Álgebra Linear - Prova

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CAMPUS VIII - PROF. MARIA DA PENHA
CENTRO DE CIEˆNCIAS, TECNOLOGIA E SAU´DE
COORDENAC¸A˜O DE ENGENHARIA CIVIL
Aluno(a):
A´lgebra Linear - 2015.2
Prof. Israel B. Galva˜o
Prova 2 (Reposic¸a˜o)
18/04/2016
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Respostas sem as devidas
justificativas sera˜o sumariamente desconsideradas. Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o
ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (2,0 pontos) (2,0 pts) Classifique as afirmac¸o˜es em VERDADEIRO OU
FALSA, e em cada caso deˆ um argumento que justifique sua resposta.
(a) Se A e B sa˜o matrizes sime´tricas 3 × 3 de mesma ordem, enta˜o o
produto AB tambe´m e´ uma matriz sime´trica;
(b) Se A =
(
1 1
1 1
)
e B2×2 satisfazem AB = BA = B, enta˜o B e´ a
matriz nula.
2. (2,0 pontos) Mostre que a matriz C =
 1 1 a0 1 1
0 0 1
 e´ invers´ıvel para todo
a ∈ R. Calcule C−1.
3. (3,0 pontos) Determine o conjunto soluc¸a˜o do sistema
2x− 12z − 25w = −58
6x + 3y − 28z − 70w = −149
−2x + 3y + 24z + 35w = 98
6y + 12z + 10w = 42
.
4. (2,0 pontos) Determine a ∈ R para que a exista D−1, onde
D =

a2 0 a3 0
1 a 0 a
0 1 a a
a 0 1 1
 .
Vai dar tudo certo!
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