FIS 403

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2014-2nd/exame.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 05/12/2014
Exame de F´ısica Geral III - FIS 403
1. Um basta˜o fino, de material isolante, possui uma carga Q uniformemente distribu´ıda ao longo do seu
comprimento. Este basta˜o foi dobrado na forma de uma semi-circunfereˆncia de raio R e fixado num
plano vertical, conforme mostra a figura (a).
(a) Determine o campo ele´trico produzido por esta distribuic¸a˜o de carga, na origem O.
(b) Suponha a presenc¸a de um campo gravitacional ~g = −gyˆ na regia˜o. Deseja-se equilibrar uma
part´ıcula de massa m e carga q na origem O, conforme mostra a figura (b). Determine a raza˜o
q/m para que isto possa ser realizado.
X
Y
O
m, q
g
X
Y
(a) (b)
2. Suponha que uma distribuic¸a˜o de cargas, esfericamente sime´trica e de raio R, seja descrita por uma
densidade volume´trica de carga dada pela func¸a˜o:
ρ(r) =
{ ρ0
1+(r/R)3
, r ≤ R
0, r > R,
onde ρ0 e´ uma constante e r representa a distaˆncia a partir da origem.
(a) Determine a carga ele´trica total contida nesta distribuic¸a˜o.
(b) Determine o campo ele´trico produzido por esta distribuic¸a˜o de cargas em toda regia˜o do espac¸o.
(c) (Extra) Em um gra´fico, esboce o comportamento do campo ele´trico em func¸a˜o da distaˆncia r.
3. Suponha que uma pequena espira quadrada de lado L, resisteˆncia R, e massa M , seja liberada, a partir
do repouso, em uma regia˜o de campo gravitacional uniforme ~g = −gyˆ. A espira cai em direc¸a˜o a um
fio condutor longo percorrido por uma corrente estaciona´ria I, como mostra a figura. Considere que o
fio e a espira estejam no mesmo plano, e que no momento em que a espira e´ liberada, a sua distaˆncia
ao fio seja y.
(a) Determine o campo magne´tico produzido pela corrente no fio retil´ıneo em todo ponto do espac¸o.
(b) Determine o fluxo do campo magne´tico obtido no item anterior, atrave´s da espira.
(c) Determine a corrente ele´trica inicialmente induzida na espira. Mostre em uma figura o sentido
em que esta corrente percorre a espira.
(d) (Extra) Determine a forc¸a magne´tica que inicialmente atua sobre a aresta mais pro´xima do fio.
y
g
I
L
X
Y
2014-2nd/prova1-2014.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 29/set/2014
Primeira Prova de F´ısica Geral III - FIS 403
1. Um basta˜o fino, com massaM e comprimento L, possui uma cargaQ uniformemente distribu´ıda
ao longo do seu comprimento e esta´ fixo ao longo do eixo X, conforme mostra a figura.
00 L
X
M, Q
(a) Determine o campo ele´trico ~E(x) produzido por este sistema em um ponto qualquer ao
longo do eixo X+, externo a` distribuic¸a˜o de cargas.
(b) Suponha que um segundo basta˜o, ideˆntico ao primeiro e com a mesma distribuic¸a˜o de
cargas, seja adicionado ao sistema em uma posic¸a˜o x0 tal que x0
2/(x0
2 − L2) = e2 (e
simboliza o nu´mero de Euler, ou constante de Nepier), e liberado a partir do repouso
em um dado tempo t0 . Mostre que o mesmo sofrera´ uma acelerac¸a˜o inicial dada por
~a = (Q2/2piε0ML
2)xˆ.
00 L
X
M, Q
x0
2. Duas cascas esfe´ricas meta´licas conceˆntricas, de raios r1 e r2 (r1 < r2) esta˜o submetidas a uma
diferenc¸a de potencial ϕ0 tal que ϕ(r1) = 0 e ϕ(r2) = ϕ0 . Supondo que o espac¸o entre as cascas
esteja vazio, determine (a) o potencial e (b) o campo eletrosta´ticos em um ponto qualquer entre
as mesmas.
3. Considere uma superf´ıcie esfe´rica S de raio R, e um sistema de coordenadas Cartesiano (X,Y,Z)
com origem no centro da esfera. Um plano Σ, paralelo ao plano XY , corta S a uma altura
z = R/2, produzindo uma calota esfe´rica S+ na regia˜o z > R/2. A regia˜o do plano Σ delimitado
por S define uma superf´ıcie circular plana C, cujo raio pode ser facilmente obtido pelo teorema
de Pita´goras. Suponha a existeˆncia de uma carga ele´trica puntual Q na origem P (0, 0, 0).
Determine o fluxo do campo ele´trico produzido pela carga Q atrave´s da calota esfe´rica S+.
4. A um plano infinito com densidade uniforme de cargas σ e´ adicionada uma carga puntual Q.
Suponha que a introduc¸a˜o da carga Q na˜o perturbe significativamente a distribuic¸a˜o de cargas
original do plano. Escolha um sistema Cartesiano de coordenadas com origem coincidente com
a carga Q e determine a componente Ez do campo ele´trico produzido por este sistema em um
ponto P (x, y, z > 0) qualquer. Sua resposta deve ser apresentada em termos das coordenadas
do sistema Cartesiano x, y, z.
2014-2nd/prova2-2014.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 24/nov/2014
Segunda Prova de F´ısica Geral III - FIS 403
1. Um cabo coaxial longo e´ constitu´ıdo por um fio condutor interno de raio a e uma casca cil´ındrica de raios
interno b e externo c. Correntes ele´tricas iguais e de sentidos opostos se distrubuem uniformemente
pelos condutores. Determine o campo magne´tico produzido por este sistema em todo o espac¸o.
Å
Ÿ I
I
a
b
c
2. Um certo campo vetorial e´ dado em todo o espac¸o por ~C(~r) = (µ0I/2pir) rˆ, onde I e´ uma constante
medida em C · s−1, e r e´ a coordenada radial do sistema de coordenadas esfe´ricas, cujos vetores de
base sa˜o {rˆ, θˆ, φˆ}. Justifique se ~C e´ um genu´ıno campo magne´tico.
3. Uma espira circular de raio R e´ percorrida por uma corrente ele´trica uniforme I.
(a) Determine o campo magne´tico produzido por esta corrente ao longo do eixo de simetria axial da
espira.
(b) (Extra) Suponha que um setor circular de uma outra espira de mesmo raio R, tambe´m percorrida
por uma corrente I, seja adicionado ao sistema, como mostra a figura. Supondo que a distaˆncia
entre os dois sistemas seja muito pequena, determine o campo magne´tico produzido pelo conjunto
no centro da espira circular.
I
I
R
4. Suponha que uma espira quadrada de lado L e resisteˆncia R esteja se afastando com velocidade
constante ~v = v0 xˆ de um fio condutor longo percorrido por uma corrente estaciona´ria I, como mostra
a figura. Determine o fluxo do campo magne´tico e a corrente ele´trica induzida na espira no instante
em que a mesma esta´ a uma distaˆncia x do fio. Mostre em uma figura o sentido em que a corrente
induzida percorre a espira.
I
v
L
x
2014-2nd/prova1-2014-gabarito.pdf
2014-2nd/exame-2014-gabarito.pdf
2014-2nd/prova2-2014-gabarito.pdf
2015-1st/exame.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 08/07/2015
Prova Substitutiva de F´ısica Geral III - FIS 403
1. Um basta˜o fino, de material isolante, possui uma carga Q uniformemente distribu´ıda ao longo do seu com-
primento. Este basta˜o foi dobrado na forma de um setor circular de raio R e fixado no plano mostrado na
figura. Determine o campo ele´trico produzido por esta distribuic¸a˜o de carga, na origem O.
�
α
�
�
2. Suponha que uma longa distribuic¸a˜o de cargas, cilindricamente sime´trica e de raio a, seja descrita por uma
densidade volume´trica de carga dada pela func¸a˜o:
β(r) =
{ β0
1+(ρ/a)2
, ρ ≤ a
0, ρ > a,
onde β0 e´ uma constante e ρ representa a distaˆncia a partir do eixo de simetria longitudinal.
(a) Determine o campo ele´trico produzido por esta distribuic¸a˜o de cargas em toda regia˜o do espac¸o.
(b) Em um gra´fico, esboce o comportamento do campo ele´trico em func¸a˜o da distaˆncia ρ.
3. Na figura abaixo, determine o sentido da corrente ele´trica induzida no resistor r (de A para B, ou de B para
A) quando as operac¸o˜es abaixo sa˜o executadas. Justifique objetivamente cada resposta.
(a) A chave S e´ fechada.
(b) Com a chave S fechada, o circuito 2 se aproxima do circuito 1.
(c) Com a chave S fechada, a resisteˆncia r diminui linearmente com o tempo.
4. Um cabo condutor cil´ındrico, longo, de raio a, possui duas cavidades cil´ındricas de diaˆmetro a ao longo de
todo o seu comprimento, como mostra a figura.
Um corrente ele´trica estaciona´ria I esta´ uniformemente distribu´ıda pela sec¸a˜o reta do condutor. Determine
o campo magne´tico ~B no ponto P1 , situado a uma distaˆncia r do centro do cabo, conforme mostra a figura.
2015-2nd/gabarito-P2.pdf
2015-2nd/prova2-2015-2.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 25/nov/2015
Segunda Prova de F´ısica Geral III - FIS 403
1. Uma espira circular de raio a e´ percorrida por uma corrente ele´trica uniforme I. Determine o campo
magne´tico produzido por um setor angular correspondente a 1/4 da espira, em um ponto qualquer ao longo
do seu eixo de simetria axial (eixo Z). Expresse a sua resposta em termos dos vetores de base do sistema
cartesiano (xˆ, yˆ, zˆ).
2. Um cabo condutor longo e´ constitu´ıdo por treˆs condutores coaxiais idealmente isolados um do outro, conforme
mostra a figura (corte transversal). Para efeitos de ca´lculo, suponha que o fio central seja unidimensional
(ou seja, de raio desprez´ıvel), que a casca cil´ındrica interna tenha raio a, e que a casca cil´ındrica externa
tenha raios interno a e externo b.

b
Correntes ele´tricas estaciona´rias iguais (I) e de sentidos alternados se distribuem uniformemente pelos treˆs
condutores. A regia˜o exterior ao cabo e´ vazia. Determine o campo magne´tico produzido por este sistema
em toda regia˜o do espac¸o.
3. Um fio longo e fino e´ percorrido por uma corrente ele´trica I. A uma distaˆncia a do fio, e perpendicular a
ele, um fio de comprimento L conduz um corrente I ′.
I’
I
a
L
Z
Y
X
Nesta situac¸a˜o, justifique se havera´ ou na˜o uma interac¸a˜o de origem magne´tica entre os condutores. Caso a
sua resposta seja positiva, determine a forc¸a magne´tica sobre o fio de comprimento L.
4. Suponha que numa dada regia˜o do espac¸o se produza um campo magne´tico constante B0 zˆ, e que exista
nesta regia˜o uma espira circular de resisteˆncia ele´trica R e raio varia´vel r(t) = a[sin(t/τ) + 1], disposta no
plano perpendicular a` direc¸a˜o do campo magne´tico (τ e´ um paraˆmetro com dimensa˜o de tempo).
(a) Determine a corrente ele´trica induzida na espira em func¸a˜o do tempo t.
(b) Determine a forc¸a magne´tica por unidade de comprimento ao longo da espira (d~F/dl) no instante de
tempo t = piτ (dl e´ um elemento de arco ao longo da espira). Represente sua resposta em um figura e
interprete o seu resultado com base na lei da induc¸a˜o de Faraday.
2015-2nd/prova1-2015-2.pdf
Universidade Federal de Itajuba´ – 28/set/2015
Primeira Prova de F´ısica Geral III - FIS 403
1. A lei de Gauss para o campo ele´trico estabelece que,∫
S′
E(r) · nˆdS ′ = q
′
ε0
,
onde q′ e´ a carga total contida no interior da superf´ıcie S ′.
(a) (25 pontos) Use esta lei para encontrar o campo eletrosta´tico em todo o espac¸o produzido
por uma esfera macic¸a de raio R, com uma carga total Q uniformemente distribu´ıda pelo
seu volume.
(b) (15 pontos) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o potencial ele-
trosta´tico Φ(r) produzido por este sistema em um ponto qualquer do espac¸o, exterior a`
distribuic¸a˜o de cargas.
2. Uma casca cil´ındrica de raio a, comprimento L e espessura desprez´ıvel, se encontra uniforme-
mente carregada com uma carga total Q. O campo eletrosta´tico produzido por um sistema
deste tipo pode ser calculado a partir da expressa˜o:
E(r) =
1
4piε0
∫
Q
r− r′
|r− r′|3 dq
′ .
(a) (5 pontos) Em uma figura, represente o elemento de carga dq′ e os vetores r, r′, e r− r′.
(b) (5 pontos) Utilize um sistema de coordenadas cil´ındricas e expanda os vetores men-
cionados no item anterior em termos dos correspondentes vetores de base {ρˆ, ϕˆ, zˆ} deste
sistema.
(c) (15 pontos) Determine o campo eletrosta´tico em um ponto P qualquer ao longo do eixo
de simetria axial do sistema.
(d) (5 pontos) Se uma carga puntual q for liberada a partir do repouso no ponto (0, ϕ, L),
determine sua acelerac¸a˜o inicial.
3. Dois planos meta´licos paralelos, separados por uma distaˆncia L esta˜o submetidos a uma
diferenc¸a de potencial tal que Φ(0) = 0 e Φ(L) = Φ0 . O espac¸o entre os planos esta´ preenchido
por uma distribuic¸a˜o de cargas descrita pela func¸a˜o densidade volume´trica de cargas ρ(x) =
−6ε0Φ0x/L3, onde estamos supondo um sistema de coordenadas tal que os planos sejam per-
pendiculares ao eixo X. Determine:
(a) (20 pontos) o potencial eletrosta´tico em um ponto qualquer entre os planos.
(b) (10 pontos) O campo eletrosta´tico em um ponto qualquer entre os planos.