Juros simples

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROF. ELISSON DE ANDRADE 
 
Blog: www.profelisson.com.br 
 
 
 
 
 
 
AULA 1: JUROS SIMPLES 
 
 
Exercícios resolvidos e comentados 
 
 
 
 
 
 
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Primeiramente, imprima essa folha e resolva os exercícios abaixo, sem olhar na 
resolução comentada. Tente aplicar os conceitos aprendidos no vídeo da Aula 1. 
 
Fórmulas: 
VF = VP + J J = VP.i.n VF = VP (1+ i . n) 
 
Obs: considerar um mês como sendo 30 dias; um ano como sendo 360 
dias 
 
Lembre-se dos 4 passos: 
1) Identifique as variáveis: passo muito importante antes de iniciar 
qualquer exercício 
2) Escolha qual equação utilizar: com base nas informações dos 
exercícios, escolheremos as fórmulas que possuírem as variáveis 
informadas 
3) Verifique se i e n estão na mesma unidade de tempo: se não 
estiverem, será preciso transformar uma das variáveis 
4) Resolva a equação: aqui a questão é puramente de álgebra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Imprima esta folha e tente resolver os exercícios abaixo, sem olhar na resolução 
comentada. Aplique os conceitos aprendidos no vídeo correspondente à Aula 3. 
 
1) Qual a taxa de juros mensal de um empréstimo de R$2.000,00, a ser quitado por 
R$2.150,00 após 7 meses? 
2) Quanto de juros se recebe sobre um capital aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 15 
meses? 
3) Em quantos dias um capital de R$800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de 
R$1.000,00? 
4) Calcular o valor do dinheiro que aplicado a uma taxa de 1,33% ao mês, por 174 dias, produziu um 
montante de R$543.840,00. 
5) Certa quantidade de dinheiro foi aplicada durante 124 dias, a uma taxa de 3% ao bimestre, 
gerando um montante de R$3.000,00. Qual o valor aplicado? 
6) Qual o valor dos juros contidos no montante de R$10.000,00, resultante da aplicação de certo 
capital à taxa de 21% ao semestre, durante 7 bimestres? 
7) Ao fim de quantos dias um capital de R$40.000,00 aplicado à taxa de 5% ao mês, produz 
R$18.600,00 de juros? 
8) Depois de Jorge emprestar certa quantia de dinheiro, deverá pagar R$800,00 de juros sobre esse 
capital. Sabendo que o prazo de aplicação foi de 15 meses e que a taxa de juros foi de 5% ao mês, 
calcular o valor do montante a ser usado para quitar a dívida. 
9) Em quantos meses um capital aplicado à taxa de 20% ao ano dobra o seu valor? 
10) A que taxa de juros mensal um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ (um quarto) 
de seu valor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A SEGUIR, OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E COMENTADOS. 
1) Qual a taxa de juros mensal de um empréstimo de R$2.000,00, a ser quitado por 
R$2.150,00 após 7 meses? 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = 2000 ; VF = 2150 ; n = 7 meses ; i = ? 
Veja que o VP é o valor que será emprestado HOJE, enquanto o valor futuro é o valor da 
quitação (pagamento), após 7 meses. 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Como temos VF e VP, e não aparece a variável J, só é possível utilizar a equação: 
VF = VP (1+ i . n) 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
Como a taxa de juros pedida é MENSAL e o período também já está dado em meses, não é 
preciso fazer nenhum ajuste. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo as variáveis do PASSO 1 na equação escolhida no PASSO 2, temos 
���� = ����(� + �. 
) 
IMPORTANTE verificar que não se pode somar o 1 com o 7 entre parênteses. 
Agora basta seguir, passo a passo, a álgebra a seguir 
����
����
= (� + �. 
) 
�, ��� = � + �. 
 
�, ��� − � = �. 
 
�, ��� = �. 
 
�, ���
�
= 
 
 = �, ����� 
Dessa forma, já chegamos à resposta do valor da taxa, em que basta multiplicar por 100 para achar 
o valor em porcentagem 
 = �, �����. ��� 
 = �, ���%	��	�ê� 
2) Quanto de juros se recebe sobre um capital de R$50.000,00 aplicado à taxa de 2% ao 
mês, durante 15 meses? 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = 50000 ; J = ? ; n = 15 meses ; i = 2% ao dia 
Quando se fala juros sobre um capital, esse valor é exatamente o valor presente (VP), pois é 
sobre ele que incide a taxa de juros. 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Como só aparece J e VP, utilizaremos a equação: 
J = VP.i.n 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
O exercício oferece o prazo (n) em meses e a taxa (i) também já está mensal. Logo, não é 
necessário fazer qualquer ajuste. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo as variáveis do PASSO 1 na equação escolhida no PASSO 2, temos (relembrando 
que ao substituir a taxa de juros, antes é necessário dividir o valor percentual por 100): 
 
� = �����	. �, ��	. �� 
 
Fazendo tal multiplicação, temos que 
 
� = �$��. ���, �� 
 
OBS: se fosse perguntado qual o valor TOTAL resgatado após 15 meses, bastaria utilizar a 
expressão VF = VP + J, que resultaria em VF = 50000 + 15000 = R$65.000,00. 
 
 
 
 
 
 
3) Em quantos dias um capital de R$800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um 
montante de R$1.000,00? 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = 800 ; VF = 1000 ; n = ? ; i = 0,1% ao dia 
Uma nota importante é sobre o termo MONTANTE. Ele é utilizado para representar VALOR 
FUTURO. 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Mais uma vez, como só aparece VF e VP, utilizaremos a equação: 
VF = VP (1+ i . n) 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
O exercício pede o prazo (n) em dias e a taxa (i) também já está em dias. Logo, não é necessário 
fazer qualquer ajuste preliminar. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo as variáveis do PASSO 1 na equação escolhida no PASSO 2, temos 
 
���� = ���(� + �, ���. �) 
 
IMPORTANTE notar que SEMPRE é preciso substituir, na equação, o valor da taxa de juros (i) 
na forma decimal. Isso significa que é necessário dividir a taxa de juros por 100, antes da 
substituição. 
Continuando com a álgebra, passo a passo a seguir 
����
���
= (� + �, ���.�) 
�, �� = � + �, ���. � 
�, �� − � = �, ���. � 
�, �� = �, ���.� 
�, ��
�, ���
= � 
� = ���	�
�� 
 
 
4) Calcular o valor do dinheiro que aplicado a uma taxa de 1,33% ao mês, por 174 dias, produziu 
um montante de R$543.840,00. 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = ? ; VF = 543840 ; n = 174 dias ; i = 1,33% ao mês 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Como só aparece VF e VP, utilizaremos a equação: 
VF = VP (1+ i . n) 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
A taxa de juros (i) está ao mês e o período (n) está em dias. Dessa forma, antes de substituir tais 
valores na equação, precisamos deixar as duas variáveis na mesma unidade de tempo. Para isso, 
podemos tanto transformar a taxa mensal para diária, como o período de tempo em dias para 
mensal. Você que escolhe. 
Na primeira opção, podemos dividir a taxa diária por 30, que significa que uma taxa mensal de 
1,33% é equivalente a 1,33%/30 = 0,04433% ao dia. 
Na segunda opção, é possível dividir 174 por 30, que estaremos calculando quantos meses são 
equivalentes a 174 dias. Veja como: 174/30 = 5,8 meses. 
Por simples conveniência de o número não ter dado “quebrado”, iremos preferir essa segunda 
opção. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo as variáveis do PASSO 1 na equação escolhida no PASSO 2, além de considerar o 
período em meses, conforme explicado no PASSO 3, temos 
 
������ = ��(� + �, ����	.		�, �) 
 
Vale sempre lembrarque 1,33% deve ser substituído como 0,0133, que é calculado dividindo essa 
porcentagem por 100. Continuando com a álgebra: 
������ = ��(� + �, �����) 
������ = ��.�, ����� 
������
�, �����
= �� 
�� = �$���. ���, �� 
5) Certa quantidade de dinheiro foi aplicada durante 124 dias, a uma taxa de 3% ao 
bimestre, gerando um montante de R$3.000,00. Qual o valor aplicado? 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = ? ; VF = 3000 ; n = 124 dias ; i = 3% ao bimestre 
Relembrando: montante = VF 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Como temos apenas VF e VP, utilizaremos a equação: 
VF = VP (1+ i . n) 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
O exercício oferece o prazo (n) em dias e a taxa (i) ao bimestre. 
Podemos converter a taxa bimestral em dias, bastando dividi-la por 60, da seguinte forma: 
3%/60 =0,05% ao dia ---- Importante relembrar que um bimestre possui 60 dias. 
Também seria possível transformar 124 dias em bimestres, também dividindo por 60: 
124/60 = 2,0666 bimestres 
Iremos preferir a primeira opção, pois o número não dá dízima periódica. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo as variáveis do PASSO 1 na equação escolhida no PASSO 2, e considerando a 
transformação da taxa bimestral em diária, apresentada no PASSO 3, temos 
 
���� = ��(� + �, ����	.		���) 
 
Mais uma vez, vale notar que a taxa de 0,05% ao dia foi dividida por 100, antes de ser substituída 
na equação. Agora, continuando com a álgebra 
 
���� = ��(� + �, � �) 
����
�, � �
= �� 
�� = �$�. ���, �� 
 
6) Qual o valor dos juros contidos no montante de R$10.000,00, resultante da aplicação de certo 
capital à taxa de 21% ao semestre, durante 7 bimestres? 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VF = 10000 ; J = ? ; n = 7 bimestres ; i = 21% ao semestre 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Esse é um exercício diferente dos anteriores. Isso porque pede o valor dos juros (J), mas não dá o 
valor presente (VP); somente do valor futuro (VF). E nas equações apresentadas, não há uma 
fórmula relacionando VF e J diretamente. Portanto, precisaremos utilizar duas fórmulas: 
VF = VP (1+ i . n) e VF=VP+J 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
Temos o prazo em bimestre a taxa em semestre. Podemos transformar o prazo pela simples 
divisão de 7 por 3. Isso porque 1 semestre possui 3 bimestres. Logo, 7/3 = 2,333 semestres. 
Alternativamente, poderíamos transformar a taxa semestral em bimestral. Se a taxa é de 21% em 
um semestre, ao dividir por 3 acharemos a taxa em apenas 1 bimestre: 21%/3 = 7% ao bimestre. 
Utilizaremos esse último valor, pela conveniência de 7% ser um número inteiro. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Primeiramente, serão substituídas as variáveis do PASSO 1 na primeira equação destacada no 
PASSO 2, lembrando que usaremos a taxa de 7% ao bimestre e o período de 7 bimestres, 
definidos no PASSO 3: 
����� = ��(� + �, ��	. �) 
����� = ��(� + �, ��) 
�����
�, ��
= �� 
�� = ���, �� 
Calculado o VP, agora é possível chegar ao valor dos juros, através da segunda fórmula do 
PASSO2. 
����� = ���, �� + � 
� = ����� − ���, �� 
� = �$�. ���, �� 
 
7) Ao fim de quantos dias um capital de R$40.000,00 aplicado à taxa de 5% ao mês, produz 
R$18.600,00 de juros? 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = 40000 ; J = 18600 ; n = ? ; i = 5% ao mês 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Nesse exercício temos VP e J como variáveis informadas, portanto utilizaremos a equação: 
J = PV . i . n 
 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
A taxa de juros (i) está em mês e queremos a resposta em dias. Nenhum problema. Podemos 
achar a resposta em meses e, ao final, transformar o período na unidade de tempo desejada. Se 
quiser transformar a taxa de 5% em diária antes de usar a fórmula, também não há problema, 
bastando dividir esse percentual por 30. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Primeiramente, serão substituídas as variáveis do PASSO 1 na equação destacada no PASSO 2, e 
em seguida realizada a álgebra 
�� �� = �����	. �, ��	. � 
�� �� = ����	. � 
�� ��
����
= 	� 
� = �, �	�!�!� 
Para transformar meses em dias, basta multiplicar 9,3 por 30. 
 
9,3 . 30 = 279 dias 
 
 
 
 
 
 
 
8) Depois de Jorge tomar emprestado certa quantia de dinheiro, deverá pagar R$800,00 de juros 
sobre esse capital. Sabendo que o prazo de aplicação foi de 15 meses e que a taxa de juros foi de 
5% ao mês, calcular o valor do montante a ser usado para quitar a dívida. 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VF = ? ; J = 800 ; n = 15 meses ; i = 5% ao mês 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Nesse exercício é oferecido o valor dos juros (J) e valor futuro (VF). Porém, nas equações que 
estamos trabalhando não há uma fórmula relacionando VF e J diretamente. Portanto, 
precisaremos utilizar duas fórmulas a seguir: 
J = PV . i . n e VF=VP+J 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
Neste problema, taxa (i) e prazo (n) estão na mesma unidade de tempo (mês). 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Primeiramente, serão substituídas as variáveis do PASSO 1 na primeira equação destacada no 
PASSO 2, com sua respectiva álgebra: 
 
��� = ��	. �, ��	.		�� 
��� = ��	. �, �� 
���
�, ��
= �� 
�� = �� , 
 
Por fim, basta usar a segunda fórmula do PASSO 2, para calcular o valor do montante 
 
�" = �� , + ��� 
�" = �� , 
 
 
 
 
 
9) Em quantos meses um capital aplicado à taxa de 20% ao ano dobra o seu valor? 
 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = ? ; VF = ? ; n = ? ; i = 20% ao ano 
Esse é um dos exercícios mais intrigantes sobre juros simples. Temos apenas a taxa de juros e a 
informação de que o valor a ser resgatado da aplicação será o dobro do investido. Tal afirmação 
pode ser resumida em: 
VF = 2 . VP 
 
PASSO 2: escolher a equação 
Como iremos usar da relação VF = 2 . VP para solucionar o problema, a equação a ser utilizada 
será: 
VF = VP (1+ i . n) 
 
PASSO 3: verificar se i e n estão na mesma unidade de tempo 
A taxa (i) está ao ano e pede o período (n) em meses. Nesse caso, poderemos, primeiramente, 
calcular o período e, só depois, fazer a transformação. Obviamente a taxa de 20% ao ano poderia 
ser diretamente transformada para mensal, através de sua divisão por 12. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Vamos substituir a relação descrita no PASSO 1, na equação apresentada no PASSO 2. 
�. �� = ��(� + �, �	. �) 
Depois de realizada a substituição, basta passar a variável VP dividindo para o outro lado. 
�. ��
��
= � + �, �	. � 
Como qualquer número dividido por ele mesmo dá 1, podemos eliminar VP da equação 
� = � + �, �	. � 
Resolvendo a álgebra 
� − � = �, �	. � 
�
�, �
= 	� 
� = �	���� 
A resposta dá em anos porque a taxa utilizada foi de 20% ao ano. Para transformá-la em meses, basta 
multiplicar 5 anos por 12. Disso resulta uma resposta de 60 meses. 
5 . 12 = 60 meses 
10) A que taxa de juros mensal um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ (um 
quarto) de seu valor? 
RESOLUÇÃO 
PASSO 1: identificar as variáveis 
As variáveis são: VP = ? ; J = ? ; n = 10 meses ; i = ? 
Exercício muito similar ao anterior. A grande diferença é que o enunciado faz menção aos juros 
(J) e não ao valor futuro (VF). O que se verifica são juros iguais a ¼ do valor inicial, conforme a 
equação a seguir: 
� =
�
�
�� 
PASSO 2: escolher a equação 
Como iremos usar da relação acima, deveremos utilizar a equação que possui essas duas 
variáveis: 
J = VP . i . n 
 
PASSO 3: verificar se i en estão na mesma unidade de tempo 
Como o prazo (n) está em meses, tal qual a taxa (i) pedida, não há necessidade de qualquer 
transformação. 
 
PASSO 4: resolver a equação 
Substituindo a relação exposta no PASSO 1, de que os juros são um quarto do valor presente, na 
equação do PASSO 2, temos: 
�
�
�� = ��	. 
	. �� 
Mais uma vez, ao passar VP dividindo, teremos: 
�. ��
�. ��
= 
	. �� 
Como a divisão VP/VP é igual a 1, podemos eliminar essa variável e seguir com a álgebra. 
�
�
= 
	. �� 
�
�	. ��
= 
	 
�
��
= 
 
 = �, ��� 
Em que multiplicando esse valor por 100, chegamos à resposta de 2,5% ao mês. 
0,025 . 100 = 2,5% ao mês