Prova2 EDA Aniura

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y +1/1/60+ y
Questo˜es
Abaixo voceˆ pode ver seis gra´ficos de func¸o˜es y(t). Cada gra´fico e´ identificado com um nu´mero ro-
mano. Treˆs destes gra´ficos correspondem a soluc¸o˜es das treˆs equac¸o˜es de segunda ordem que aparecem
nas pro´ximas questo˜es.
Em cada caso, selecione o gra´fico que corresponda a uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o.
Questa˜o 1. [10 ptos] O gra´fico da soluc¸a˜o de y′′ + 2y = cos(
√
2t) e´
a II b VI c I d III e IV f V
Questa˜o 2. [10 ptos] O gra´fico da soluc¸a˜o de y′′ + y′ + y = cos(t) e´
a II b VI c V d IV e III f I
Questa˜o 3. [10 ptos] O gra´fico da soluc¸a˜o de y′′ + 0.1y′ + 2y =
√
2 cos t e´
a IV b III c V d I e VI f II
Sobre a equac¸a˜o diferencial x2y′′ + xy′ − 4y = 0, com x > 0, responda as duas questo˜es a seguir.
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y +1/2/59+ y
Questa˜o 4. [5 pts] Uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ y1(x) =
a x. b x2. c xex. d ex. e x3. f e−x.
Questa˜o 5. [15 pts] Determine uma outra soluc¸a˜o y2 tal que {y1, y2} seja um conjunto fundamental
de soluc¸o˜es da equac¸a˜o. O wronskiano destas soluc¸o˜es W [y1, y2](x) e´ o produto de uma constante
vezes a func¸a˜o:
a
1
x
b
1
x2
c 1 d ex e e−x f
1
x3
Questa˜o 6. [15 pts] A soluc¸a˜o y(x) do problema de valor inicial y′′ + 8y′ + 16y = 0, y(0) = 1,
y′(0) = −1 toma o valor zero quando x vale
a −1
3
b −1 c −1
2
d −1
5
e −1
6
f −1
4
Questa˜o 7. [15 pts] Todas as soluc¸o˜es da equac¸a˜o y′′+ 5y′+ 4y = 0 com a mesma inclinac¸a˜o inicial
y′(0) = 1, se interceptam em um ponto P0 = (x0, y0). Escolha o valor de x0 entre as alternativas
abaixo
a − ln 3
b −2
5
ln 2
c −2
3
ln 2
d −1
2
ln 3
e −3
4
ln 3
f − ln 2
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y +1/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDA - Turmas Online - 30/04/2016
1. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie sera´ permitida. Durante a prova
na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet ou similar. Tambe´m na˜o sera´
permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
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9
←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. a b c d e f
Q 6. a b c d e f
Q 7. a b c d e f
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