Exercicios para 2ªprova Calculo 3

Prévia do material em texto

01 - Para o campo vetorial abaixo encontre a divergência no ponto (4,2,2 ) 
 A ( x,y,z ) = 3xy2 i - xy2z j - 4x2yz k 
 
Ou 
 
02 - Com base no campo escalar f (x,y,z ) = 5x2y2- xz3 + zy encontre о valor do gradientes no ponto ( x,y,z ) = ( 2,3,2 ) 
 
 
ou 
001
 
03 - Determine o valor do rotacional da função f ( x,y,z ) = x2y i + 2y3z j + 3z k 
 
04 - Determine o valor do limite de 
 
 
 
 
 
 quando t tende para ∞ 
 
 
 
 
 
 
05 – Represente corretamente o Domínio da função f ( x,y,z ) = 
 
√ 
 
D (f) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06 Determine o limite da função abaixo, quando t tende para ∞ 
lim 
 
 
 
 
 
 
002
 
 
07 Resolvendo 
 
 
 = x2 + x com a condição inicial y (2) = 7 determine : 
 
a) A solução geral 
 
b) A solução particular 
003
 
08– Calcular a integral ∫ (4 + xy)dx onde C é a parte da circunferência unitária x2 + y2 = 1 com (x ≥ 0) percorrida no sentido 
anti-horário. 
A curva pode ser representada pelas equações paramétricas 
X (t) = cos t e y (t) = sen t  (-π|2 ≤ t ≤ π |2) 
 
 y 
 
 
 x 
 
 
09 – Sendo f : R3 ------R, definida por f ( x, y, z) = 2x + 3y2 + z e C o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1) calcule ∫ f ds. 
Uma parametrização deste segmento é r (t) = (t,t,t) que pertence ao intervalo [ 0,1}) 
004
 
10 - Com base na função vetorial f (x, y, z ) = (2x - z, 4xy2, 2xy), aqui representada por suas funções vetoriais competentes, 
calcule o valor do rotacional da função P (1, 1, -3) 
a) Cálculo do vetor potencial rotacional 
 ou 
005
 
b) Cálculo do rotacional no ponto determinado 
 
 
 
11 – Considerando a função vetorial f( t ) = ( sen t, 2 cos t, t/ (1+t)) determine o valor de f ´ (t) em P (2π , π/2, 1) 
 
Ou 
006
 
12 - Com base no campo escalar f (x,y,z ) = 3x2y2z2 – x2z3 + z2y e no ponto ( x,y,z ) = ( 2,1,1 ), resolva: 
a) O valor do gradiente 
 
b) O valor do gradiente no ponto considerado 
 
Ou 
 
c) O Valor da magnitude do gradiente 
007
 ou 
 
13 – Determine o valor do divergente para o campo escalar A (x,y,z) = xyi + xyzj + yzk 
 
14 – Encontre o rotacional ( x F) quando F = xz i + xyz j + xy k 
008
 
15 – Com base na função abaixo, resolva por derivação implícita 
 x3 + 2 x y - cos y = 7 
 
16 - Considerando a função escalar f ( x,y,z ) = 2xy2 - 3x2z + 2y3z 
Determine o valor das derivadas parciais em P (x, y, z) = P (-1, -1, 2) 
A) 
 
 
 = 2y2 – 6xz => 2(-1)2 -6(-1).(2) = 14 
 
009
B) 
 
 
 = 4xy – 6y2z => 4(-1).(-1)+6(-1)2.(2) = 16 
 
 
C) 
 
 
 = -3x2 + 2y3 => -3(-1)2 +2(-1)3 = -5 
17 – Tendo como base a função escalar f (x, y, z) = 2x2 y2z + x2y – xz2 determine o valor do gradiente e sua magnitude no ponto 
P ( 2, -1, -2) 
a) Calculo do vetor gradiente 
 ou 
 
b) Calculo do vetor gradiente no ponto solicitado 
 ou 
010
 
c) Calculo da magnitude do gradiente 
 ou 
 
011
 
 
012
 
013
 
 
014
 
 
 
015
 
 
016
 
 
 
 
 
017