TESTE 3a 2016.1

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
3o TESTE 25-05-2016 Hora´rio 7:00 a`s 8:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. a) 0,5
1a. b) 0,5
2a. a) 0,5
2a. b) 0,5
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,0)
Considere o sistema:
X′(t) =
(
2 4
4 2
)
X(t)
a) Ache a soluc¸a˜o geral do sistema.
b) Ache a soluc¸a˜o do sistema com condic¸a˜o inicial X(0) =
(
0
−4
)
.
Questa˜o 2 (1,0)
Considere o retrato de fase
Sabendo que os vetores em destaque sa˜o v1 =
(
2
1
)
e v2 =
(
1
5
2
)
, determine
um sistema de equac¸o˜es diferenciais que possua o retrato de fase semelhante ao
acima.
2