Integral cilindrica e esferica

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FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 03 – INTEGRAIS TRIPLAS 
1 
 
 
 
1. CALCULE AS INTEGRAIS CILÍNDRICAS ABAIXO: 
 
 
a) 
4 2 4
0 0
64
; :
3r
r dzd dr resp
    
 
  
 
b) 
 
22 4
2
0 0 0
; : 2
r
r dzd dr resp
    
 
c) 
 
22 4 6
2 2
0 0 0
; : 8
x
x y dzdydx resp    
 
d) 
   
2 2 2
2 2 2
2 4 4
2 2
2 4 3 3
3 3 ; : 32
x x y
x x y
x y dzdydx resp   
   
   
 
e) 
 
2 4 20
2
0 0 5
; : 320 80r dz dr d resp

     
 
f) 
 
2 2 10
2
0 0 5
; : 40 20r dz dr d resp

     
 
g)  22 1 2
0 0
4 2 1
; :
3
r
r
r dz dr d resp
 
 
 
 
 
  
 
h) 
 
2
2
2 3 18
0 0
3
9
; : 8 2 7
2
r
r r dz dr d resp
    
 
  
 
i) 
22 3 24
2
0 0 0
17
; :
5
r
r dz dr d resp
     
 
  
 
j) 
2
2
4
0 0 4
7
; :
24
r
r
r dz dr d resp
  
 
 
 
 
  
 
k) 
  
22 1 1/ 2
0 0
3 ; : 6 2 8
r
r
r dz dr d resp
     
 
l) 
 
2 3
3 3
0 0 0
3
; :
10
z
r dr dz d resp
    
 
  
 
m) 
   
1 2 1 cos
1 0 0
4 ; : 12r dr d dz resp
   
  
 
n) 
 
1 2
2 2 2
0 0 0
; :
3
z
r sen z r d dr dz resp
      
 
  
 
o) 
 
2 1 1/2
2 2 2
0 0 1/2
; :
3
r sen z r dz dr d resp
  

 
  
 
  
 
p) 
   
22 4 2
0 2 0
( ) 1 ; : 8
r
r
r sen r d dz dr resp
   

  
 
q) 
 
3
.cos( )
4 3
0 0 0
sec ( ) ; :
3
a r a
r dz dr d resp
      
 
  
 
r) Calcule o volume do sólido no primeiro octante, limitado pelo cilindro
2 2 4x y 
 e pelo plano 
.z x
 
8
:
3
resp
 
 
 
 
s) Calcule o volume do sólido limitado pelo paraboloide 
2 2 4x y z  
 e pelo plano 
xy
. 
:resp
 
 
 
 
t) Calcule o volume do sólido limitado pelo paraboloide 
2 2 12x y z  
 e pelo plano 
8z 
. 
:resp
 
 
 
 
 
 
 
FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 03 – INTEGRAIS TRIPLAS 
2 
 
 
 
2. RESOLVA AS INTEGRAIS ABAIXO EM COORDENADAS ESFÉRICAS: 
 
 
a) 
 
2 22 93 9
3
2 2 2
0 0 0
2187
; :
2
x yx
x y z dz dy dx resp
   
   
 
  
 
b) 2 22
2
42 4
2 2 2 2
2 04
64
; :
9
x yx
x
z x y z dz dy dx resp
 
  
 
   
 
  
 
c) 
 
3
6 2 2
0 0 0
9
; : 2 3
4
sen d d d resp
         
 
  
 
d) 
2 2
2
0 1
2
14
; :
3
sen d d d resp
 

       
 
  
 
e) 
 1 cos
2 2
2
0 0 0
; :
3
sen d d d resp

      

 
 
 
  
 
f) 
 
3
12
3 3
0 0 0
5
5 ; :
2
sen d d d resp
         
 
  
 
g) 
   
2 23
2
0 0 sec
3 ; : 5sen d d d resp


       
 
 
3. CALCULE O VOLUME DA REGIÃO 
R
 LIMITADA PELOS GRÁFICOS DAS EQUAÇÕES ABAIXO: 
 
a) 
2 23 ; 4
304
: 0 ; :
15
6
z x z x
R y resp
z y
   
  
  
   
 
 
b) 
24
4 128
: ; :
50
0
z x
y z
R resp
y
z
  

   
  
  
 