13-ListadeExercicios01 (2)

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Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico
Exercícios de Cálculo de Várias Variáveis – Engenharia de Produção
Professor: Lucinea do Amaral
Exercícios
1 - Qual dos pontos está mais próximo do plano xz: P(6,2,3), Q(- 5,-1, 4) ou R(0,3,8)? Qual ponto pertence ao plano yz? 
2 – Descreva e esboce a superfície representada pela equação x + y = 2, em 3.
3 – Mostre que o triângulo com vértices em P(-2,4,0), Q(l,2,-1) e R(-1,1,2) é um triângulo equilátero. 
– Determine se os pontos estão alinhados. 
		
 a) A(5, 1,3), B(7, 9, -1), C(1, -15, 11) b) K(0, 3, -4), L(1,2, -2), M(3, 0, 1) 
5 – Determine a equação da esfera com centro em (1, -4,3) e raio 5. Qual é a interseção dessa esfera com o plano xz? 
6 – Determine a equação da esfera que passa pelo ponto (4,3, -1) e tem centro em (3, 8, 1).
7 – Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.
x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z = 11 	 b) x2 + y2 + z2 = x + y + z 
8 – Estipule as equações das esferas com centro em (2, -3,6) e tangência (a) no plano xy, (b) no plano yz e (c) no plano xz. 
9 – Descreva em palavras a região de 3 representada pela equação ou inequação.
 a) x > 3 b) c) x2 + y2 + z2 > 1
10 – Escreva inequações para descrever a região dada. 
	a) Semi-espaço de todos os pontos que estão à esquerda do plano xz. 
A região constituída por todos os pontos entre (mas não sobre) as esferas de raio r e R centradas na. origem, onde r < R
	
Respostas:
Q; R
Um plano vertical, perpendicular ao plano xy
a) Sim b) Não
a) (3,-2,1) ; 5 b) 
a) 
b) 
c) 
a) b) c) 
a) y < 0 b) r < x2 + y2 + z2 > R