Estudo de volante de motor

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO - UEMA
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA - CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO TÉCNICO ANALÍTICO DE UM VOLANTE USADO EM UM SISTEMA MECÂNICO DE POTÊNCIA
São Luís – MA
2016
Danuey Petman da Cruz Silva - 1312206
ESTUDO TÉCNICO ANALÍTICO DE UM VOLANTE USADO EM UM SISTEMA MECÂNICO DE POTÊNCIA
Trabalho realizado para obtenção da 2º nota na disciplina Elementos de transmissão de potência, ministrada pelo Prof. Msc José Henrique.	
São Luís – MA
2016
1. INTRODUÇÃO 
Um volante é a massa em rotação pesada, que é colocado entre a fonte de alimentação e o equipamento de forma a atuar como um reservatório de energia. Ele absorve e armazena energia cinética quando acelerado e retorna energia ao sistema quando necessário, diminuindo sua velocidade de rotação. 
Tecnologias de armazenamento de energia em aplicações de transporte são continuamente melhorado e atualizado para garantir a demanda de energia, para diminuir o consumo de combustível e a fim de tornar os sistemas mais viáveis. O armazenamento de energia cinética do volante oferece características muito boas, como a densidade de potência e energia.
Este trabalho apresenta um estudo de um sistema mecânico composto por motor a diesel e gerador, realizando análises estática e dinâmica do volante contido nesse sistema.
2. PROJETO DE UM VOLANTE
Para se projetar um volante, primeiramente temos que analisar a quantidade de energia requerida para o grau desejado de suavidade e determinar o momento de inércia necessário para absorver essa energia. A energia cinética envolvida em um sistema de rotação pode ser calculada através da equação abaixo:
 
	
	Onde é o momento de inércia de toda massa envolvida com o movimento de rotação do eixo, ou seja, o rotor e qualquer outra coisa rodando com o eixo além da massa do volante. E é a velocidade de rotação.
	Para um volante com geometria de raio interno e raio externo e sabendo que o momento de inércia de um volante é proporcional a , podemos deduzir que a equação do momento de inércia será:
A massa de um disco circular sólido de espessura constante com um furo no centro é
	Ajeitando a equação do momento inércia e substituindo pela equação acima, obtemos:
	Sendo a densidade em peso do material e g é a gravidade. 
	Tendo isso em mente, podemos projetar um volante com uma geometria que possua um momento de inércia de massa que atenda às necessidades, com um tamanho admissível e que apresente confiabilidade contra falhas nas velocidades de projeto.
2.1 Variação de energia em um sistema em rotação
Em um caso onde um volante, disco circular plano, esteja preso a um eixo motor e o motor gere um torque , é desejável que esse torque se mantenha constante, isto é, seja igual a . E para este mesmo caso, uma carga do outro lado do volante gera um Torque que varia no tempo, onde essa variação de torque pode causar variações na velocidade do eixo, logo é preciso calcular o valor de que deve ser adicionado na forma de um volante para reduzir essa variação de velocidade do eixo a um nível admissível. 
Utilizamos a lei de newton:
O desejável é 
Logo, 
Fazendo a substituição 
Integrando
O lado esquerdo dessa equação equivale a mudança na energia cinética entre a velocidade de rotação máxima e mínima do eixo, onde se for observado em um gráfico de Torque-tempo, será a área sob o diagrama entre os valores extremos de . Já o lado direito da equação representa a mudança na energia cinética armazenada no volante. Será impossível obter uma velocidade constante no eixo por causa das mudanças de energia geradas pelas cargas. O mais indicado a se fazer é utilizar altos valores para o do volante para diminuir a variação de velocidade .
2.2 Tensões nos volantes
À medida que um volante gira, a força centrífuga age sobre sua massa distribuída no sentido de apartá-la. Essas forças centrífugas são similares àquelas causadas pela pressão interna em um cilindro. Assim, o estado de tensão em um volante rodando é análogo a um cilindro de parede grossa sob pressão interna (ver a Seção 4.17). A tensão tangencial de um disco volante sólido como uma função de seu raio r. Para = densidade em peso do material, coeficiente de Poisson, e sendo raio interno e externo, respectivamente, do volante.
E a tensão radial é
3. SISTEMA MECÂNICO MOTOR – VOLANTE – GERADOR
	3.1 Análise Dinâmica
	
	Analisando um caso de um sistema mecânico composto de um motor a diesel e gerador (exemplificado na figura 1), podemos observar a importante participação do volante na transmissão de energia de um componente para outro.
	
Figura 1
Fonte: http://www.nardinieletrica.com.br/detalhesProduto.php?prodId=2326
	Este trabalho irá estudar para um caso onde esse motor gere torques variados no decorrer do tempo, gerando uma variação da energia por ciclo em uma função torque-tempo, como mostra a figura 2. O torque é variável durante o ciclo de 360° ao redor de seu valor médio, e a variação da energia por ciclo é 26105 in-lb, como mostrado na tabela 1, e a velocidade angular do eixo é de . Irá ser projetado um volante para esse caso com um coeficiente de segurança contra excesso de velocidade de pelo menos 2.
Figura 2
Tabela 1
Primeiramente, devemos determinar a inércia do volante, mas devemos saber a mudança na velocidade do eixo durante um ciclo, ou seja, sua flutuação Fl.
Fl= Wmax- Wmin
Para normalizar essa variação podemos dividir uma razão adimensional pela velocidade média do eixo, onde essa razão é chama de coeficiente de flutuação e pode ser calculada do modo abaixo:
Cf= (Wmax- Wmin)/Wmedia
Esse coeficiente é um parâmetro de projeto que pode ser decidido pelo projetista ou entre um acordo entre projetista e cliente. Pois é normalmente escolhido valores para esse coeficiente entre 0,01 e 0,05 para máquinas de precisão e quanto menor o valor escolhido maior será o tamanho do volante. 
Iremos encontrar a mudança requerida na energia cinética Ek integrando a curva de torque,
)
 
Podemos utilizar essa última equação para projetar um volante físico selecionando um coeficiente de flutuação, , usando um valor de adquirido pela integração numérica da curva de torque da figura 1 e usando valor de do eixo. Assim, calcularemos o valor de , valor do momento de inercia requerido pelo sistema, que será igualado ao do volante. 
Como o gerador é de pequeno porte, iremos escolher o valor para o Cf de 0.05 e conhecemos o valor da energia necessária e da velocidade angular . Com esses dados podemos descobrir o valor do momento de inércia requerido pelo sistema.
lb-in s2
O volante precisaria suprir uma parte dessa quantidade se outras massas em rotação estivessem presentes. Mas nesse caso vamos considerar que o volante irá suprir toda a inércia requerida, ou seja .
Iremos definir as dimensões do volante e para isso adotaremos o aço 1020 como material. Como isso, o 0.28 lb/in3 e raio interno = 1 in.
 
Desta forma poderemos achar um valor para ro combinado com a espessura t para o Im requerido. Para encontrar um valor de ro que seja consistente com qualquer valor de coeficiente de segurança escolhido, a equação de tensão tangencial pode ser solucionada de forma inversa com valores escolhidos de e as características do material e .
Para um coeficiente de projeto para escoamento de 2,5, obtemos 8,06 in. Substituindo esse valor na equação encontramos o valor da espessura in.
Agora que já definimos a geometria do volante podemos calcular a velocidade de rotação em que o escoamento irá começar usando a resistência de escoamento para valor ovalor de tensão.
= 1265 rad/s
Observamos que a velocidade operacional irá causar falha, um coeficiente de segurança contra excesso de velocidade pode ser calculado a partir de:
Podemos utilizar essas equações para várias espessuras. Escolhemos um intervalo entre 1,125 a 1,25 in, observado na tabela 2. Em um software de cálculo podemos analisar qual a melhor geometria.
Tabela 2
A escolha final de projeto é in e in, pois esses valores apresenta características razoáveis de tamanho e peso, além de possuir um coeficiente de segurança 2 contra excesso de velocidade. Ou seja, o volante pode alcançar uma velocidade 2 vezes maior que a de projeto e mesmo assim não atingirá o escoamento.
3.2 Análise Estática
Utilizando as dimensões da anáise anterior, foi projetado um volante no Solidworkes, onde iremos realizar as simulações.
Observamos que a geometria escolhida para o volante e a escolha do material como sendo aço 1020 atendeu a todas as condições de uso. Na tabela abaixo estão as propriedades do Aço 1020.
Figura 3–Volante e Propriedades do Aço 1020
Realizamos um teste de resistência do volante ao torque máximo realizado pelo motor de 34200 lbf.in, onde podemos observar pela Figura 3 que a tensão máxima não ultrapassou o limite de escoamento do material.
Figura 4- Tensão de Von Mises
O volante apresentou uma deformação e deslocamento aceitável como podemos observar nas figuras 5 e 6, respectivamente.
Figura 5 – Deformação
	
Figura 6 - Deslocamento
4. CONCLUSÃO
	Todo o estudo realizado neste trabalho foi importante para observarmos a importância e a complexidade do estudo de Elementos de transmissão de Potência para a engenharia. 
	Através desse trabalho, podemos analisar a importância da utilização do volante para suavização das variações ocorridas na energia realizada em um sistema motor-gerador.
	O projeto do volante de um sistema motor-gerador pôde nos mostrar que vários fatores têm que serem levados em conta, desde o torque gerado pelo motor até mesmo o tipo de material a ser empregado na fabricação do volante. E a utilização de softwares como o Matlab, para solução das equações com vários tipos de dados, e o Solidworks, para dimensionamento e simulações, fizeram com que houvesse um ganho significativo na velocidade e qualidade do estudo.
	
5. REFERÊNCIAS
http://www.nardinieletrica.com.br/detalhesProduto.php?prodId=2326
https://pt.wikipedia.org/wiki/Volante_do_motor
Norton, Robert L. Projeto de máquinas [recurso eletrônico]: uma abordagem integrada / Robert L. Norton; [tradução: Konstantinos Dimitriou Stavropoulos ... et al.]. – 4. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre: Bookman, 2013.