Cálculo Diferencial e Integral III 001

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Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 001
Questão 1
Qual o volume sob a curva f(x,y) = x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2]?
A
1
B
3
C
5
D
7
Questão 2
Os momentos de inércia de D em relação aos eixos x e y, respectivamente, são dados por:
Determine o momento de inércia em relação ao eixo x, da região D limitada por x = y2 e x - y = 2, sendo δ (x , y) = 3
A
8/5
B
27/4
C
189/20
D
108/5
Questão 3
Determine o centro de massa, da região D, limitada por x = y2 e x - y = 2, sendo δ (x,y) = 3.
Sabe-se que a massa M= 272 e que o centro de massa ( x , y ) respectivamente é dado por:
 
A
85,12
B
85,14
C
274,272
D
1085,85
Questão 4
Calcular  xy dx dy, sendo R a região do plano xy tal que e . (Use o Teorema de Fubini)
A
20
B
16
C
18
D
12
Questão 5
Calcular o valor da integral dupla , onde :
A
-12
B
12
C
10
D
-8
Questão 6
Determinar a área da região limitada pelas curvas y=x3 e y=4x, no 1º quadrante:
A
4 unidades de área
B
5 unidades de área
C
12 unidades de área
D
6 unidades de área
Questão 7
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A
Teorema de Gauss.
B
Teorema de Newton.
C
Teorema da Conexão.
D
Teorema da Iteração.
Uma curva é o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa função vetorial representa o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo os vetores posição:
Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois carros, determine se é possível os dois carros se chocarem.
A
Não.
B
Sim, quando t = 10.
C
Sim, quando t = 127.
D
Sim, quando t = 1000.
A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os sentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com esta definição, fazendo uma associação com o vetor velocidade.
É de conhecimento também que a norma do vetor tangente “mede” a intensidade (comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t), assinale a opção que apresenta corretamente o comprimento de seu vetor tangente.
A
√2.
B
1.
C
2.
D
1/2.
Questão 10
No cálculo vetorial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo de temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.
Assim, dado o campo escalar T(x,y,z) = x2 y + y3 z, analise as sentenças e assinale a opção CORRETA:
I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da temperatura.
II- O gradiente de temperatura é a função 
III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).
IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).
A
Apenas I, II e IV estão corretas
B
Apenas I e II estão corretas.
C
Apenas II e III estão corretas.
D
Apenas III e IV estão corretas.