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O Átomo e o Mundo Quântico Estrutura da Matéria - Profa. Eliana Valle 2 Evolução da Teoria Atômica Quântica Postulados de Planck: A energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em certos pedaços de tamanhos mínimos, chamados quantum. A relação entre a energia e freqüência é dada por: onde h é a constante de Planck (6,626 x 10-34 J s).n= hE E, de acordo com a teoria de Planck, a energia é sempre emitida e absorvida pela matéria em múltiplos inteiros de hn, 2hn, 3hn e assim sucessivamente. Exemplo: Se a quantidade de energia emitida por um átomo for 3hn, dizemos que foram emitidos 3 quanta de energia. E, que as energias permitidas são quantizadas, isto é, seus valores são restritos a determinadas quantidades. 3 Quantização de energia Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa versus a subida em uma escada: na rampa, há uma alteração constante na altura (aumenta de maneira uniforme e contínua). enquanto na escada, há uma alteração gradual e quantizada na altura. 4 Evolução da Teoria Atômica Quântica O efeito fotoelétrico e fótons O efeito fotoelétrico fornece evidências para a natureza de partícula da luz - “quantização”. Einstein supôs que a luz trafega em pacotes de energia denominados fótons. A energia do fóton é dada por: n= hE 5 Evidências do Comportamento Quântico do Átomo Espectro da Luz Branca Emitida por um Filamento Aquecido Espectro de um Tubo de descarga preenchido com Hidrogênio A evidência da quantização da energia veio do estudo de espectros eletrônicos! Espectroscopia atômica A luz branca é composta de uma mistura de ondas eletromagnéticas de todas as freqüências no espectro visível Essa mistura de ondas pode ser separada utilizando um prisma 6 Evidências do Comportamento Quântico do Átomo Espectros de Emissão Atômica do H, Hg e Ne Os elementos gasosos excitados emitem luz, cujos espectros são únicos para aquele átomo (impressão digital do átomo). Técnica poder ser usada para identificação de elementos!! Um átomo pode perder energia somente em quantidades discretas Os Espectros Atômicos • Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do hidrogênio se encaixam em uma simples equação matemática. • Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer para: onde RH é a constante de Rydberg (1,096776 x 10 7 m-1), n1 e n2 são números inteiros (n2 > n1). = l 2 2 2 1 111 nnh RH Equações semelhantes para as linhas que constituem as outras séries do espectro de H. 8 Relacionou as idéias quânticas de Planck e Einstein e explicou os espectros dos átomos excitados e acrescentou 3 postulados ao modelo atômico de Rutherford. Modelo de Bohr - 1913 * O átomo é formado por um núcleo e níveis de energia quantizada, nos quais os elétrons estão distribuídos. 9 O Modelo Atômico de Bohr - 1913 Um elétron, enquanto em movimento em uma órbita fechada, não absorve nem emite radiação. Bohr admitiu que para cada elétron existe mais de uma órbita estável correspondente a um nível energético diferente. Para que um elétron permaneça em sua órbita, a atração eletrostática entre o núcleo e o elétron deve ser igual a força centrífuga , que tende a afastar o elétron. O momento angular de uma partícula movendo-se em órbita circular é dado por mvr, em que m é a massa, v a velocidade e r o raio do círculo. O segundo postulado requer que as órbitas estacionárias satisfaçam a condição mvr = nh / 2 São permitidas as órbitas eletrônicas para as quais o momento angular do elétron é um múltiplo inteiro de h/2, em que h é a constante de Planck. 10 O Modelo Atômico de Bohr - 1913 O elétron pode saltar de uma órbita para outra, desde que a passagem seja acompanhada da emissão ou absorção de um quantum de energia radiante, cuja freqüência é determinada pela relação: h.n = Ei – Ef onde Ei - Ef representam os valores da energia do átomo no estado inicial e final, respectivamente . Como os estados de energia são quantizados, a luz emitida por átomos excitados deve ser quantizada e aparecer como espectro de linhas. Bohr mostrou que: onde n é o número quântico principal (por exemplo, n = 1, 2, 3, … ) = 2 18 1J 1018.2 n E O Modelo Atômico de Bohr - 1913 • A primeira órbita tem n = 1, é a mais próxima do núcleo e convencionou-se que ela tem energia negativa. • A órbita mais distante no modelo de Bohr tem n próximo ao infinito e corresponde à energia zero. • Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre órbitas através da absorção e da emissão de energia em quantum (hn). Quando ni > nf, a energia é emitida. Quando nf > ni, a energia é absorvida f ===D 22 18 11J 1018.2 fi nn hc hE l n f i 12 Comportamento Ondulatório da Matéria De Broglie, utilizando as equações de Einstein e de Planck, mostrou que se os objetos são pequenos os conceitos de onda e partículas podem ser resumidos como: O momento, p= mv, é uma propriedade de partícula, enquanto l é uma propriedade ondulatória. Sabendo que a luz pode se comportar como partícula, será que a matéria pode apresentar natureza ondulatória? mv h =l L. de Broglie (1892-1987) Partícula Função de onda Dualidade onda-partícula 13 O Princípio da Incerteza de Heisenberg • Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e sua posição simultaneamente. • Se Dx é a incerteza da posição e Dmv é a incerteza do momento, então: Na escala de massa de partículas atômicas, não podemos determinar exatamente a posição, a direção do movimento e a velocidade simultaneamente. DD 4 · h mvx W. Heisenberg 1901-1976 p = mv Se a incerteza na posição é muito pequena, Δx pequeno, então a incerteza do momento linear deve ser grande, e vice-versa 14 O Modelo Atômico Quântico E. Schrödinger 1887-1961 Em 1926, Schröndinger escreveu uma equação que descrevia o comportamento partícula/onda do elétron no átomo de Hidrogênio: Y = EY A função de onda (Y) descreve a energia de um determinado elétron e a probabilidade de encontrá-lo em um determinado volume do espaço. Essa equação resulta em inúmeras soluções matemáticas, chamadas de função de onda. Para cada FUNÇÃO DE ONDA existe uma ENERGIA associada. A equação só pode ser resolvida exatamente para o átomo de hidrogênio. Para átomos multi-eletrônicos, a solução é aproximada. 15 O Modelo Atômico Quântico • Somente certas vibrações podem ser observadas numa corda vibrante. Por analogia o comportamento do elétron no átomo é descrito da mesma forma – somente são permitidas certas funções de onda. Quantização surge naturalmente....(analogia com as cordas) • Cada função de onda (Y) corresponde a energia permitida para o elétron e concorda com o resultado de Bohr para o átomo de H. • Cada função de onda (Y) pode ser interpretada em termos de probabilidade e (Y2) dá a probabilidade de encontrar o elétron numa certa região do espaço. • A solução da equação ou função de onda (Y) descreve um estado possível para o elétron no átomo denominado de ORBITAL. • Cada função de onda, ou seja, cada Orbital, é descrito por NÚMEROS QUÂNTICOS, que nos informam ENERGIA, FORMA E TAMANHO 16 Os Números Quânticos A equação de Schrödinger necessita de quatro números quânticos: 1 - Número quântico principal, n. Este é o mesmo n de Bohr. À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior e o elétron passa mais tempo mais distante do núcleo. n = 1, 2, 3, 4, 5 ... Y = fn (n, l, ml, ms) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Representaos níveis de energia! Esses números quânticos serão usados para descrever orbitais atômicos e para identificar os elétrons que neles se encontram. 17 Os Números Quânticos 2 - O número quântico azimutal, l. Esse número quântico depende do valor de n e representa a forma espacial da subcamada do orbital. Os valores de l começam de 0 e aumentam até n-1. Normalmente utilizamos letras para designar o l (s, p, d e f para l = 0, 1, 2, e 3). Valor de l símbolo da subcamada nº elétrons 0 s (sharp) 2 1 p (principal) 6 2 d (diffuse) 10 3 f (fundamental) 14 18 l = 0 (orbital s) Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais s • Todos os orbitais s são esféricos. • À medida que n aumenta, os orbitais s ficam maiores. • À medida que n aumenta, aumenta o número de nós. • Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade de se encontrar um elétron é zero. • Em um nó, Y2 = 0 • Para um orbital s, o número de nós é n-1. 19 Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais p l = 1 (orbital p) Quando l = 1, existe um plano NODAL que passa pelo núcleo. Plano Nodal: Y passa pelo zero • Existem três orbitais p, px, py, e pz. • Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x-, y- e z- de um sistema cartesiano. • As letras correspondem aos valores permitidos de ml, -1, 0, e +1. • Os orbitais têm a forma de halteres. • À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores. • Todos os orbitais p têm um nó no núcleo 20 Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais d l = 2 (orbital d) Quando l = 2, existem dois planos NODAIS que passam pelo núcleo • Existem cinco orbitais d • Três dos orbitais d encontram-se em um plano bissecante aos eixos x-, y- e z. • Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo dos eixos x-, y- e z. • Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada. • Um orbital d tem dois lóbulos e um anel. 21 Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais f l = 3 (orbital f) 22 3 - O número quântico magnético, ml. Esse número quântico depende de l. O número quântico magnético tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a orientação do orbital no espaço. Os Números Quânticos Existem 2l+1 valores diferentes de ml para cada valor de l e, portanto, 2l+1 orbitais em uma subcamada de número quântico l. Ex: l = 1 → ml = -1, 0, +1 l = 2 → ml = -2, -1, 0, +1, +2 Denomina os orbitais individuais em uma subcamada 23 Orbitais e Números Quânticos Os Números Quânticos 4 - O número quântico de spin, ms. Experimentos mostraram que as linhas espectrais do H e outros elementos se desdobravam quando submetidos a um campo magnético. O elétron se comportava como se tivesse uma rotação (spin) própria em torno do seu eixo ms = -½ms = +½ De acordo com a mecânica quântica, o elétron tem dois estados de spin: Paramagnetismo e Diamagnetismo Paramagnético Elétrons desemparelhados 2p Diamagnético Elétrons emparelhados 2p • Sal de cozinha, giz, tecidos – são repelidos pela aproximação de um imã: Diamagnéticos • Metais – são atraídos pela aproximação de um imã: Paramagnéticos 26 Os Números Quânticos - Resumo 27 A Energia dos Orbitais • Um orbital pode ser ocupado por no máximo 2 elétrons • Pelo princípio da exclusão de Pauli: dois elétrons não podem ter a mesma série de 4 números quânticos. Portanto, dois elétrons no mesmo orbital devem ter spins opostos. • De acordo com as regras de Hund: - Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de n. - Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital (Pauli). - Para os orbitais degenerados (de mesma energia), os elétrons preenchem cada orbital isoladamente antes de qualquer orbital receber um segundo elétron (regra de Hund). 28 A Energia dos Orbitais em um Átomo Monoeletrônico Energia depende apenas do número quântico n En = -RH ( ) 1 n2 n=1 n=2 n=3 SINAL NEGATIVO: significa que a energia do elétron em um átomo é MENOR que a energia do elétron livre 29 A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico Energia depende de n e l n=1 l = 0 n=2 l = 0 n=2 l = 1 n=3 l = 0 n=3 l = 1 n=3 l = 2 A energia total do átomo depende não apenas da somatória das energias dos orbitais, mas também da energia de repulsão entre os elétrons que se encontram nesses orbitais. 30 A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico A que se deve essa ordem de energia dos orbitais em átomos polieletrônicos? 1 - Efeito de penetração dos orbitais: s > p > d > f ....... Quanto maior a probabilidade de encontrar o elétron perto do núcleo, mais ele é atraído pelo núcleo, maior o poder de penetração do orbital 2 - Efeito de blindagem: elétrons mais internos blindam os elétrons mais externos da atração pelo núcleo Quanto maior o poder de penetração do orbital, os seus elétrons exercem maior blindagem sobre os elétrons mais externos As energias dos orbitais em uma dada camada é: s<p<d<f 31 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s Ordem de Preenchimento dos Orbitais Diagrama de Pauling (Aufbau) 32 Notação da Configuração Eletrônica Notação spdf - espectroscópica Ex: H, Z = 1 Valor de n no. de elétrons Valor de l 1 1s Notação em caixa Ex: He, Z = 2 1s Direção das setas indicam a orientação do spin dos elétrons Configuração eletrônica: • descreve o arranjo dos elétrons em um átomo; • o arranjo do estado fundamental é aquele que apresenta a menor energia possível; • o arranjo de menor energia é o mais estável. 33 Configuração Eletrônica na Tabela Periódica 34 L tio - LiLítio - Li Grupo 1A Z = 3 1s22s1 ---> 3 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 35 Ber lio - BeBerílio - Be Grupo 2A Z = 4 1s22s2 ---> 4 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 36 Boro -BBoro -B Grupo 3A Z = 5 1s2 2s2 2p1 ---> 5 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 37 Carbono -C Grupo 4A Z = 6 1s2 2s2 2p2 ---> 6 elétrons Por quê não emparelhar o elétron? Regra de HUND1s 2s 3s 3p 2p 38 Nitrogênio - N Grupo 5A Z = 7 1s2 2s2 2p3 ---> 7 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 39 Oxigênio -OOxigênio -O Grupo 6A Z = 8 1s2 2s2 2p4 ---> 8 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 40 Fluor - F Grupo 7A Z = 9 1s2 2s2 2p5 ---> 9 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p 41 Neônio - Ne Grupo 8A Z = 10 1s2 2s2 2p6 ---> 10 elétrons 1s 2s 3s 3p 2p Chegamos no final do segundo período!!!!! 42 Sódio - Na Grupo 1A Z = 11 1s2 2s2 2p6 3s1 ou “elétrons internos do Ne” + 3s1 [Ne] 3s1 (notação de gás nobre) Iniciou-se um novo período Todos os elementos do grupo 1A tem a configuração [elétrons internos] ns1. Elétrons de valência 43 Alumínio - Al Grupo 3A Z = 13 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 [Ne] 3s2 3p1 1s 2s 3s 3p 2p Elétrons de valência 44 Fósforo - P Grupo 5A Z = 15 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 [Ne] 3s2 3p3 1s 2s 3s 3p 2p 45 Formação de Cátions e Ânions – Elementos Representativos Na [Ne]3s1 Na+ [Ne] Ca [Ar]4s2 Ca2+ [Ar] Al [Ne]3s23p1 Al3+ [Ne] Átomo perde elétrons de modo que o cátion venha a ter uma configuração eletrônica de gás nobre. H 1s1 H- 1s2 ou [He] F 1s22s22p5 F- 1s22s22p6 ou [Ne] O 1s22s22p4 O2- 1s22s22p6 ou [Ne] N 1s22s22p3 N3- 1s22s22p6 ou [Ne] Átomo ganha elétrons de modo que o ânion venha a ter configuração de gás nobre 46 Metais de transição Todos os elementos do 4º período tem configuração [Ar]nsx(n - 1)dy e, portanto, são elementos do blocod. Orbitais 3d usados do Sc-Zn 47 Distribuição Eletrônica para Metais de Transição Z=21 - [Ar] 4s2 3d1 -------Sc Z=22 - [Ar] 4s2 3d2 -------Ti Z=23 - [Ar] 4s2 3d3 --------V Z=24 - [Ar] 4s1 3d5 --------Cr Z=25 - [Ar] 4s2 3d5 -------Mn Z=26 - [Ar] 4s2 3d6 --------Fe Z=27 - [Ar] 4s2 3d7 --------Co Z=28 - [Ar] 4s2 3d8 --------Ni Z=29 - [Ar] 4s1 3d10 -------Cu Z=30 - [Ar] 4s2 3d10 -------Zn Por quê o orbital 4s é preenchido antes do 3d? O orbital s é mais penetrante e, conseqüentemente, os elétrons sentem menos a presença dos outros. Por estar mais próximo ao núcleo, a energia é mais baixa (mais negativa), fazendo com que um elétron 4s tenha energia menor do que um 3d. Por quê o orbital 4s do Cr e Cu é semi-preenchido ? 48 Distribuição Eletrônica para Metais de Transição A resposta à esta questão está na estabilidade extra que uma camada cheia (ou semi-cheia) proporciona. Camada semi-cheia d5 Camada cheia d10 Ocupação simétrica Estabilidade extra Por essa razão, o elétron ocupa os orbitais d vazios, gerando uma camada semi-cheia (ou cheia) e, assim, ganha estabilidade extra devido a diminuição de energia. O emparelhamento de elétrons em um mesmo orbital envolve repulsão a qual aumenta a energia do orbital. 49 Na formação de cátions, inicialmente são removidos elétrons da camada ns e depois elétrons da camada(n - 1). Ex: Fe [Ar] 4s2 3d6 perde inicialmente 2 elétrons ---> Fe2+ [Ar] 4s0 3d6 Distribuição Eletrônica para Metais de Transição 4s 3d 3d 4s Fe Fe2+ 3d 4s Fe3+ 50 Orbitais 4f usados para Ce - Lu e 5f para Th - Lr Distribuição Eletrônica para Lantanídeos Todos estes elementos tem configuração [elétrons internos]nsx(n - 1)dy(n - 2)fz e são chamados de elementos do bloco f 51 Configuração Eletrônicas dos Elementos 1. Duas ondas eletromagnéticas são representadas abaixo: (a) Qual a onda tem a maior freqüência? R. Onda B (b) Se uma onda representa a luz visível e a outra, a radiação infravermelha, qual é uma e qual é outra? R. Onda A – Infravermelho; Onda B – Visível Exercícios A B 2. A Luz amarela emitida por uma lâmpada de vapor de sódio usada para iluminação pública tem um comprimento de onda de 589 nm. Qual é a freqüência dessa radiação (dados: velocidade da luz = 3x108m/s). R – 5,09 x 1014 Hz Hz = 1/s Exercícios 3. Calcule os comprimentos de onda (em nm) das luzes de trânsito. Suponha que as freqüências sejam: Verde (5,75 x 1014 Hz); amarelo (5,15 x 1014 Hz); vermelho (4,27 x 1014 Hz). R – 521 nm 582 nm 702 nm 54 Exercício 4 - (a) Faça a distribuição eletrônica para o estado fundamental dos átomos dos elementos do bloco d mostrados abaixo. Considere para esses elementos o cerne de gás nobre: Ar (Z= 18): [Ar] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Cr, Mn, Ni, Cu, Zn Z = 24, 25, 28, 29, 30 (b) Com base na configuração eletrônica feita, quais são os estados de oxidação esperados para cada um desses metais? Justifique. 55 Resposta Z=24 - [Ar] 4s1 3d5 --------Cr Z=25 - [Ar] 4s2 3d5 --------Mn Z=28 - [Ar] 4s2 3d8 --------Ni Z=29 - [Ar] 4s1 3d10 -------Cu Z=30 - [Ar] 4s2 3d10 -------Zn 3d 4s 56 Exercício Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fóton emitido pelo átomo de hidrogênio quando um elétron decai de um estado onde o n = 5 para um estado onde o n = 3. Este fóton encontra-se em qual região do espectro eletromagnético? h= 6,63 x 10-34J.s f ===D 22 18 11J 1018.2 fi nn hc hE l n f i 57 Resposta Efóton = - 2,18 x 10 -18 J x (1/9 - 1/25) Efóton = DE = -1,55 x 10 -19 J l = 6,63 x 10-34 (J•s) x 3,00 x 108 (m/s)/1,55 x 10-19J l = 1280 nm Efóton = h x c / l l = h x c / Efóton f i ( ) 1 n2 1 n2 Efóton = -2,18 x 10 -18 J Região do Infravermelho (negativo para indicar que libera energia) f ===D 22 18 11J 1018.2 fi nn hc hE l n f i 58 Exercício Qual é o comprimento de onda (em nm) de De Broglie associado ao movimento de uma bolinha de pingue-pongue de 2,5 g viajando a 15,6 m/s? h= 6,63 x 10-34 J.s 1J = Kg. m2.s-2 l = h/m.v l = 6,63 x 10-34 / (2,5 x 10-3 x 15,6) l = 1,7 x 10-32 m = 1,7 x 10-23 nm Comprimento de onda muito pequeno para ser detectado
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