TCM unidade 1 A 14

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UNIDADE 2:
Transferência de Calor em Superfícies Estendidas. 
Condução Bidimensional em Regime Estacionário, 
Condução Transiente
(CAPÍTULOS 3, 4 E 5 DO LIVRO TEXTO)
DIA 14
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
Aplicação principal:
Aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um
fluido adjacente através do aumento da área da superfície onde
ocorre a convecção.
 Exemplos de aplicação
- Cabeçotes de motocicletas
- Condensadores e evaporadores
- Radiador de carro
- Dissipador de calor de processador de computador
- ...........
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana
(a) Superfície sem aletas (b) Superfície aletada
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
(a) Aleta plana com seção transversal uniforme
(b) Aleta plana com seção transversal não-uniforme
(c) Aleta anular
(d) Aleta piniforme
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Análise Geral
Aplicando a lei da conservação de energia
acu ent sai gE E E E     
Atr(x)
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Análise Geral
mas
acu ent sai gE E E E     
0 0
ent saiE E 
x x dx convq q dq 
Atr
dAs
dqconv
qx
qx+dx
dx
x dx x x
d
q q (q )dx
dx  
x x x conv
d
q q (q )dx dq
dx
  
x conv
d
(q )dx dq 0
dx
 
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Análise Geral
x conv
d
(q )dx dq 0
dx
 
mas ex tr
dT
q A
dx
 
logo
tr s
d dT
( A )dx hdA (T T ) 0
dx dx    
conv sdq hdA (T T ) 
s
tr
dAd dT
( A ) h (T T ) 0
dx dx dx    
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Análise Geral
para  constante
s
tr
dAd dT
( A ) h (T T ) 0
dx dx dx    
s
tr
dAd dT h
(A ) (T T ) 0
dx dx dx   
ou ainda
2
tr s
tr 2
dA dAdT d T h
A (T T ) 0
dx dx dxdx
   
2
tr s
2
tr tr
dA dAd T 1 dT h
(T T ) 0
A dx dx A dxdx
   
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Aletas com área de seção transversal uniforme
2
tr s
2
tr tr
dA dAd T 1 dT h
(T T ) 0
A dx dx A dxdx
   
Considerando a área de seção transversal uniforme, resulta:
2
s
2
tr
dAd T h
(T T ) 0
A dxdx
  
mas As = P.x onde P é o perímetro, logo
2
2
tr
d T hP
(T T ) 0
Adx
  
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Aletas com área de seção transversal uniforme
2
2
tr
d T hP
(T T ) 0
Adx
  
Simplificando a equação pela definição de 
T(x) T  
Substituindo
2
2
tr
d hP
0
Adx
   
ou
2
2
2
d
m 0
dx
   
onde 2
tr
hP
m
A
 
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO
Aletas com área de seção transversal uniforme
A solução da equação tem a forma:
mx mx
1 2(x) C e C e
  
Para se determinar as constantes C1 e C2 é necessário especificar as 
condições de contorno
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME 
ESTACIONÁRIO