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22/01/2016 1 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM NELSON CARNAVAL A Análise Combinatória estuda o cálculo da quantidade de maneiras que um determinado evento poderá acontecer. Exemplos: De quantas maneiras poderemos formar uma senha de 4 dígitos a partir dos números 1 a 9? De quantas formas podemos entrar em um local com 8 portas e sair por uma diferente da que entramos? Podemos dividir a Análise Combinatória em: (1) Princípio Fundamental da Contagem (2) Arranjo e Combinação (3) Permutação 01. Uma dona de casa vai fazer o almoço. Na sua geladeira, tem três tipos de carnes, e quatro tipos de saladas. Quantas possibilidades essa dona de casa tem para preparar o almoço, sabendo que o almoço deverá ter um tipo de carne e um tipo de salada? (A) 7. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 24. 22/01/2016 2 02. (Cespe/2013) A numeração das notas de papel- moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue o próximo item, relativos a esse sistema de numeração. Existem mais de 700 formas diferentes de se escolher as duas letras que iniciarão a numeração de uma nota. (Verdadeiro) (Falso) 03. Determinado Banco adota as seguintes regras, para que o usuário monte sua senha: i. A senha tem que ser formada por 4 dígitos distintos; ii. O primeiro dígito não pode ser zero; iii. O último dígito é ímpar. Com essas condições, o número total de senhas que o usuário pode montar é igual a (A) 5.040. (B) 1.680. (C) 2.240. (D) 2.520. 04. (Cops-UEL/2013) Em uma comunidade há 4 pontos estratégicos: A, B, C e D, conforme figura a seguir. Existem 8 caminhos ligando os pontos A e B, 6 caminhos ligando os pontos B e C, 3 caminhos ligando os pontos C e D e 4 caminhos ligando os pontos D e A. Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de caminhos que ligam os pontos A e C. (A) 48 (B) 50 (C) 60 (D) 196 (E) 576 22/01/2016 3 05. (Cetro/2013) Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de números de quatro algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos da unidade de milhar pertencem a {2, 3, 4}, e os demais algarismos, a {0, 1, 5, 6, 7, 8, 9}. (A) 216. (B) 294. (C) 316. (D) 394. (E) 408. 06. (Esaf/2012) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a (A) 720. (B) 480. (C) 610. (D) 360. (E) 540. 07. Um cidadão foi abrir o cofre, mas esqueceu a senha de acesso; no entanto, lembrava que na senha não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 4, o segundo era impar, o terceiro era menor que 4 e o quarto e último era par. Qual o maior número de tentativas que este cidadão pode fazer, no intuito de descobrir a senha? (A) 60 (B) 70 (C) 100 (D) 80 (E) 110 08. (Cesgranrio/2012) Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul). De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir- se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferentes? (A) 14 (B) 17 (C) 24 (D) 26 (E) 28 22/01/2016 4 09. (Idecan/2013) Para criar uma senha segura para o cofre, José usou um programa que gera, aleatoriamente, uma senha de forma que o 1º dígito é uma vogal maiúscula; 2º dígito é um algarismo par diferente de zero; 3º dígito é um algarismo ímpar; 4º dígito é uma letra minúscula de “c” a “j”; 5º dígito é uma letra maiúscula ou minúscula de “m” a “p”. O número de possibilidades de senhas que este programa pode criar é (A) 4800. (B) 5400. (C) 5800. (D) 6200. (E) 6400. 10. (Esaf/2012) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a (A) 15. (B) 9. (C) 18. (D) 6. (E) 12. 11. (Cespe/2012) Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que há mais de 12.000 possibilidades de senhas distintas para acessar as funcionalidades desse smartphone. (Verdadeiro) (Falso) 11. (Cespe/2012) Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que a quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é inferior a 5.000. (Verdadeiro) (Falso) 22/01/2016 5 12. (Cesgranrio/2012) Uma empresa de cadeados resolveu construir cadeados com segredos de seis símbolos. Os três primeiros símbolos retirados de um conjunto A de 10 letras, e os dois últimos símbolos retirados do conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}. O quarto símbolo pode ser uma letra do conjunto A ou um número do conjunto B. Há um sistema mecânico que não permite repetição de números. Quantas senhas diferentes podem ser construídas? (A) 2.400 (B) 5.005 (C) 103.680 (D) 260.000 (E) 600.000 13. Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de conclusão de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) 681384 b) 382426 c) 43262 d) 7488 e) 2120
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