo: força passa pelo centro.
1.1.2 – Condições de equilíbrio
No ponto material: 
No corpo extenso: e 
1.2 - Teorema de Varignon 
O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser calculado somando-se os momentos de cada força em relação a um mesmo ponto. 
Assim podemos obter a equação:
2.Objetivo
Verificação do conceito de Momento (torque) e do Teorema de Varignon.
3. Procedimento
3.1 – Materiais Utilizados
-Barra de forças e pesos.
-Balança analítica
3.2 – Equilíbrio de Forças
Determinou-se o centro geométrico da barra.
Prendeu-se ao lado esquerdo em diferentes distancias as forças e , gerando desequilíbrio.
Prendeu-se ao lado em diferentes distancias as forças , , e até que a barra dispôs-se em equilíbrio novamente.
Pesou-se as forças separadamente.
Aplicou-se o Teorema de Varignon.
Calculou-se o Erro percentual dos dados obtidos.
Pesou-se a barra e determinou-se a resultante total do sistema
3.2 – Determinando peso da barra
Deslocou-se o centro de gravidade da barra
Prendeu-se ao lado esquerdo uma força equilibrante , até a barra nivelar-se.
Pesou-se a força .
Aplicou-se o teorema de Varignon.
Calculou-se o erro percentual dos dados obtidos.
Determinou-se a resultante total do sistema.
4. Resultados e Discussões.
4.1 - Teorema de Varignon
Utilizando do teorema de Varignon, podemos determinar se o sistema está exatamente em equilíbrio, devido a possíveis desgastes do equipamento, atrito no eixo da barra e outros fatores, determinamos também o erro percentual.
Figura 2 - Representação do experimental
Representação sem escala.
 
4.2 - Erro Percentual do equilíbrio
4. 3 - Resultantes
Utilizando da balança analítica, obtemos o peso da barra, assim, com o somatório das forças aplicadas nos pontos da barra e sua massa, podemos determinar a resultante total do sistema.
4.4 - Determinando peso da barra
Deslocando o centro de gravidade da barra ao ponto de distância 30 cm do centro da barra para a esquerda, podemos determinar seu peso submetendo a mesma ao equilíbrio adicionando uma força equilibrante a sua extremidade de 40 cm a esquerda, assim elevando o lado da direita até que os mesmos ficassem nivelados.
Figura 3 - Representação da Mudança do eixo da barra
Representação sem escala
4.5 - Erro percentual
Aplicando o erro percentual obtemos a porcentagem de erro quanto ao experimento.
4.6 - Resultante 
Utilizando de e da , podemos assim também determinar a força resultante do sistema.
 
Temos em aproximadamente o dobro do peso real da barra. 
5. Conclusões
Provamos assim utilizando do teorema de Varignon que os dados obtidos foram consideráveis, chegando aos resultados desejados e tendo pequenas taxas de erro devido ao atrito no eixo, ou pequenos desníveis da barra devido a paralaxe por falta de utilização de ferramentas para exatidão de nível.
6.Referencias
1- Momento ou Torque <http://www.enovuspublicacoes.com.br/pdf/fisica-1.pdf> Acesso em 22 de maio de 2016.
2- Camargo, José Antonio – UEPG – Relações de Experiências – Momento de força ou toque- página 25.
3 - Lages, Eduardo N. – Universidade Federal de Alagoas - Fundamentos para a Análise Estrutural - < http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/aurb006/9%20-%20Equilibrio%20dos%20Corpos%20Rigidos.pdf> Acesso em 22 de maio de 2016.
4- Donoso, José Pedro - Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC - Equilíbrio Estático e Análise de Estruturas <http://www.ifsc.usp.br/~donoso/fisica_arquitetura/4-Equilibrio_Estatico.pdf