Lista Bernoulli - Prof. Paulo Guimarães - Unibh

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Centro Universitário de Belo Horizonte 
 
INSTITUTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA – IET 
 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 
 
Professores: Paulo Guimarães de Moraes 
 
 
Lista de Exercícios Equação de Bernoulli 
 
1) Sob quais condições a equação de Bernoulli não deve ser utilizada? 
2) Que tipos de escoamentos são descritos por meio desta equação? 
3) Como são os perfis de velocidade dos escoamentos ideais? Por quê? 
4) O que acontece com a pressão e a velocidade de um escoamento em um bocal convergente (com 
redução da área da seção transversal)? Explique. 
5) O que acontece com a pressão de um escoamento confinado quando ele se torna um jato livre? 
6) Determine o diâmetro de saída de um bocal horizontal, sabendo que a vazão mássica de água é de 
1,2 kg/s e o diâmetro de entrada é 10 cm. A pressão de entrada do escoamento é 25 psi e na saída 
do bocal o escoamento torna-se um jato livre. 
7) Um escoamento de água ocorre através de um bocal divergente de seção circular. O diâmetro da 
entrada do bocal (1) é de 1 in e o de saída do bocal (2) é de 2 in. Determine a pressão manométrica 
de saída do bocal, sabendo que a vazão mássica do escoamento é de 30 kg/min e que a pressão na 
entrada do bocal vale 1 atm. 
 
8) Uma talha cilíndrica de 30 cm de raio (R) confina 0,3 m3 de água. Determine a velocidade de saída 
da água por uma válvula de 1 cm de diâmetro interno (r), desprezando as perdas por atrito. 
 
9) Um escoamento de água é bombeado com uma pressão de 2 atm. Determine a maior altura em que 
uma caixa d’água pode ser colocada, para que o fluido consiga se bombeado. O diâmetro da 
tubulação é constante. 
 
10) Determine novamente a altura da caixa d’água do escoamento anterior para uma vazão de 1 kg/s, 
uma tubulação de 1 in de diâmetro com uma contração para o diâmetro de ½ in na entrada da caixa. 
11) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de uma represa, sabendo 
que o nível de água nesta represa é de 30 m acima da comporta. 
 
12) Água é bombeada de um reservatório (1) com 1 m de raio para um reservatório (4) de mesmas 
dimensões, com uma vazão mássica de 1 kg/s. (a) Sabendo que a bomba está localizada 10 m 
abaixo do nível do reservatório (1) e que toda a tubulação possui um raio de 1 in, determine a 
pressão do fluido na entrada da bomba (2). (b) Sabendo que a bomba está 25 m abaixo do 
reservatório (4), determine a pressão de saída da bomba (3). (c) Determine a potência para a bomba 
funcionar. 
 
13) (a) Determine a velocidade de saída de água do reservatório apresentado na figura a seguir, por 
uma tubulação de 2 cm de diâmetro, para o aquecedor desligado. (b) Para a mesma velocidade de 
saída, determine a temperatura de saída do escoamento, caso a potência do aquecedor seja de 500 
W e a temperatura do fluido no reservatório seja de 20oC. (Para a água Cv = 4210 m
2/s2.oC). 
 
 
14) Um escoamento incompressível de ar penetra radialmente na entrada da cobertura de uma chaminé 
solar escoando para a saída da torre. Sabendo-se que a pressão de entrada do ar vale 1,01 atm e a 
pressão de saída vale 1 atm, determine as velocidades de entrada e de saída do escoamento. 
 
15) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de represa, sabendo que 
o nível da água está 5 m acima da comporta. 
16) Água é bombeada a ½ kg/s de um reservatório (1) muito largo para um segundo reservatório (2), 
com as mesmas dimensões, através de uma tubulação de 2 cm de raio. (a) Sabendo que os 
reservatórios estão abertos para a atmosfera, determine as pressões manométricas na entrada e na 
saída da bomba. (b) Determine a potência necessária para a bomba funcionar. (c) Determine, na 
tabela a seguir, a bomba mais indicada para funcionar nesta instalação. Explique. 
 
 
 
 
Bomba Potência Eficiência 
1 75 W 95% 
2 85 W 90% 
3 95 W 78% 
 
 
 
17) Considere um rio que corre na direção de um lago a velocidade média de 3 m/s e vazão de 500 
m3/s em um local 90 m acima da superfície do lago. Determine a energia mecânica total da água do 
rio por unidade de massa e o potencial de geração de energia do rio inteiro naquele local. 
 
 
 
 
18) Um tanque cilíndrico de água com 4 ft de altura e 3 ft de diâmetro cuja parte superior está aberta 
para a atmosfera inicialmente está cheio com água. Uma tampa de descarga próxima à parte 
inferior do tanque é retirada e sai um jato de água cujo diâmetro é 0,5 in. A velocidade média do 
jato é dada por , na qual h é a altura da água no tanque e g é a aceleração da gravidade. Determine 
o tempo para que o nível da água no tanque caia para 2 ft a partir da sua parte inferior. 
 
19) Um tanque grande aberto para a atmosfera é preenchido com água até uma altura de 5 m da saída 
de uma torneira. A torneira próxima da parte inferior do tanque é aberta, e a água escoa para fora 
da torneira de maneira suave. Determine a velocidade da água na saída. 
 
20) A água em uma piscina acima do solo com 10 m de diâmetro e 2 m de altura deve ser esvaziada 
destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexado à parte 
inferior da piscina. Determine o tempo de descarga da água através do tubo. 
 
21) Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-se as 
perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm2, 
enquanto a da garganta (2) é de 10 cm2. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio 
(γHg=136000N/m3) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Pede-se a vazão 
da água que escoa pelo Venturi. (γH2O=10000 N/m3) 
 
22) Um tanque pressurizado de água tem um orifício de 10 cm de diâmetro na parte inferior, onde a 
água é descarregada para a atmosfera. O nível da água está 3 m acima da saída. A pressão do ar do 
tanque acima do nível da água é de 300 kPa (absoluta) enquanto a pressão atmosférica é de 100 
kPa. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão de descarga inicial da água do tanque. 
 
23) Ar a 110 kPa e 50°C escoa para cima através de um duto inclinado com 6 cm de diâmetro a uma 
vazão de 45 L/s. O diâmetro do duto é reduzido para 4 cm por meio de um redutor. A variação de 
pressão através do redutor é medida por um manômetro de água. A diferença de elevação entre os 
dois pontos do tubo onde os dois braços do manômetro estão ligados é de 0,20 m. Determine a 
altura diferencial entre os níveis de fluido dos dois braços do manômetro. 
 
24) Durante uma viagem à praia (Patm= 1 atm = 101,3 kPa), um automóvel fica sem gasolina, e se torna 
necessário tirar com sifão a gasolina do automóvel de um bom samaritano. O sifão é uma 
mangueira com diâmetro pequeno, e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão 
no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar o 
outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão 
entre o ponto 1 (na superfície livre de gasolina no tanque) e o ponto 2 (na saída do tubo) faz com 
que o líquido escoe da elevação mais alta para a mais baixa. O ponto 2 está localizado 0,75m 
abaixo do ponto 1. O diâmetro do sifão é de 5 mm, e as perdas por atrito no sifão devem ser 
desprezadas. Determine (a) o tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque para a lata e (b) 
a pressão no ponto 3. (ρgasolina = 750 kg/m3) 
 
 
 
25) O nível da água em um tanque é de 20m acima do nível do solo. Uma mangueira está conectada à 
parte inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. A tampa do 
tanque é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície da água é de 2 atm. O 
sistema está no nível do mar. Determinea altura máxima até a qual a corrente de água pode chegar. 
 
26) Em uma usina hidrelétrica, a água entra nos bocais da turbina a 700 kPa absoluta com baixa 
velocidade. Se as saídas do bocal são expostas à pressão atmosférica de 100 kPa, determine a 
velocidade máxima com a qual a água pode ser acelerada pelos bocais antes de atingir as lâminas 
da turbina. 
Respostas: 
 
6) 1,13 cm 
7) 457,3 Pa 
8) 4,56 m/s 
9) 10,35 m 
10) 7,36 m 
11) 24,26 m/s 
12) (a) 199 kPa; (b) 345,8 kPa; (c) 147,1 W 
13) (a) 6,26 m/s; 20,06oC 
14) 0,95 m/s; 38 m/s 
15) 9,9 m/s 
16) (a) 97,79 kPa e 244,60 kPa; (b) 73,5 W; (c) bomba 2 
17) E = 0,887 kJ/kg; W = 444 MW 
18) t= 12,6 min 
19) v = 9,9 m/s 
20) t = 19,7 h 
21) 5,8 x 10-3 m3/s 
22) 0,168 m3/s 
23) h = 6,24 cm 
24) t = 53,1 s; P3 = 81,1 kPa 
25) h = 40,7 m 
26) v = 34,6 m/s