A Transformada de Laplace é uma técnica matemática importante para a solução de equações diferenciais ordinárias. Ela permite transformar uma equaç...

A Transformada de Laplace é uma técnica matemática importante para a solução de equações diferenciais ordinárias. Ela permite transformar uma equação diferencial em uma equação algébrica na frequência s, facilitando a obtenção da solução em termos de tempo t através da transformada inversa. Para utilizar a Transformada de Laplace, é necessário conhecer a resposta impulsiva da equação diferencial. A resposta impulsiva pode ser obtida a partir da solução homogênea da equação e do valor inicial da equação. A solução final da equação diferencial é obtida somando a solução homogênea e a resposta impulsiva. Uma partícula está sendo movida pela seguinte equação diferencial: dx/dt + 5x = 6u(t) onde x(t) é a posição da partícula e u(t) é a entrada, sendo ela uma função impulso unitário (u(t)=δ(t)). O valor inicial da posição da partícula é x(0) = 4. Utilizando a Transformada de Laplace, determine a resposta x(t) da equação diferencial. Escolha uma: a. x left parenthesis t right parenthesis equals 6 t e to the power of negative 5 t end exponent plus 4 b. x left parenthesis t right parenthesis equals 6 plus 4 e to the power of negative 5 t end exponent c. x left parenthesis t right parenthesis equals 6 t e to the power of 5 t end exponent plus 4 d. x left parenthesis t right parenthesis equals 6 e to the power of negative 5 t end exponent plus 4 e. x left parenthesis t right parenthesis equals 6 e to the power of 5 t end exponent plus 4