Prova4 EDA Aniura

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D
RA
FT
y +1/1/60+ y
Questo˜es
Considere a matriz A =
 3 1 1−5 −3 −1
5 5 3
 e os vetores V1 =
 01
−1
, V2 =
 62
−7
, V3 =
 1−1
0
,
V4 =
 1−1
1
,V5 =
 31
−1
,V6 =
 17
−2
.
Questa˜o 1. [15 ptos] Podemos afirmar que sa˜o autovetores de A:
a V2, V4 e V6
b V1, V5 e V6
c V2, V5 e V6
d V3, V5 e V6
e V2, V3 e V6
f V1, V2 e V3
g V4, V5 e V6
h V1, V3 e V4
Questa˜o 2. [20 ptos] Se X(t) =
x1(t)x2(t)
x3(t)
 e´ a soluc¸a˜o do sistema X ′ = AX satisfazendo X(0) =
01
0
,
enta˜o x2(t) =
a e−2t + e2t − e3t
b −e−t + e2t + e4t
c e−2t − e2t + e3t
d e−2t − et + e3t
e e−2t + et − e3t
f e−t + 2e2t − 2e4t
Questa˜o 3. [20 ptos] A func¸a˜o x(t), primeira coordenada do vetor X(t) =
(
x(t)
y(t)
)
, soluc¸a˜o geral do
sistema X ′ =
(
2 2
−4 6
)
, pode ser escrita da forma (c1 e c2 denotam constantes reais arbitra´rias.)
a c1e
4t + c2e
−2t
b [c1 + c2(t + 1)]e
−4t
c [c1 + c2(t + 1)]e
4t
d c1e
−4t + c2e2t
e [c1 cos(2t) + c2 sen(2t)]e
4t
f [c1 cos(2t) + c2 sen(2t)]e
−4t
Dois tanques que conte´m uma soluc¸a˜o salina esta˜o conectados de forma que a quantidade de sal no
primeiro deles (x1(t)) no instante t e a quantidade no segundo (x2(t)) satisfazem o sistema de equac¸o˜es
dx1
dt
= −2
5
x1 +
2
7
x2,
dx2
dt
=
2
5
x1 − 2
7
x2.
Sabe-se tambe´m que no instante inicial ha´ 15 libras de sal na soluc¸a˜o no primeiro tanque e no segundo
ha´ apenas a´gua.
Questa˜o 4. [15 ptos] A quantidade de sal no primeiro tanque no instante t e´:
a
55
4
+
55
4
e−
24
15
t.
b
45
4
− 45
4
e−
24
25
t.
c
15
4
+
45
4
e−
24
25
t.
d
35
4
− 35
4
e−
24
35
t.
e
5
4
− 55
4
e−
24
15
t.
f
25
4
+
35
4
e−
24
35
t.y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
multiple-choice.
y
D
RA
FT
y +1/2/59+ y
Questa˜o 5. [10 ptos] A medida que o tempo passa, a quantidade de sal no segundo tanque se
aproxima cada vez mais do valor
a
5
4
b 10 c 5 d
35
4
e 7 f
45
4
Nas duas questo˜es a seguir, voceˆ deve determinar o conjunto de todos os valores de a para os quais
o sistema de equac¸o˜es
{
x′ = ax− 2y,
y′ = 2x− ay. tem um retrato de fase similar ao representado no gra´fico.
Questa˜o 6. [10 ptos]
a {|a| > 2}
b {a > 1}
c {|a| < 2}
d {a < 1}
e Nenhum valor de a
f {a > 2}
g Qualquer valor de a
h {a < 2}
Questa˜o 7. [10 ptos]
a Nenhum valor de a
b {a > 1}
c {a < 1}
d {|a| < 2}
e {a > 2}
f Qualquer valor de a
g {a < 2}
h {|a| > 2}
y For your examination, preferably print documents compiled from auto-
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y
D
RA
FT
y +1/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Quarta Prova Parcial de EDA - Turmas Online - 25/06/2016
1. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie sera´ permitida. Durante a prova
na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet ou similar. Tambe´m na˜o sera´
permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
0
1
2
3
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6
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1
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3
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9
←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f g h
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. a b c d e f
Q 6. a b c d e f g h
Q 7. a b c d e f g h
Boa prova e boas fe´rias!
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y
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RA
FT
y +1/4/57+ y
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y