prop dos fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
1 - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
1 - (MASSA ESPECÍFICA) ρ = m (MASSA) UNIDADE= (S.I.) – Kg/m³ 
 v (unidade de volume) 
 
2 – PESO ESPECÍFICO: γ = Fg = ρ.g UNIDADE: (S.I.) N/m³ 
 V 
 
3 – DENSIDADE RELATIVA: (d) = ρ subst = γ subst UNIDADE ADIMENSIONAL 
 ρ água γ água 
 
Para substância liquida a substância padrão é a água 
Para substância gasosa a substância padrão é o ar. 
 
4 – PRESSÃO: 
 
 
 
 UNIDADE: S.I. N/m² = Pascal (Pa) 
 
 
1[atm] = 1,03323 [Kgf/cm²] = 101325 [Pa] = 10,33 [m H2 O] = 760 [Mm Hg] = 33,90 [ft 
H2 O] = 29,92 [in Hg ] = 1,01325 [bar] 
 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA – depende da altitude do local. 
PRESSÃO MANOMÉTRICA – pode ser positiva (acima da pressão atmosférica) 
 Pode ser negativa (abaixo da pressão atmosférica). 
 
PRESSÃONABSOLUTA – é a soma da pressão atmosférica local e a manométrica. 
 
5 – VISCOSIDADE: 
 
 
 UNIDADE: S.I.- N.s/m² = Pa.s 
 OUTRAS UNIDADES: POISE = 1 dyn.s/cm² = 0,1 Pa.s 
 
 VISCOSIDADE CINEMÁTICA: 
 
 
 UNIDADE: S.I.- m²/s = Pa.s 
 OUTRAS UNIDADES: 1 stoke = 1 (cm²/s) 
 
 1 m²/s = 10 (Stokes) = 10 (cst) 
 
 
ρ = F = ρ.g.H = γ.H 
 A 
μ = F. γ 
 A.v 
V = μ 
 ρ 
 
4 
 
6 
 
 2 
2 – ESCOAMENTO DOS LÍQUIDOS EM TUBULAÇÕES 
 
2.1 – VAZÃO: 
Q – É o volume de líquido que atravessa uma seção na unidade de tempo 
 
 UNIDADE: S.I.- m³/s 
 
 
 
2.2 – Equação da continuidade: 
 
 
 
 
Onde as seções transversais são: 
 
 Onde: v1,2 – velocidades médias em m/s 
 D 1,2 – Diâmetros internos da tubulação em (m) 
 A1,2 – seções em (m²) 
 
2.3 – Equação de Bernoulli para líquido ideal: 
 
Condições: 
 - Fluido incompressível. 
 - Escoamento sem atrito 
 - Escoamento permanente 
 - Mesma linha de corrente 
 
AO LONGO DE QUALQUER LINHA DE CORRENTE, É CONSTANTE AS 
SOMAS DAS ENERGIAS CINETICA, PIEZOMÉTRICA E DE POTENCIAL. 
 
 - Energia cinética ( velocidade): v² (m) 
 2g 
 v – velocidade média do líquido(m/s) 
 g – aceleração da gravidade (m/s²) 
 
 - Energia de piezométrica (pressão): P (m) 
 ρ.g 
 
 p – pressão do líquido (N/m²) 
 ρ – massa específica do líquido (Kg/m³) 
 g – aceleração da gravidade (m/s²) 
 
 
 - Energia de potencial (posição): Z (m) 
 Z – altura em relação a uma referência (m) 
 (referência é o nível do mar) 
Q = V 
 t 
 
Q = v1.A1 = v2.A2 = CONSTANTE 
 
A1,2 = ¶D²1,2 
 4 
 
 3 
 
 
 
 
 
A EQUAÇÃO ACIMA DESPREZOU ATRITO ENTRE AS PARTÍCULAS DO 
LÍQUIDO, ATRITO NAS PAREDES DO TUBO E A VISCOSIDADE. 
 
 Equação de Bernoulli para líquidos reais: 
 
 
 
 Hp – perda de carga do fluido 
 
 
2.4 - Perda De Cargas: 
 
A perda de carga de escoamento em uma tubulação ocorre devido ao atrito entre 
as partículas fluidas com as paredes do tubo e também entre estas partículas. É a 
perda de energia ou de pressão entre dois pontos de um sistema. 
 
Varia de acordo com: 
 - Diâmetro do encanamento - D 
 - Velocidade de escoamento - V 
 - Massa específica do fluido – ρ 
 - Viscosidade absoluta - μ 
 - Coeficiente de viscosidade cinemática -  
- Número de Reynolds – Re 
- Rugosidade relativa 
- Fator de resistência ou coeficiente de atrito - f 
 
2.4.1 – Tipos De Perdas De Carga: 
A – Perdas distribuídas: são aquelas que ocorrem em um trecho reto de uma 
tubulação sem nenhum obstáculo. 
B – Perdas localizadas: são perdas de pressão pelas peças e singularidades ao 
longo da tubulação, tais com: curvas, válvulas, derivações, reduções, expansões, 
etc. 
C – Perda de carga Total; é a soma das perdas de carga distribuídas em todos os 
trechos retos da tubulação e as perdas de carga localizadas em todas válvulas, 
junções,curvas e etc. 
 
2.4.2 – Número de Reynolds: Re 
O número de Reynolds define o tipo de escoamento. 
 
VALOR DO Re TIPO DE ESCOAMENTO 
Re < 2000 LAMINAR 
Z1 + P1 + (v1)² = Z2 + P2 + (v2)² = constante 
 ρ.g 2g ρ.g 2g 
 
 
 Y 2g 
 
 
 
Z1 + P1 + (v1)² = Z2 + P2 + (v2)² + Hp 
 ρ.g 2g ρ.g 2g 
 
 
 Y 2g 
 
 
 
 4 
2000 < Re < 4000 TRANSITÓRIO 
Re > 4000 TURBULENTO 
 
O número de Reynolds(Re) caracteriza : 
 - tipo de escoamento 
- resistência que os líquidos oferecem ao escoamento. 
 - exprime a relação entre as forças de inércia e as forças de atrito interno 
(força de cisalhamento) atuantes no escoamento. 
 
Escoamento Laminar – todos os filetes líquidos são paralelos entre si e as 
velocidades em cada ponto são invariáveis em direção e grandeza. 
Escoamento de Transição – as propriedades em cada ponto não variam com o 
tempo, podendo variar de um ponto para outro. 
Escoamento Turbulento – as partículas movem-se em todas direções. 
 
Fórmula de Re: 
 
 
 
 
Re – Unidade adimensional. 
v – velocidade média. (m/s) 
ρ – massa específica do líquido (Kg/m³) 
D – diâmetro interno do tubo (m) 
μ – viscosidade absoluta (Pa.s) 
 - coeficiente de viscosidade cinemática (m²/s) 
 
Exercícios: 
Dado o desenho abaixo: 
 
 
1 – Calcular o Re e o tipo de escoamento para: 
1.1 - 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água 
a uma velocidade de 2 m/s. A viscosidade cinemática é 1,006 x 10 m²/s. 
 
 
 
1.2 – Diâmetro interno do tubo 12,7 mm, por onde escoará um óleo hidráulico 
com uma velocidade de 5 m/s. A viscosidade cinemática do óleo é 0,000033 
m²/s: 
 
 
Re = ρ V.D = V.D 
 μ  
 
 
 
-6 
Re = V.D 
  
 
 
 
 5 
 
 
 
Re= 5 x 0,0127 = 1924 
 0,000033 
 
2.4.3 – Rugosidade dos encanamentos: 
 
As paredes internas dos encanamentos apresentam rugosidade ou aspereza 
variável conforme o material de fabricação e tempo de uso. 
Se as asperezas da parede dos tubos são menores que espessura do filme 
laminar, diz-se que o tubo é liso. Caso contrário o tubo é rugoso. 
 
Tipos de rugosidade: 
 - Rugosidade Absoluta – altura média das saliências da rugosidade de 
uma superfície. Medida em milímetros. Representada pela letra ε. 
 - Rugosidade Relativa – é o quociente da rugosidade absoluta pelo 
diâmetro interno da tubulação: ε/d 
 
Tabela 01: rugosidades médias absolutas de alguns materiais. 
Material 
Rugosidade média 
mm 
Material 
Rugosidade média 
mm 
Aço laminado novo 0,0015 Ferro fundido c/ incrustação 1,5 - 3 
Aço laminado usado 0,046 Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 
Aço galvanizado 0,15 Ferro fundido novo 0,26 - 1 
Aço soldado liso 0,1 
Ferro fundido revestido c/ 
asfalto 
0,12 - 0,26 
Aço, revestido asfalto 
quente 
0,3 – 0,9 Cobre 0,015 
Aço enferrujado ligeiramente 0,15 – 0,3 Madeira bruta 1 - 2,5 
Aço enferrujado 0,4 – 0,6 Polietileno 0,001 
Aço muito enferrujado 0,9 – 2,4 PVC rígido 0,005 
Concreto alisado 0,3 - 0,8 Vidro 0,0015 
Concretocentrifugado 0,07 
 
Utiliza-se a rugosidade relativa e o número Re para verificar no Diagrama de 
MOODY o fator de fricção. 
Exercícios de Rugosidade: 
1 – Suponhamos um tubo de cobre de diâmetro de 320mm. Qual é a rugosidade 
relativa? 
A rugosidade absoluta do deste tipo de tubo é = 0,015 
A fórmula da Rugosidade relativa é: ε/d 
 6 
Então: 0,015 mm / 320 mm = 0,0468 
2 – Suponhamos um tubo de aço laminado usado de diâmetro de 100mm. Qual é 
a rugosidade relativa? 
0,046 / 100 = 0,00046 
2.4.4 – Determinação do fator de resistência (f): 
Para se calcular este fator, deve-se verificar o tipo de escoamento, se ele é 
laminar ou turbulento: 
Se o escoamento for laminar Re < 2000, utiliza-se a fórmula abaixo diretamente: 
f = 64 
 Re 
 
Se o escoamento for outro tipo calcula-se a rugosidade relativa e o número de 
Reynolds e plota-se estes dois valores no gráfico de MOODY . 
 
2.4.5 – Gráfico de Moddy: 
é um gráfico que relaciona o número de Reynolds, rugosidade relativa e o fator de 
atrito 
 
 7 
 
2.5 - Perdas de carga distribuída: 
As perdas de cargas podem ser calculadas através de tabelas, ou através das 
fórmulas de: 
A - Flamant; 
B -Fair-Whipple – Hsiao 
C – Hazen-Willians 
D – Darcy-Weisback 
 
A – Fórmula de Flamant: 
Utilizada para paredes de tubos lisas. 
Limite de emprego para escoamento de água em tubulações de diâmetro de 10 
mm a 1000 mm. 
 
 
 
J – Perda de Carga distribuída em relação ao comprimento do tubo. 
Hp – perda de carga distribuída(m). 
L – Comprimento do trecho reto do tubo (m). 
D – Diâmetro interno da tubulação(m). 
V – Velocidade média do escoamento (m/s). 
b – coeficiente de Flamant (adimensional). 
 J = Hp = 4b v 
 L D D 
 
4 
7 
 8 
 
Coeficientes de Flamant para alguns materiais: 
 
MATERIAL b 
Ferro fundido 0,000230 
Concreto 0,000185 
Chumbo 0,000140 
Plástico(PVC) 0,000135 
 
B -Fair-Whipple – Hsiao: 
São utilizadas para tubos de pequenos diâmetros até 100(mm) conduzindo água. 
- Tubo de Ferro galvanizado: 
 
 
 
 
 
 
 - Tubo de Cobre ou Latão: 
 
 
 
 
 
J – Perda de Carga distribuída em relação ao comprimento do tubo. 
Hp – perda de carga distribuída(m). 
L – Comprimento do trecho reto do tubo (m). 
Q – Vazão (L/s). 
D – diâmetro interno do tubo(m). 
 
C - Hazen-Willians: 
 
Muito utilizada no meio industrial, sendo válida para diâmetros acima de 50(mm) e 
escoamento de água. 
 
 
 
 
 
J – Perda de Carga distribuída em relação ao comprimento do tubo. 
Hp – perda de carga distribuída(m). 
L – Comprimento do trecho reto do tubo (m). 
Q – Vazão (m³/s). 
D – diâmetro interno do tubo(m). 
C – coeficiente de Hazen-Willians (adimensional e tabelado) 
 
 J = Hp = 0,002021. Q 
 L D 
1,88 
4,88
7 
 J = Hp = 0,002021. Q 
 L D 
1,75 
4,75 
 J = Hp = 10,643. Q .C .D 
 L 
1,85 -1,85 -4,887 
 9 
D – Darcy-Weisback: 
 
Utilizada para diâmetros acima de 50 (mm) e válidas para fluidos incompressíveis. 
É a mais utilizada. 
 
 
 
ou 
g
V
D
L
fH
2
2

g
p

.

 
 
Hp – perda de carga distribuída(m) 
f – coeficiente de atrito (adimensional) 
L – comprimento da tubulação (m) 
D –diâmetro da tubulação (m) 
V – velocidade média do líquido (m/s) 
g – aceleração da gravidade(m/s²) 
ρ – densidade do fluido ( kg/m²) 
 
- Para tubos de seção circular: 
 
HP = 0,0826 x ƒ x Q² 
 d 
- Ao longo do encanamento de comprimento L: 
ΔH = Hp x L 
O fator de fricção f é obtido através de fórmulas experimentais ou gráficos. No 
caso de escoamento em regime laminar: 
Re
64
f
 
Para escoamento turbulento, o fator de fricção depende do número de Reynolds e 
da rugosidade relativa (/D) da tubulação. 
Onde: 
ε – rugosidade da parede do tubo (m) tabelado 
D - diâmetro do tubo (m) 
Pode ser determinado com o auxílio do Diagrama de Moody. 
 
Exercício de aplicação: 
1 -1 – Por um tubo liso de PVC escoa água a uma velocidade de 2 m/s. O 
coeficiente de atrito do tubo é igual a 0,02. Qual a perda de carga distribuída 
em 100 m deste tubo 32 mm de diâmetro? 
Hp =f. L . V² 
 D 2g 
 
 
5 
 10 
 
 
Hp – perda de carga distribuída(m) = ???? 
f – coeficiente de atrito (adimensional) = 0,02 
L – comprimento da tubulação (m) = 100 m 
D –diâmetro da tubulação (m) = 32 mm – transformando para metro = 0,032 m 
V – velocidade média do líquido (m/s) = 2 m/s 
g – aceleração da gravidade(m/s²) – 9,8 m/s² 
 
Hp =f. L . V² 
 D 2g 
 
Hp = 0,02 x 100 x 2² ²= 
 0,032 x 2 x 9,8 
 
2.6 - Perdas de Cargas localizadas: 
São aquelas devidas a distúrbios locais do fluxo ao passar por 
acidentes.(válvulas, joelhos, derivações, etc). 
A perda de carga localizada (Hpfl) pode ser determinada por dois métodos: 
 
1º Método: 
Chamado de método direto 
 
Hpfl = K.V² 
 2g 
 
Hpl – perda de carga localizada(m) 
K – Coeficiente determinado experimentalmente (tabelado pelo fabricante do 
acessório) 
V – velocidade média do líquido na entrada da singularidade (m/s) 
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2º Método: 
 Método do comprimento equivalente. 
Consiste em fixar o valor do comprimento reto da tubulação que reproduza nas 
mesmas condições a mesma perda de carga do acessório em questão. 
 
 
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