AULA 4_FT - Calor e Massa_Aletas

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Fenômenos de transporte: calor e massa
Aula 4: Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
Profa Marla Horta
2ª Semestre de 2021
Profa Marla Horta
SUMÁRIO:
 Resolver a Semipresencial 1
 Resolução do TDE Aula 3 (17/08/21)
 Aletas
Profa Marla Horta
Resolução da semipresencial 1
Profa Marla Horta
Resolução do TDE da aula 3 (17/08/21)
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
Profa Marla Horta
A transferência de calor a partir de uma superfície a uma temperatura Ts para o meio
envolvente a 𝑇∞ é dada pela lei de Newton do resfriamento.
𝑞 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞
Coeficiente 
de calor por 
convecção ou 
coef. De 
película.
Área de 
transferência 
de calor.
Diferença de 
temperatura.
Para aumentar a taxa de transferência de calor:
 Aumentar o h
 Aumentar a área
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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 Aumenta a transferência de calor entre as fase.
 Extensões da superfície, aumentando a área. 
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 São feitas de material altamente condutores. 
 Não há geração de calor nas aletas;
 Considerações de operação:
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 A condutividade térmica do material se mantém cte;
 h se mantém cte ao longo de toda a superfície da aleta;
O que de fato ocorre: 
 o h varia ao longo da aleta visto que o raio da aleta pode variar;
 h é menor na base da aleta, pq tem menos contato com o fluido;
 h é maior na ponta da aleta;
ATENÇÃO: colocar muitas aletas pode reduzir a taxa de troca térmica uma vez 
que o h pode diminuir.
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Aumenta a superfície
de contato com o fluido
A1 A2<
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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toda a energia que a aleta recebe para ser 
tranferido por convecção e rececido por 
condução na sua base.
 Balanço de energia: 
𝑞𝑎 = −𝑘. 𝛻𝑇
Precisa saber o perfil de temperatura 
que se desenvolve no interior da aleta.
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 Perfil de temperatura pode ser determinado por balanço de energia infinitesimal.
Considerações:
• O calor no interior da aleta é
transportado de maneira
unidimensional, na direção axial
por condução.
• Na superfície da aleta: o calor é
transferido por convecção.
• Área de seção transversal
uniforme;
Para facilitar a resolução da EDO, usa-se o conceito de temperatura em excesso.
(1)
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T(x): temperatura em um ponto qualquer da aleta
𝑇∞:temperatura do fluido em contato com a aleta
EDO de 2°, linear e homogênea.
Solução particular sem 
as ctes de integração, 
logo tem-se que aplicar 
condições de contorno.
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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 Transferêcia de calor convectiva: Perfil de temperatura
2ª CD:
1ª CD: base da aleta
Perfil de temperatura
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 Transferêcia de calor convectiva: Taxa de transferência de calor
Perfil de temperatura
- Aplicar a lei de Fourier na base da aleta:
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 Extremidade adiabática: a trasnferência de calor na extremidade da aleta será nula.
As duas condições de contorno:
Perfil de temperatura com extremidade adiabáticaEq. Da taxa
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 Eficiência da aleta (𝑛𝑎)
𝑛𝑎 =
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑖𝑟
𝑛𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥
Qmax: Se toda a temperatura
da aleta fosse mantida a
mesma temperatura da base.
=
𝑞𝑎
ℎ. 𝐴𝑎𝜃𝑏
1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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 Eficiência da aleta (𝑛𝑎)
𝑛𝑎 =
𝑞𝑎
𝑞𝑚𝑎𝑥
=
𝑞𝑎
ℎ. 𝐴𝑎𝜃𝑏
 Aleta com extremidade adiabática:
 Transferência de calor convectiva na extremida da aleta:
Pode-se fazer uma aproximação de ambos os casos.
Comprimento corrigido (Lc)
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 Eficiência da aleta (𝑛𝑎)
 Comprimento corrigido (Lc)
Transferência de calor convectiva na 
extremida da aleta:
Validade da aproximação:
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 Eficiência da aleta (𝑛𝑎)
 Eficiência e áreas de superfície de configurações comuns de aletas
Para 
diferentes 
geometrias!!!
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 Eficiência e áreas de superfície de configurações comuns de aletas
OBS: 
Posicionamento das 
aletas - No caso de 
gás-líquido são 
geralmente 
posicionadas do 
lado do gás.
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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1.6 Transferência de calor a partir de superfícies aletadas
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Exercício: A intensidade na qual a condição na extremidade afeta o desempenho térmico de
uma aleta, depende da geometria da aleta e de sua condutividade térmica, assim como do
coeficiente convectivo. Considere uma aleta retangular de uma liga de alumínio
(k=180W/m.k), com comprimento L=10 mm, espessura t=1 mm e largura w>>t. A
temperatura da base da aleta é Tb=100°C e ela está exposta a uma fluido com temperatura
𝑇∞=25°C. Supondo um coeficiente convectivo uniforme h=100 W/m
2.k sobre toda a
superfície da aleta por unidade de largura qa e a eficiência da aleta na para o caso de
transferência de calor convectiva na extremidade da aleta.
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𝑛𝑎 =?
𝑞𝑎 =?
Profa Marla Horta
Exercício: Determine a taxa de transferência de calor para uma aleta reta de seção
transversal circular instalada numa superfície em contato com o ar a 20°C na qual calor é
retirado. As aletas são de aço inox (k=56.7 W/m.°C tab A-14) com 5mm de diâmetro e
3mm de comprimento com espaçamento de 1cm x 1cm como mostrado na figura.
Considere o coeficiente de transferência de calor de 50 W/m2. °C e a temperatura da
base de 300°C.
TDE
1. Uma haste de aço carbono com 5,1cm de diâmetro é instalada como suporte
estrutural entre duas superfícies que estão a 204°C. O comprimento da haste
exposta ao ar a 26,7°C é de 1,22m. O coeficiente de transferência de calor por
convecção é de 28,4 W/m2.°C. Determine a taxa de transferência de calor da
barra para o ar. Dica:analise o problema como se a barra fosse composta por
duas aletas com extremidades isoladas – simetria em transf calor
éfrequentemente utilizada para resolver problemas.
2. Uma parede plana tem espessura de 0,40 m, onde uma de suas superfícies se mantém
a uma temperatura de 35°C, enquanto que a outra superfície está a 118°C. Dispõe-se
somente de dois valores de condutividade térmica do material de que está sendo feita a
parede: sabe-se que a 0°C, k=28 W/m.k e a 100°C, k = 35 W/m.k. Determine o fluxo
térmico que atravessa a parede, supondo que a condutividade térmica varia linearmente
com a temperatura.
3. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a
sua superfície interna.
Se o ar quente está a T∞,i = 40°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção 
correspondente é de hi = 30W/(m2 · K), quais são as temperaturas das superfícies interna 
e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo 
for T∞,e = −10°C e o coeficiente convectivo associado for he = 65 W/(m2 · K)? 
(kvidro=1,4W/m.°C) 
4. Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base
de fibra de vidro e placa de gesso, como indicado no esboço. Emum dia frio de inverno,
os coeficientes de transferência de calor por convecção são he = 60 W/(m2 · K) e hi = 30
W/(m2 ·K). A área total da superfície da parede é de 350 m2.
(a) Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção nas superfícies
interna e externa, para as condições especificadas.
(b) Determine a perda total de calor através da parede. (R=4213,67 W)
(c) Qual é a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a parede?
5. Uma parede de 2cm de espessura deve ser construída com um material que tem uma
condutividade térmica de 1,0 W/m.°C. A parede deve ser isolada com um material cuja
condutividade térmica média é de 0,35 W/m.°C de tal forma que a perda de calor por metro
quadrado não seja superior a 1830 W/m2. Considerando que as temperaturas das superfícies
interna e externa da parede composta são 1300°C e 30°C, calcule a espessura do
isolamento.