Prova Final - Cálculo I

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AP2 – Me´todos Determin´ısticos II – 2016-1
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais
I
1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador um Caderno com a Folha de Questo˜es e as Folhas de
Respostas personalizadas para o registro das suas respostas.
2. Confira se a Folha de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a prova
e se nas Folhas de Respostas constam corretamente o seu nome e nu´mero de matr´ıcula.
Caso contra´rio, verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.
3. Voceˆ recebera´ o total de Folhas de Respostas de acordo com o indicado no canto superior
direito.
4. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine todas as Folhas de Respostas no local
indicado para este fim.
5. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular dentro da sala de aplicac¸a˜o de prova.
6. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas devidamente
assinadas e a Folha de Questo˜es.
Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas
I
1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta, para registro das
resoluc¸o˜es das questo˜es nas Folhas de Respostas.
2. Apresente a resoluc¸a˜o de cada questa˜o no espac¸o previsto para ela nas Folhas de Res-
postas.
3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o.
Portanto, quaisquer anotac¸o˜es feitas fora delas, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. E´ proibido o uso de corretivo nas respostas.
6. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸o˜es espec´ıficas para esta disciplina:
I2. Se a questa˜o apresentar figura, a soluc¸a˜o da questa˜o devera´ ser feita utilizando a figurafornecida na Folha de Respostas, no espac¸o para ela reservado.
ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na sua
avaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade.
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos II – 22/05/2016
Nome: Matr´ıcula:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando nome e matr´ıcula. • Sua prova sera´ corrigida online. Siga as
• Resoluc¸o˜es feitas nesta folha ou no rascunho na˜o sera˜o corrigidas. instruc¸o˜es na capa deste caderno.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador.
Questa˜o 1 [1,0pts] Considere a func¸a˜o f(x) = x2+11−x2 . Calcule o dom´ınio e as suas assintotas.
Questa˜o 2 [2,0pt] Considere f(x) a mesma func¸a˜o da questa˜o 1. Calcule e fac¸a a analise do sinal
de f ′(x) e f ′′(x).
Questa˜o 3 [1,0pt] Considere f(x) a mesma func¸a˜o da questa˜o 1. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico e
explique o comportamento de f(x).
Questa˜o 4 [2,0pts] Suponha que o custo, em Reais, para uma companhia produzir x calc¸as de
jeans seja
c(x) = 2000 + 3x+ 0, 01x2 + 0, 0002x3.
a) Encontre a func¸a˜o marginal; b) Calcule o valor de c′(100) e explique o seu significado.
Questa˜o 5 [1,5pt] Resolva as seguintes integrais: a)
∫
(1− t)(2 + t2) dt, b) ∫ x√1 + x2 dx e c)∫ 2
1
3
t4 dt.
Questa˜o 6 [1,5pt] Fac¸a o esboc¸o da regia˜o entre as curvas y = x e y = x3 quando −1 ≤ x ≤ 1 e
calcule a a´rea.
Questa˜o 7 [1,0pt] Calcule a derivada de: a) g(x) = x2−2
√
x
x
e b) h(x) = x
√
2x− 1 + 1
x2
√
x
.
Boa Prova !!!