Prática 09

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Prática 09
Determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente 
Arnaldo Barbosa de Oliveira
Brenda Karolina
Eduardo Pracucio
Jorge Zahr
Mariane Tavares Fagundes
1- Introdução
No escoamento externo de um fluido a temperatura T1 sobre um corpo sólido, a temperatura T2, diferente de T1, verificam-se dois fenômenos de transferência de calor; convecção entre o fluido e a superfície do sólido; condução no interior do sólido, como mostra a Figura 1. Exemplos desse tipo de escoamento é o movimento de um fluido sobre uma placa plana (inclinada ou paralela à velocidade da corrente livre do fluido) e escoamento sobre superfícies curvas tais como esferas, cilindros, aerofólios, lâminas de bombas e turbinas.
1- Introdução
Figura 1 – Esquema de escoamento externo de um fluido sobre um corpo sólido esférico.
1- Introdução
O escoamento externo pode ser forçado ou natural. Na convecção forçada, o movimento relativo entre o fluido e a superfície do sólido é mantido por meios externos, tais como ventiladores ou bombas. Na convecção natural, o fluido movimenta-se por flutuações em sua massa específica devido aos gradientes de temperatura.
Em alguns casos os valores de coeficiente de transferência de calor (h) para o fenômeno convectivo não é conhecido e, portanto, devem ser estimados. Para casos específicos, como escoamento laminar sobre placas ou escoamento sobre esferas, dentre outros, a estimativa do coeficiente convectivo de transferência de calor pode ser realizada através de correlações empíricas. O coeficiente de película também pode ser determinado experimentalmente e é definido segundo a Equação 1.
1- Introdução
sendo q fluxo de calor na superfície do sólido, Ts temperatura na superfície do sólido e Tf temperatura de referência no fluido. O sinal na Equação 1 deve ser escolhido de modo a tornar positivo o coeficiente h.
1- Introdução
O processo de aquecimento ou resfriamento do sólido ocorre em regime transiente. Admitindo-se que a resistência à condução de calor no interior do sólido é desprezível em relação à resistência ao transporte convectivo entre o fluido e a superfície do sólido, tem-se:
1- Introdução
sendo Bi número de Biot, h coeficiente médio de transferência de calor, L dimensão característica de comprimento e k condutividade térmica do material. Assim, considera se a temperatura no sólido uniforme e se avalia o gradiente de temperatura na camada limite térmica do fluido.
1- Introdução
Considera-se o corpo sólido inicialmente a uma temperatura Tso (temperatura de sua superfície no instante inicial) no interior de um fluido infinito em estagnação ou em movimento uniforme a uma temperatura Tf (temperatura constante do fluido, em região exterior à camada limite térmica) com as hipóteses:
1- Introdução
I) temperatura uniforme no interior do sólido (incluindo a superfície);
II) a camada de fluido em contato direto com a superfície do sólido assume o valor da temperatura no sólido;
III) as propriedades físicas do sólido são constantes.
1- Introdução
Aplicando-se a primeira lei da Termodinâmica em um sistema constituído por um corpo sólido e que possui um fluido como vizinhança, a taxa de transferência de calor no corpo sólido pode ser calculada segundo a Equação 3:
1- Introdução
sendo ρs massa específica do sólido, Cp calor específico do sólido, V volume do sólido, Ts temperatura do sólido e t tempo. O calor específico do sólido representa a capacidade que esse sólido possui em absorver ou liberar calor e possui unidades de [J/kgK] segundo o sistema internacional de unidades.
1- Introdução
Sabe-se ainda que a taxa de transferência de calor (q ) pode ser obtida integrando-se o fluxo local de calor (q) através da área superficial do sistema (A), como mostra a Equação 4.
12
1- Introdução
Considerando-se que na superfície do sólido a temperatura da camada de fluido adjacente à superfície é a mesma do sólido, Ts, e tomando-se como temperatura de referência a temperatura do fluido na região de fluxo livre, Tf, obtém-se a taxa convectiva de transferência de calor (Equação 5), considerando a temperatura do fluido maior que a temperatura do sólido.
1- Introdução
Considerando o valor de h médio, chega-se à Equação 6:
1- Introdução
A taxa de transferência de calor no corpo sólido é igual à taxa de transferência de calor convectivo entre a superfície do sólido e o fluido, uma vez que se considera que o sólido oferece resistência desprezível ao transporte condutivo. Assim, igualando-se as taxas, temos as Equações 7 e 8.
1- Introdução
1- Introdução
A Equação 8 apresenta resolução simplificada se a variável dependente, Ts, for adimensionalizada, assim, define-se:
1- Introdução
Fazendo a derivada de Ψ em relação à Ts e calculando dΨ/Ψ chega-se à Equação 10.
 com Ts = Ts0 para t=0, ou seja, Ψ = 1. Integrando-se a Equação 10, obtém-se a Equação 11.
1- Introdução
Com base na Equação 11, para um determinado fluido e uma determinada condição de escoamento, o valor de h médio poderá ser obtido através de determinações simultâneas de temperatura e tempo, tanto para o mecanismo de convecção natural como para o de convecção forçada. A Equação 11 indica um comportamento linear em relação aos dados de ln Ψ (y) e t (x), considerando-se um coeficiente angular 
1- Introdução
Caso os dados experimentais se afastem muito da linearidade prevista pela Equação 11, tem-se uma situação em que o fenômeno não é representativo das hipóteses formuladas para a obtenção desta equação, isto é, Bi > 0,1; em consequência da significativa resistência condutiva no sólido. A partir do gráfico, no caso de se obter uma reta, procede-se à determinação do coeficiente angular, h, que α está relacionado com h pela Equação 12:
1- Introdução
Tem-se, desta maneira, o valor de h médio determinado através do experimento.
2- Objetivo
Avaliar a transferência de calor entre um fluido aquecido e corpos sólidos constituídos de diferentes materiais e com formatos distintos, e determinar os valores experimentais de coeficiente de transferência de calor para cada caso analisado.
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
Equipamento didático “Determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente”;
água para preencher os tanques do equipamento.
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
Figura 2 – Esquema do equipamento didático “Determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente”.
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
Figura 3 – Esquema com os corpos de prova utilizados na prática experimental: duas placas (cobre e alumínio), um cilindro e uma esfera (alumínio).
4. METODOLOGIA
1) Medir as dimensões dos corpos de prova com o auxílio de um paquímetro.
Deve-se medir comprimento, largura e espessura para as placas; diâmetro e
comprimento para o cilindro; diâmetro para a esfera. Assim, calcula-se a área
e o volume para cada corpo de prova.
2) Ligar o medidor de temperatura na voltagem selecionada (110 ou 220 V) e
posicionar a chave seletora no número correspondente ao termopar a ser
usado.
3) Ligar o banho termostático e acompanhar a temperatura da água no
reservatório B, através do termopar e do medidor de temperatura, até que a
temperatura do banho atinja cerca de 70 °C.
4) Acoplar um segundo termopar no primeiro corpo de prova a ser utilizado
(placa de cobre), modificar a chave seletora do medidor para o referido
termopar e medir a temperatura inicial do corpo de prova, Ts0.
4. METODOLOGIA
5) Posicionar a chave seletora da bomba centrífuga na posição III e ligá-la.
6) Realizar a imersão do corpo de prova no interior do Reservatório B com o auxílio do suporte.
7) Anotar o valor da temperatura do sólido, Ts, indicada no medidor em função do tempo, t, (utilizando um cronômetro) durante o processo de aquecimento do corpo, até que a temperatura de equilíbrio seja atingida.
8) Desligar a bomba centrífuga.
9) Retirar o corpo de prova do Recipiente B, mantendo-o apoiado no suporte.
10) Reposicionar o suporte no Reservatório B e repetir o procedimento para a placa, o cilindro e a esfera de alumínio.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Tabela 3 – Resultados experimentais para determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente para a placa de cobre.
Placa de cobre:
Temperaturaconstante do fluido: 71ºC
Temperatura inicial do sólido: 28ºC
Tempo [s]
Temperatura do sólido [ºC]
Ψ
lnΨ
0
28
1
0
4
46
0,581
-0,543
8
59
0,279
-1,277
12
67
0,093
-2,375
16
69
0,047
-3,058
20
70
0,023
-3,772
24
70
0,023
-3,772
28
70
0,023
-3,772
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Placa de alumínio:
Temperaturaconstante do fluido: 71ºC
Temperatura inicial do sólido: 26ºC
Tempo [s]
Temperatura do sólido [ºC]
Ψ
lnΨ
0
26
1
0
4
45
0,578
-0,548
8
60
0,244
-1,411
12
66
0,111
-2,198
16
69
0,044
-3,124
20
70
0,022
-3,817
24
70
0,022
-3,817
28
70
0,022
-3,817
Tabela 4 – Resultados experimentais para determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente para a placa de alumínio.
Cilindro de alumínio:
Temperaturaconstante do fluido: 71ºC
Temperatura inicial do sólido: 27ºC
Tempo [s]
Temperatura do sólido [ºC]
Ψ
lnΨ
0
27
1
0
4
31
0,9091
-0,0953
8
44
0,6136
-0,4184
12
51
0,4545
-0,7886
16
57
0,3182
-1,1451
20
61
0,2273
-1,4815
24
64
0,1591
-1,8382
28
66
0,1136
-2,1751
32
67
0,0910
-2,3969
36
68
0,0682
-2,6853
40
68
0,0682
-2,6853
44
69
0,0455
-3,0900
48
69
0,0455
-3,0900
48
69
0,0455
-3,0900
Tabela 5 – Resultados experimentais para determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente para o cilindro de alumínio.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Esfera de alumínio:
Temperaturaconstante do fluido: 71ºC
Temperatura inicial do sólido: 28ºC
Tempo [s]
Temperatura do sólido [ºC]
Ψ
lnΨ
0
28
1
0
4
40
0,7209
-0,3273
8
60
0,2558
-1,3634
12
66
0,1163
-2,1516
16
69
0,0465
-3,0683
20
69
0,0465
-3,0683
24
70
0,0233
-3,7593
28
70
0,0233
-3,7593
32
70
0,0233
-3,7593
Tabela 6 – Resultados experimentais para determinação do coeficiente de transferência de calor em regime transiente para a esfera de alumínio.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
1) Para cada corpo de prova, construa os gráficos ln ψ (y) e t (x) e realize a regressão linear para os dados obtidos. Utilize apenas o conjunto de dados que apresenta variações de temperatura com o tempo.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
2) Sabendo que os coeficientes angulares dos ajustes realizados são , ,são determine os valores de h médio para cada caso de escoamento de fluido sobre os corpos de prova. Considere as propriedades dos sólidos constantes: Cp para o cobre 0,38 J/gK; Cp para o alumínio 0,90 J/gK; ρs para o cobre 8960 kg/m3 e ρs para o alumínio 2698 kg/m3 .
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Dados : 
Cp (cobre): 380 J/Kg.K
Cp ( alumínio): 900 J/Kg.K
Ρs( cobre): 8960 Kg/ 
Ρs(Alumínio): 2698 Kg/
Placa de cobre 
V= 01524 x 0,1016 x 0,0128
V= 1,98 x 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Placa de alumínio
V= 0,1525 x 0,1014 x 0,014
V=2,165 x 
A= 2x(0,1525 x 0,1014)+2x(0,1525 x 0,014)+2x(0,1014 x 0,014)
A=0,038 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Cilindro de alumínio 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Esfera de alumínio
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3) Comparando-se as placas constituídas de diferentes materiais, cobre ou alumínio, para qual dos corpos a temperatura levou maior tempo para se estabilizar? Explique os motivos. Para qual dos dois casos o valor experimental do coeficiente médio de película é mais elevado? Por quê? 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3) Levou mais tempo o cilindro de alumínio. Isso se deve a condutividade térmica dos materiais, a do alumínio possui K=235 W/m.K e o cobre possui K= 401 W/m.K ( Halliday, Resnick & Walker,2011,P.200) ou seja o cobre tem maior capacidade de transferir calor do que o alumínio.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4) Comparando-se os diferentes corpos de prova de alumínio: placa, cilindro e esfera; explique os motivos para as diferenças nos valores estimados experimentalmente para o coeficiente médio de película. 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4) O coeficiente de película é inversamente proporcional a áreas de contanto entre o fluído e o corpo sólido. Calculamos as áreas de contando de cada corpo de alumínio de acordo com as de contados do cobre. Sendo assim, quanto menor a área de contando entre fluído e o corpo solido, maior o coeficiente de película do sistema. 
6. Conclusão 
O experimento vigente permitiu analisarmos a capacidade que um determinado material tem de transferir calor. Sendo assim, o cobre como possui um maior valor de h, observa-se que a temperatura atinge a estabilidade mais rápido do que do alumínio pode ser um material mais condutor.
Além disso, observou-se que a geometria do material interfere na transferência de calor e que a correlação dada pelo número de Biot tem que ser menor do que 0,1 para que a temperatura do sólido seja uniforme em qualquer instante durante o processo transiente. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] BENNETT, C. O.; MYERS, J. E. Fenômenos de transporte: quantidade de movimento, calor e massa. São Paulo: McGraw-Hill, 1978. 812 p. 
[2] INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 643 p. 
[3] TÓPICOS DE LABORATÓRIO DIDÁTICO EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE, 2ª edição, DEQ/UFSCar.