FISICA II - MHS (ver 1.1a - 22 nov 2012)

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F ÍSICA I I 
 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
ONDAS MECÂNICAS 
Referências: 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos 
de Física - Volume 2 (Gravitação, Ondas, Termodinâmica). LTC, 8ª 
Edição, 2009 
YOUNG , Hugh D; FREEDMAN ,Roger A. (SEARS & ZEMANSKY). 
Física II – Termodinâmica e Ondas. Editora Pearson, 12ª Edição. 
2012 
RAMALHO, NICOLAU & TOLEDO – Fundamentos da Física – Vol 2. 
(Termologia,óptica, Ondas). Editora Moderna, 2006 
SADALLA, Michel F. Física II – Notas de Aulas FACENS Nov/2012 
Prof. Michel Sadalla Filho versão 
22 nov 2012 
U m c o r p o e s t á e m Mo v i m e n t o Ha r m ô n i c o S i m p les 
q u a n d o de s l oc a d o d e u m a po s i ç ã o d e e q u i l í b r i o , 
e l e os c i l a r á c o m m o v i m e n to p e r i ó d i c o e m t o r n o 
d e s t a p o s i ç ã o d e e q u i l í b r i o , p a s s a n d o p o r d o i s 
( M H S ) 
e x t r e m o s , à e s q u e rd a 
e à d i r e i t a . 
A l g u ns co n c e i t o s j á 
v i s t o s n o e s t u d o d o 
M C U oc o r r e m n o 
M H S , c om o P e r ío d o 
( T ) e F r e q u e n c i a ( f ) 
d o m o v i m e n t o 
Fig.01 
CONCEITOS 
e lon gaçã o (e ou x ) : é a abscissa que define a posição 
de um ponto material num instante considerado. 
ampl i tude : é a elongação máxima (A ) ou ( a ) ou ( x m) 
OBTENÇÃO DO MHS 
O movimento harmônico simples pode ser obt ido a 
part i r de um movimento circular uni forme com raio A : 
A distância OP’ é igual ao raio 
da circunferência = A 
O ângulo é me-
dido a part i r da 
or igem O , sem-
pre no sent ido 
ant i -horár io . 
Uma posição x qualquer 
é dada pela fórmula: 
Fig.02 
Fig.03 
A distância OP é igual ao raio da circunferência = A 
Uma posição x qualquer é dada pela fórmula: 
 
GRÁFICO DO MOVIMENTO NO MHS 
Fig.04 
No l ivro Hal l iday – Resnick a notação é dada por: 
 
( Ve l o c i d a d e n o M H S ) 
( Ve l o c i d a d e n o M H S ) 
Fig.05 
( Ve l o c i d a d e n o M H S ) 
Fig.06 
( A c e l e r a ç ã o n o M H S ) 
( A c e l e r a ç ã o n o M H S ) 
Fig.07 
( A c e l e r a ç ã o n o M H S ) 
Fig.08 
O deslocamento x (t) de 
uma partícula oscilando em 
um MHS com ângulo de fase 
igual a zero. T = período 
uma oscilação completa 
( b ) 
A velocidade v (t) 
da part ícula. 
( c ) 
A aceleração a (t) 
da part ícula. 
( a ) 
Fig.09 
P ê n d u l o s i m p l es : c o ns t i t u í d o p o r u m a 
p a r t í c u l a d e m a s s a m , s us p e n sa p o r u m f i o 
i d e a l ( se m p e so ) . D e s p r e z an d o - s e a 
r e s i s t ên c ia d o a r  o s c i l a rá e m t o r n o d e s e u 
p o n t o d e e q u i l í b r i o e m u m m o v i m e n t o p e r i ó d i c o . 
P e r í o d o d o p ê n d u l o s i m p l e s : 
Para pequenas osci lações (<10º), 
a massa real iza o MHS e pode-se 
demonstrar que o p e r í o d o é d a d o 
p e l a e xp r e s s ã o : 
Fig. 10 
Fig.10 
Fig. 11 
( Energ ia no MHS ) 
A Energia Mecânica de um osci lador l inear permanece 
constante, al ternando-se repet idamente no tempo 
entre energia potencial e energia c inét ica: 
EP max EP max 
EC max 
Não há atrito 
com a superfície 
Fig.12 
( Energ ia no MHS ) 
 Energ ia potenc ia l  U 
 Energ ia c inét ica  K 
U max U max 
Não confundir com a 
letra k minúscula: 
constante elástica 
da mola 
Kmax 
Vamos usar 
a notação: 
EP e EC 
Em ing lês , 
Fig.12 
( ENERGIA POTENCIAL no MHS ) 
 
EPmax 
EP max 
EC max 
Fig.12 
( ENERGIA C INÉTICA no MHS ) 
 
EPmax 
EP max 
EC max 
Fig.12 
A LEI DO MOVIMENTO 
HARMÔNICO S IMPLES 
P r i n c í p i o F u n d a m e n t a l 
d a D i n âm i ca : 
( GRÁFICO ENERGIA x TEMPO NO MHS ) 
i . A energia tota l 
permanece cons-
tante todo tempo 
i i . todas as 
energias são 
posi t ivas 
i i i . A EP e EC 
passam por dois 
máximos em um 
período Fig.13 
( GRÁFICO ENERGIA x DESLOCAMENTO NO MHS ) 
i . Para x = 0: 
A energia é toda 
cinét ica 
i i . Para x = + /- A 
 A energia é toda 
potencial 
 
Para qu a lque r pos i ção de x , a 
ene rg i a mecân i ca t o ta l é cons tan te 
Fig.14