Simulado 7 CÁLCULO 2

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201301468816)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
   ­1
   2   
0 
1   
 ­2  
  2a Questão (Ref.: 201302222134)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z  e  c  o segmento
de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a
parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
  23
22
32
3
  33
  3a Questão (Ref.: 201302222102)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Integre a função f(x,y,z) = x ‐ 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1).
Considere a parametrização r(t) = ĕ + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral
de f sobre C é:
3
1
2
  0
4
  4a Questão (Ref.: 201302000986)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Integre f(x, y, z) = x ­ 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a
origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a
parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
2
4
1
3
  0
  5a Questão (Ref.: 201302222128)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a
hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
2π+8π33
3.(2π+8π33)
2.(π+π33)
2.(π+8π3)
  2.(2π+8π33)
  6a Questão (Ref.: 201302222132)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
2π
  2π2
π2
2π3
3π2
  7a Questão (Ref.: 201301455319)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do
vetor v =  i­j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do
vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x­1.
  1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
  8a Questão (Ref.: 201301662784)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) =
­2t (i) + 3t (j) ­ t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
4
14 * (2)^(1/2)
4 * (2)^(1/2)
  4 * (14)^(1/2)
  2 * (14)^(1/2)