Com relação as equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e considerando a equação diferencial homogênea y''+2y'-8y=0. Analise as afirmativa...

Vamos analisar cada afirmativa: I. A equação característica é dada por r² + 2r - 8 = 0. Para encontrar as raízes, precisamos resolver a equação quadrática r² + 2r - 8 = 0. As raízes são r = 2 e r = -4. Portanto, a afirmativa I é Verdadeira. II. A equação característica possui duas raízes reais e iguais. Como as raízes são r = 2 e r = -4, elas não são iguais. Portanto, a afirmativa II é Falsa. III. A equação característica não possui raízes complexas. As raízes são reais, não complexas. Portanto, a afirmativa III é Verdadeira. IV. A solução da equação diferencial é y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-4x). A solução correta da equação diferencial homogênea y'' + 2y' - 8y = 0 é de fato y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-4x). Portanto, a afirmativa IV é Verdadeira. Assim, a sequência correta é: V-F-V-V, correspondente à alternativa c. V-F-V-F.