O comprimento do arco da curva de até vale: a. 22√22 + 13√13 / 27 b. 22√22 − 13√13 / 27 c. 13√13 / 27 d. 13 / 27

Para encontrar o comprimento do arco da curva, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √(1 + [f'(x)]^2) dx Onde f(x) é a função que define a curva, f'(x) é a sua derivada e a e b são os limites de integração. No caso da curva de até, temos a função f(x) = x^(3/2) e o intervalo de integração de 0 a 4. Então, temos: f'(x) = (3/2)x^(1/2) L = ∫0^4 √(1 + [3/2x^(1/2)]^2) dx L = ∫0^4 √(1 + 9/4x) dx Fazendo a substituição u = 1 + 9/4x, temos: du/dx = 9/4 dx = 4/9 du L = ∫1^2 √u * (4/9) du L = (4/9) ∫1^2 u^(1/2) du L = (4/9) * (2/3) * [u^(3/2)]_1^2 L = (8/27) * (2√2 - 1) L = (16√2 - 8)/27 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 22√22 + 13√13 / 27.