Desempenho Relatório 2016

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Mestrado Integrado em 
 Engenharia Aeroespacial 
 
 
Desempenho 
 Docente coordenador do trabalho: 
……... 
 
 
 
 
Relatório - Atmosfera padrão; variação de propriedades do ar na 
atmosfera; equações; altimetria; desvios de ISA 
 
 
Realizado pelo aluno 
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Relatório: Atmosfera Padrão Página 2 de 23 
 
ÍNDICE 
RESUMO: ..................................................................................................................... 3 
PALAVRAS-CHAVE: .................................................................................................. 3 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 4 
2. A METODOLOGIA SEGUIDA ....................................................................................... 5 
3. A ATMOSFERA ............................................................................................................... 5 
4. A ATMOSFERA PADRÃO .............................................................................................. 7 
Pressão, temperatura, densidade e viscosidade ................................................................... 11 
A Troposfera na Atmosfera Padrão ..................................................................................... 12 
A Estratosfera na Atmosfera Padrão ................................................................................... 14 
5. ALTIMETRIA ................................................................................................................. 15 
Definições de Altitude ......................................................................................................... 15 
Medições de Altitude ........................................................................................................... 16 
6. DESVIOS DE ISA .......................................................................................................... 19 
7. DIFICULDADES ENCONTRADAS ............................................................................. 21 
8. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 22 
9. AGRADECIMENTOS .................................................................................................... 22 
10. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 23 
 
 
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Relatório: Atmosfera Padrão Página 3 de 23 
Relatório: Atmosfera padrão; variação de propriedades do ar na 
atmosfera; equações; altimetria; desvios de ISA 
 
RESUMO: 
Neste relatório pretende-se apresentar o trabalho da disciplina de Desempenho, o qual tem 
como objetivo demostrar que as propriedades da atmosfera em que as aeronaves operam são 
determinantes para o seu desempenho e que o nível de desempenho de aeronaves depende 
da combinação de vários fatores, entre os quais assumem especial importância a combinação 
das seguintes propriedades da atmosfera: temperatura, pressão, densidade do ar e 
viscosidade. 
 
Conforme iremos verificar, as características da atmosfera variam com a altitude, com a 
época do ano, com a latitude, com as características geográficas do local e inclusive com a 
hora do dia, havendo por isso necessidade de desenvolver um modelo de atmosfera padrão 
em que os valores das suas propriedades, em função da altitude, representem uma média de 
valores medidos ao longo dos anos em diferentes regiões da terra com latitudes médias. A 
atmosfera de referência mais comum é baseada nas condições das latitudes médias do 
hemisfério norte e chama-se ISA (International Standard Atmosphere). 
 
O presente relatório tem, assim, como finalidade mostrar a importância do estudo da 
atmosfera padrão, referindo também a necessidade de definir atmosferas árticas e tropicais 
para permitir estimar o desempenho das aeronaves numa grande gama de condições 
atmosféricas. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: 
Aeronave, desempenho, ISA, atmosfera, atmosfera padrão, equações, altimetria, altitude, 
pressão, densidade, viscosidade, desvios de ISA. 
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Relatório: Atmosfera Padrão Página 4 de 23 
1. INTRODUÇÃO 
A disciplina de Desempenho tem como objetivos gerais proporcionar uma formação sólida 
no domínio do desempenho de aeronaves com abordagem ao estudo das propriedades do ar 
na Atmosfera Padrão Internacional (ISA) e à legislação aplicável à operação de aeronaves, 
determinação de trajectórias, estimativas de tempo, combustível e coordenadas geográficas 
e optimização operacional. 
 
Para a realização deste trabalho foi escolhido o tema “Atmosfera Padrão; variação de 
propriedades do ar na atmosfera; equações; altimetria; desvios de ISA”, cujo objetivo é 
mostrar que, para além das características das próprias aeronaves, as propriedades da 
atmosfera em que as aeronaves operam são determinantes para o seu desempenho. Estudos 
realizados comprovam que a combinação de temperatura, pressão e densidade do ar 
circundante e viscosidade são fundamentais nos resultados do desempenho das aeronaves e 
dos motores utilizados nas mesmas. O movimento das massas de ar e as alterações sazonais 
produzem grandes variações na distribuição destas propriedades na atmosfera da Terra. 
Considerar a variação de todos esses factores durante o projeto e testes de uma aeronave, é 
complexo. 
 
Por essas razões, para que seja possível relacionar os ensaios em voos e os testes em túneis 
de vento com o projeto de uma aeronave, com o objectivo de determinar o seu desempenho, 
é necessário estabelecer um padrão de referência sobre a atmosfera. Essa necessidade levou 
ao desenvolvimento de um modelo de atmosfera padrão em que os valores da temperatura, 
pressão, densidade e viscosidade em função da altitude representam uma média de valores 
medidos durante muitos anos em várias regiões da Terra com latitudes médias. A atmosfera 
de referência mais comum é baseada nas condições das latitudes médias do hemisfério norte 
e chama-se ISA (International Standard Atmosphere), e o presente artigo possui, sobretudo, 
a finalidade de apresentar de maneira resumida a teoria aplicada ao estudo da atmosfera 
padrão. 
 
A estrutura do relatório está organizada em dez pontos, dos quais se evidenciam os conceitos 
teóricos sobre a atmosfera e a atmosfera padrão, a altimetria, os desvios de ISA e as 
conclusões. 
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Relatório: Atmosfera Padrão Página 5 de 23 
2. A METODOLOGIA SEGUIDA 
Ao optar pelo tema da “Atmosfera Padrão” tem-se, desde o início, a noção de que a 
metodologia a seguir será baseada em pesquisas várias que possibilitem resumir as principais 
temáticas que nos permitem estabelecer um padrão de referência sobre a Atmosfera Padrão. 
Começou-se por consultar a bibliografia indicada no guião da disciplina e foi-se alargando 
a área das pesquisas a outros manuais e a outras informações disponíveis, nomeadamente ao 
nível de tabelas, de gráficos e de equações. 
Estes trabalhos académicos de síntese revelam-se muito interessantes na medida em que nos 
permitem adquirir ensinamentos e conhecimentos nas áreas em estudo e também noutras 
áreas relacionadas. 
 
3. A ATMOSFERA 
A atmosfera é constituída por uma mistura gasosa de cerca de 78% de azoto, 21% de 
oxigénio e 1 % de outros gases e é estruturalmente composta por cinco camadas: a troposfera, 
estratosfera, mesosfera, termosfera e a exosfera. 
 
A troposfera é a camada atmosférica que se estende da superfície da terra até à base da 
estratosfera e sua espessuramédia é de aproximadamente 11 km acima do nível do mar. A 
altitude de 11000m, que separa a troposfera da estratosfera, chama-se tropopausa. 
 
Na estratosfera, as altitudes variam entre os 11km e os 50km, sendo que dos 11 aos 20km a 
temperatura permanece constante e a partir dos 25km a temperatura aumenta em função da 
altitude. Uma característica importante da estratosfera é a pequena concentração de vapor de 
água e o aumento da temperatura a altitudes mais elevadas o que proporciona uma excelente 
condição para o voo de aviões a jato. 
 
A estratopausa é a camada de transição que está situada entre a estratosfera e mesosfera e a 
sua temperatura é 0ºC. 
 
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Na mesosfera a altitude varia entre os 50km e os 80km e a temperatura diminui 
substancialmente conforme a altitude, atingindo cerca de -90°C. 
 
A mesopausa é a região da atmosfera que determina o limite entre uma atmosfera com massa 
molecular constante de outra onde predomina a difusão molecular. Situa-se a 
aproximadamente a 90 km de altitude e é a região onde existe a temperatura mais baixa na 
atmosfera, cerca de -80 °C. 
 
Na termosfera a altitude varia entre os 80km e os 650km e na exosfera (camada mais externa 
da atmosfera) a altitude situa-se acima dos 650km. 
 
Para o estudo do desempenho das aeronaves, a camadas mais importantes são as duas mais 
próximas da superfície da terra, a troposfera e a estratosfera. 
 
A figura seguinte esquematiza o modelo teórico que representa a variação da temperatura 
em função da altitude nas diferentes camadas da atmosfera. 
 
Fonte: Gil, Paulo, IST, 2006 
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4. A ATMOSFERA PADRÃO 
Conforme se referiu na introdução, as características da atmosfera variam com a altitude, 
com a época do ano, com a latitude, com as características geográficas do local e inclusive 
com a hora do dia, havendo por isso necessidade de desenvolver um modelo de atmosfera 
padrão em que os valores das suas propriedades em função da altitude representem uma 
média de valores medidos ao longo dos anos em diferentes regiões da terra com latitudes 
médias. 
 
São vários os modelos de atmosfera que até hoje foram propostos, os quais, de um modo 
geral, são idênticos até aos 32km de altitude. O modelo de atmosfera de referência mais 
comum chama-se International Standard Atmosphere (ISA). O ISA atualmente em uso pela 
maior parte dos países e companhias aéreas é um modelo que concilia os vários modelos, 
tendo sido introduzido em 1952 pelo ICAO (International Civil Aviation Organization), e 
definido no documento 7488/2 da mesma organização, numa 2ª edição de 1964. 
Neste modelo, assume-se que o ar está em repouso em relação à Terra e não contém poeiras, 
humidade ou vapor de água. Também não é afetado pela estação do ano ou pela região, 
variando os valores de pressão, temperatura e densidade apenas com a altitude em relação 
ao nível médio da água do mar. Foi estabelecido, com tabelas de valores por altitudes para 
fornecer uma referência comum de temperatura e pressão e funciona com um denominador 
comum para comparar o desempenho de várias aeronaves. 
 
Como se considera que o desempenho de todas as aeronaves é comparado no meio da 
atmosfera padrão, todos os instrumentos são calibrados tendo as suas caraterísticas em 
consideração. Por vezes é necessário recorrer a correções nos instrumentos, bem como 
recorrer a correções no desempenho da aeronave, se o meio em que a aeronave se insere não 
corresponder ao meio da atmosfera padrão. 
 
É utilizada uma referência padrão para pressão, densidade, viscosidade e temperatura a 
diferentes altitudes da atmosfera. O ISA é influenciado quando a altitude aumenta ou 
diminui. Como a pressão atmosférica diminui com a altitude, a temperatura irá baixar a um 
gradiente adiabático padrão. O desvio de temperatura, diferença da temperatura de ISA, pode 
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ser tanto positivo como negativo. Os gradientes adiabáticos são gradientes de variação da 
temperatura com a altitude. No que diz respeito ao ISA, o gradiente adiabático será sempre 
decrescente com a altitude a um gradiente padrão. O modelo de ISA usa um gradiente 
adiabático de temperatura padrão. Como existem diferentes tipos de aeronaves, cada 
aeronave tem diferentes especificações ISA. Os pilotos têm valores de referência de 
desempenho para a descolagem, voo horizontal e gradiente de subida específicos para a sua 
aeronave. 
 
A Atmosfera padrão é definida para ser possível relacionar resultados gerais de design e 
desempenho de aeronaves. Como a atmosfera é um meio dinâmico muito variável, nos 
modelos referidos considera-se a divisão da atmosfera por camadas com propriedades 
diferentes. A atmosfera padrão é definida a partir de uma variação da temperatura com a 
altitude, baseada na experiência e onde se verifica que a taxa à qual a temperatura do ar cai 
com o aumento da altitude, na troposfera, é de 6.5 ºC/Km. 
 
Para o estudo do desempenho das aeronaves e dos seus motores, as camadas mais 
importantes são a troposfera e a estratosfera, as duas que se encontram mais póximas da 
superfície da terra. 
 
A primeira camada é a troposfera, que começa ao nível do mar e caracteriza-se por uma 
diminuição linear da temperatura do ar em função da altitude. 
Ao nível do mar a temperatura tem um valor de 288,15K ou de 15,00 ºC e no limite superior 
da troposfera (11000m), tem um valor de 216,65K ou de -56,30 ºC. 
 
A segunda camada é a estratosfera. A altitude de 11000m, que separa a troposfera da 
estratosfera, chama-se tropopausa. 
A principal característica da estratosfera é manter a temperatura constante de 216,65K 
(equivalente a -56,30ºC) desde os 11.000 metros até aos 20.000 metros de altitude. 
 
 
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A figura seguinte mostra a variação da temperatura nas camadas da atmosfera: 
 
Fonte: www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/atmos 
 
E a figura que se segue mostra com maior detalhe e a variação da temperatura na Troposfera 
e na Estratosfera: 
 
Fonte: www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/atmos 
 
A atmosfera padrão é definida por troços, com camadas isotérmicas e outras em que a 
temperatura varia linearmente; os modelos são actualizados periodicamente e vão até 
altitudes espaciais. 
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A uma altitude igual ao nível médio da água do mar, os parâmetros de referência da 
atmosfera são os seguintes: 
Temperatura T0 = 288,15K (15ºC) 
Pressão p0 = 1013250 N/m² 
Densidade (ou massa específica) ρ0 = 1,225kg/m³ 
Viscosidade μ0 = 1,78938x10− 5kg/m.s 
 
Há ainda outros parâmetros importantes a registar: 
Constante do Ar R = 287,05307 m²/s²K 
Aceleração da gravidade 𝑔0 = 9,80665m/s² 
Relação dos calores específicos γ = 1,4 
Tropopausa h = 11 000 m 
Troposfera 𝑇 = −56.5◦C (216.65 K) 
Atmosfera Padrão da ICAO: Resumo adaptado 
Fonte: Manual of the ICAO Standard Atmosphere, 2nd ed. 1964 
 
A atmosfera é composta por ar que se assume estar em repouso em relação à Terra. Também 
se assume que o ar é um gás perfeito constituído por partículas neutras em equilíbrio químico 
livre de vapor de água, humidade e partículas. Neste contexto, assume-se que: 
O ar é um gás perfeito e, consequentemente, obedece à lei dos gases perfeitos: 
p = ρRT 
O ar é um fluído em repouso e, consequentemente,aplica-se a equação fundamental da 
hidrostática: 
dp = −ρgdh 
O valor da aceleração gravítica é constante: 
g = 𝑔0 
A massa específica do ar consideradas nas fórmulas básicas é uma característica das 
consições atmosféricas, composição, altitude, temperatura e humidade. Em rigor, em cada 
situação a massa específica do ar tem um determinado valor. Por este motivo foi necessário 
criar um modelo de atmosfera que fornecesse as várias características em função da altitude. 
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Assim se estabeleceram alguns modelos de “atmosfera padrão” dos quais se destaca a da 
ICAO (Internacional Civil Aviation Organization), para os quais se apresentam as principais 
características. 
A ISA é definida por um variação ideal e linear da temperatura em função da altitude, 
possuindo linhas rectas verticais, chamadas regiões isotérmicas, e linhas inclinadas, 
chamadas de regiões de gradiente. A ISA é assim definida por um perfil de temperatura, 
consistindo em 3 segmentos lineares cujos gradientes são dados em termos da altitude 
geopotencial. 
 
Atmosfera Padrão da ICAO: Resumo adaptado 
Camada Altitude 
Geométrica 
h (m) 
Altitude 
Geopotencial 
hg (m) 
Taxa de 
variação 
(K/km) 
Temperatura 
T (ºC) 
Pressão 
Atmosférica 
P(Pa) 
Troposfera 0 0 -6.5 +15.0 101325 
Tropopausa 11019 11000 0.0 -56.5 22632 
Estratosfera 20063 20000 +1.0 -56.5 5474,9 
Estratosfera 32162 32000 +2.8 -44.5 868,02 
Estratopausa 47350 47000 0.0 -2.5 110,91 
Mesosfera 51413 51000 -2.8 -2.5 66,939 
Mesosfera 71802 71000 -2.0 -58.5 3,9564 
Mesopausa 86000 84852 - -86.2 0.3734 
Fonte: Manual of the ICAO Standard Atmosphere, 2nd ed. 1964 
 
Variação de propriedades do ar na atmosfera 
Pressão, temperatura, densidade e viscosidade 
A partir das equações acima é possível determinar as propriedades da atmosfera em cada 
uma das suas camadas para uma gravidade constante. No presente ponto vão ser estudadas 
as seguintes propriedades: 
- pressão; 
- temperatura; 
- densidade ou massa específica, 
- viscosidade. 
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A Troposfera na Atmosfera Padrão 
Como na Troposfera a temperatura apresenta uma variação linear com a altitude, temos: 
T= 𝑇0 +λh , sendo λ =
𝑑𝑇
𝑑ℎ
 e sendo o seu valor de -6,5x10−3K/m. 
 
As variações de pressão podem ser calculadas usando a equação hidrostática e a lei dos gases. 
Assim, e considerando-se que g = 𝑔0, resulta que: 
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝑔0
𝑅𝑇
𝑑ℎ 
 
A figura seguinte mostra como obter a equação hidroestática 𝑑𝑝 = − 𝑝𝑔𝑑ℎ para uma 
coluna de ar. 
 
Fonte: Mustafa, Anadolu Unuversity 
 
Fazendo a substituição para a temperatura em função da altitude obtém-se o seguinte: 
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝑔0
λ𝑅
 
𝑑𝑇
𝑇
 
 
E integrando desde o nível do mar até à altitude (h) obtém-se: 
ln 𝑝 − ln 𝑝0 = −
𝑔0
λ𝑅
 (lnT-ln𝑇0) 
 
 
Ou, quando a temperatura varia linearmente, a variação é uma lei de potências (onde λ é a 
variação de T com a altitude): 
𝑝
𝑝0
= (
𝑇
𝑇 0
)
−
𝑔0
λ𝑅
 
 
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Substituindo-se a temperatura em função da altitude obtém-se a equação que relaciona a 
pressão com a altitude (ℎ) em metros: 
𝑃
𝜌0 
= (1 +
λh
𝑇0
)
−
𝑔0
λ𝑅
 
 
Através da equação da pressão e utilizando novamente a equação dos gases perfeitos 
podemos obter a equação para a densidade ou massa específica: 
 
𝑃
𝜌0
= 
𝑝
𝜌0
(
𝑇
𝑇0
)
−1 
 
 
Fazendo a substituição em função da razão das pressões, obtemos: 
𝑃
𝜌0
= (
𝑇
𝑇0
)
−
𝑔0
λ𝑅
−1 
 
 
E obtém-se a seguinte equação para a variação da densidade ou massa específica do ar em 
função da altitude: 
𝑃
𝜌0 
= (1 +
λh
𝑇0
)
−
𝑔0
λ𝑅
−1
 
 
 
Através destas equações podemos também calcular os valores de massa específica, pressão 
e temperatura na tropopausa, substituindo ℎ por 11000 metros. 
 
Esses valores são os seguintes: 
Pressão: p trop = 22632 Pa 
Massa Específica: 𝑝 trop = 0,36392 kg/m³ 
Temperatura: Ttrop = 216, 65 K 
 
 
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A Estratosfera na Atmosfera Padrão 
Na atmosfera padrão considera-se que a temperatura na estratosfera tem um valor constante 
entre a tropopausa (11000m de altitude) e os 20000m de altitude, pelo que a equação de 
estado será: 
𝑝 = 𝜌 𝑅𝑇 11𝑘 , representando 𝑇 11𝑘 a temperatura na Tropopausa. 
 
Recorrendo aos mesmos métodos que se utilizaram para obter a variação da pressão e da 
densidade ou massa específica em função da altitude na troposfera obtemos relações 
semelhantes para a estratosfera. 
Para altitudes superiores aos 11000 metros, considerando constante a temperatura, a equação 
da hidrostática é então: 
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝑔0
𝑅𝑇 11𝑘
𝑑ℎ 
 
Desta equação, após integração desde a tropopausa até uma determinada altitude ℎ tem-se: 
𝑙𝑛 𝑝 − 𝑙𝑛𝑝11𝑘= −
𝑔0
𝑅𝑇 11𝑘
 (h-11000) 
 
Para concluir o ponto relativo às propriedades do ar na atmosfera falta refir a viscosidade. A 
viscosidade na atmosfera é definida como a resistência oferecida ao movimento entre 
partículas e é medida pelo coeficiente de viscosidade cinético. A velocidade está associada 
à resistência que um fluido oferece ao escoamento. A viscosidade do ar resulta 
principalmente da difusão molecular que ocorre entre camadas de fluídos que deslizam umas 
relativamente às outras e às superfícies com as quais estão em contacto. 
Considera-se geralmente que a viscosidade é independente da pressão e aumenta com a 
temperatura. Para estimar a viscosidade dinâmica (μ), pode utilizar-se a fórmula de 
Sutherland: 
𝜇 = 𝜇
𝑟𝑒𝑓
𝑇𝑟𝑒𝑓+𝐶
𝑇+𝐶 ⌊
𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓
⌋
₃ ⁄ ₂ 
Representando: 
μ = viscosidade [Ns/m²] na temperatura T 
𝜇𝑟𝑒𝑓 = viscosidade de referência na temperatura 𝑇𝑟𝑒𝑓 (𝜇
𝑟𝑒𝑓 = 1,827x10− 5Ns/m²) 
T = temperatura [K] 
𝑇𝑟𝑒𝑓= temperatura de referência (𝑇𝑟𝑒𝑓 = 291,15K) 
C = constante de Sutherland (C = 120K) 
Note-se que esta equação é válida para 0 < T < 555K com um erro devido à pressão inferior 
a 10% abaixo de 3.45 MPa. 
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5. ALTIMETRIA 
No presente ponto relativo à altimetria vai ser estudada a definição e a medição das altitudes, 
fundamentais na área da aeronáutica. 
Definições de Altitude 
Para melhor compreensão desta temática sobre a atmosfera padrão, é importante considerar 
algumas definições sobre as altitudes principais: 
Altitude Geométrica, ℎ𝐺 - é a distância vertical entre o nível médio do mar e o ponto a ser 
considerado; 
Altitude Absoluta, ℎ𝐴- é a distância vertical medida a partir do centro da terra em relação ao 
ponto em estudo, ou seja, é a soma do raio da terra com a altitude geométrica; pelo que 
temos: ℎ𝐴 = 𝑟0 + ℎ𝐺 
Altitude Geopotencial, ℎ - é uma altitude fictícia obtida a partir da altitude geométrica, 
assumindo a aceleração da gravidade constante, medida no nível médio do mar até o ponto 
a ser considerado. A relação entre a altitude geopotencial e a altitude geométrica pode ser 
obtida com base na equação fundamental da hidrostática considerando duas fórmulas: 
𝑑𝑝 = − 𝑝𝑔𝑑ℎ𝐺 
𝑑𝑝 = − 𝑝𝑔0𝑑ℎ 
Quando se igualam estas duas equações obtém-se, para uma variação da altitude geométrica: 
𝑑ℎ𝐺 =
𝑔0
𝑔
𝑑ℎ 
Aplicando a relação da aceleração gravítica, temos: 
𝑔 = 𝑔0 (
𝑟0𝑟0+ℎ𝐺
) ² 
Podendo a expressão anterior escrever-se assumir também a seguinte forma: 
𝑑ℎ= (
𝑟0
𝑟0 + ℎ𝐺
)
2
 𝑑ℎ𝐺 
Procedendo à integração desde o nível do mar onde tanto as altitudes geométrica e potencial 
são zero, obtém-se a expressão para altitude geopotencial em função da altitude geométrica: 
ℎ =
𝑟0
𝑟0 + ℎ𝐺
ℎ𝐺 
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E a expressão da altitude geométrica em função da altitude geopotencial pode ser 
representada assim: 
ℎ𝐺 =
𝑟0
𝑟0 + ℎ𝐺
ℎ 
Altitude-Pressão, ℎ𝑝 - é a altitude geométrica na atmosfera padrão, no qual uma determinada 
pressão é encontrada. A Atmosfera padrão define uma relação única entre pressão e altitude 
geopotencial. A altitude geopotencial na atmosfera padrão pode ser considerada como uma 
escala de pressão e é usada na definição de altitude pressão. A altitude pressão em qualquer 
atmosfera é a altitude na atmosfera padrão onde ocorre a mesma pressão. Um altímetro 
devidamente calibrado e ajustado em 1013,2hPa indica a altitude-pressão; 
Altitude-Densidade - é a altitude geométrica na atmosfera padrão no qual uma determinada 
densidade é encontrada e corresponde à densidade existente numa dada altitude da atmosfera 
real; 
Altitude-Temperatura - é a altitude geométrica na atmosfera padrão, no qual uma 
determinada temperatura é encontrada e corresponde à temperatura existente numa 
determinada altitude da atmosfera real. 
 
Medições de Altitude 
A altitude em função da pressão altitude é dada pela expressão: 
 
ℎ =
𝑇0
λ
[(
𝑃
𝜌0 
)
−
λ𝑟
𝑔0
− 1] 
A presente equação corresponde à equação de calibração de um altímetro de pressão a usar 
apenas abaixo da tropopausa. A pressão estática (p) é fornecida ao instrumento que por sua 
vez indica a altitude pressão acima do nível em que a pressão é (𝜌0). Para ter em conta 
variações locais da pressão ao nível do mar ou outra altitude de referência, a pressão de 
referência do altímetro (𝜌0) pode ser ajustada no próprio instrumento. 
A expressão da altitude em função da densidade altitude é calculada pela seguinte fórmula: 
ℎ =
𝑇0
λ
[(
𝑃
𝜌0 
)
−
λ𝑟
𝑔0−λ𝑟
− 1] 
 
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Já na estratosfera, onde λ = 0, a equação de calibração do altímetro é dada pela equação: 
ℎ = 11000 −
𝑅𝑇 11𝑘
𝑔0
ln (
𝑝
𝑝11
) 
Como se sabe, o altímetro é um dispositivo de medição de pressão calibrado em pés e 
raramente indica altitude real e só no caso de a pressão ser considerada ISA na altitude do 
avião tal situação poderia acontecer. 
A altitude em função da densidade altitude é dada pela equação: 
ℎ = 11000 −
𝑅𝑇 11𝑘
𝑔0
ln (
𝑔
𝑔11
) 
A calibração de acordo com a atmosfera padrão ISA regista os seguintes valores: 
- a 0 pés (nível médio do mar): 1013,2 hPa; 
- entre 0 e 18 000 pés: diminuição de 1 hPa por 30 pés; 
- a partir de 18 000 pés: diminuição de 1 hPa por 60 pés. 
 
Refira-se que na realidade a pressão atmosférica varia de acordo com as condições 
meteorológicas. Para ajustar o altímetro à pressão do local, o altímetro possui um botão com 
as sub-escalas com a terminologia a utilizar: 
Ajuste da sub-escala Nome do valor indicado Medida da distância vertical 
QNE= 1013,2 hPH Nível de voo FL (Fligth Level) Acima da Isoípsa 1013,2hPa 
QNH Altitude Acima do nível médio do mar 
QFE Altura (height), “altitude absoluta” Acima do Terreno 
Fonte: Alex H. Blin, Navegação Aérea, Universidade de Coimbra 
O QNH e o QFE obtêm-se dos serviços aeronáuticos (por exemplo, da torre do aeródromo, 
antes da aterragem). 
O QNH é relativo à pressão do aeródromo/aeroporto local para indicar altitude acima do 
nível do médio do mar no nível da pista. 
O QFE é relativo à pressão do aeródromo/aeroporto local para indicar altitude zero no nível 
da pista; 
O QNE é utilizado para voos altos, acima da altitude de transição. 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 18 de 23 
A figura seguinte esquematiza a altura, altitude e nível de voo: 
 
 
Fonte: Alex H. Blin, Navegação Aérea, Universidade de Coimbra 
 
A calibração de acordo com a ISA considera também uma diminuição standard de 
temperatura com a altitude: 
- a 0 pés (nível médio do mar): 15,0ºC; 
- entre 0 e 36 000 pés: diminuição de 1,98ºC por 1000 pés; 
- a partir de 36 000 pés: -56,5ºC constantes com a altitude. 
 
O desvio do gradiente vertical térmico real do standard tem também um efeito na altitude do 
voo: voando com um ajuste do altímetro fixo, o avião desce quando voa de uma região de 
altas temperaturas para baixas temperaturas. 
 
A regra dos efeitos de pressão e de temperatura é: de altas para baixas o voo baixa, conforme 
se o representado na figura seguinte: 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 19 de 23 
 
Fonte: Alex H. Blin, Navegação Aérea, Universidade de Coimbra 
 
 
6. DESVIOS DE ISA 
Conforme foi sendo mencionado nos pontos anteriores, no modelo de atmosfera padrão os 
valores das suas propriedades são definidos em função da altitude e representem uma média 
de valores medidos ao longo dos anos em diferentes regiões da terra com latitudes médias, 
com uma latitude de aproximadamente 45º norte. 
Como as aeronaves operam em todas as condições houve necessidade de definir atmosferas 
árticas e tropicais para permitir estimar o desempenho das aeronaves numa grande gama de 
condições atmosféricas. 
 
Esses perfis das atmosferas árticas e tropicais são obtidos através da adição de um 
incremento à temperatura padrão ao nível do mar. Por exemplo: 
- Temperatura temperada/ártica máxima = ISA + 18K; 
- Temperatura tropical máxima = ISA + 36K. 
 
As temperaturas da Estratosfera a níveis mais baixos também são definidas, mas os 
incrementos são diferentes porque para as atmosferas mais quentes, a taxa de variação da 
temperatura com a altitude pressão é igual à da atmosfera padrão. 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 20 de 23 
As atmosferas mais frias contêm segmentos adicionais a baixa altitude para ter em conta as 
temperaturas árticas muito baixas à superfície. 
A variação da temperatura com a altitude tem um efeito na altitude geopotencial de cada 
camada da atmosfera pelo que a altitude pressão de cada camada de uma atmosfera de padrão 
tem que ser igual mas o mesmo não acontece para a altitude geopotencial. 
 
Considera-se que em qualquer atmosfera: 
 
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝑔0
𝑅𝑇
𝑑ℎ 
 
Mas na atmosfera padrão, pelo facto de h= ℎ𝑝 temos: 
 
𝑑𝑝
𝑝
= −
𝑔0
𝑅𝑇 𝑠𝑡𝑑
𝑑ℎ𝑝 
 
E por sua vez: 
𝑑ℎ = (
𝑇
𝑇𝑠𝑡𝑑
)
ℎ𝑝
 𝑑ℎ𝑝 
 
Daqui se conclui que as altitudes geopotenciais são relacionadas com a altitude pressão 
através do perfil de temperatura. 
 
Nesta fase final do trabalho considera-se interessante incluir uma figura encontrada durante 
as pesquisas, onde se registaram eventos de obstrução aerodinâmica relacionados com a 
formação de gelo no motor na atmosfera padrão (ISA) e nas atmosferas árticas e tropical 
máximas (ISA + 18K e ISA + 36K). 
 
Como podemos verificar o número de eventos ocorridos na atmosfera padrão ISA são muito 
inferiores aos registados nas atmosferas de desvios do ISA. 
 
Este tipo de estudos evidenciam bem o quanto é importante o estudo da atmosfera no 
desempenho e segurança das aeronaves. 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 21 de 23 
 
Eventos de obstrução aerodinâmica ISA, ISA + 18K e ISA + 36K: 
 
Fonte: https://www.researchgate.net/7. DIFICULDADES ENCONTRADAS 
Verificou-se que existe uma vasta gama de livros e textos disponíveis sobre esta temática 
pelo que não se registaram dificuldades significativas na elaboração deste relatório. Foram 
várias as pesquisas realizadas e apenas no início foi mais complicado decidir sobre a seleção 
que havia de ser feita. 
 
Contudo, como o tema do trabalho descrevia em concreto os tópicos principais que deviam 
ser abordados, à medida que se avançou nas pesquisas as matérias foram ficando mais claras 
e a apreensão de conhecimentos foi ficando cada vez mais sólida. 
Pelas razões apresentadas, considera-se que este relatório foi concluído com um grau de 
dificuldade que se pode considerar médio. 
 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 22 de 23 
8. CONCLUSÃO 
Este trabalho teve como objectivo realçar os motivos que levaram à necessidade de 
desenvolver um modelo de atmosfera padrão de referência ISA (International Standard 
Atmosphere) para estudo do desempenho das aeronaves. 
 
Como conclusões, pode citar-se que as características das principais camadas da atmosfera 
são essenciais para o estudo do desempenho das diferentes aeronaves, mostrando um modelo 
de referência atmosférica no qual as suas propriedades representam uma média das suas 
variações, estabelecendo um padrão de referência da atmosfera em que uma aeronave voa, 
para que assim, mesmo com as variações de latitude, altitude, característica geográfica, 
época do ano, e hora do dia, possa ser calculado o desempenho das aeronaves. 
 
Como as aeronaves operam em todas as condições foi ainda referida a necessidade de definir 
atmosferas árticas e tropicais para permitir estimar o desempenho das aeronaves numa 
grande gama de condições atmosféricas. 
 
Considerando que a disciplina de Desempenho tem como objetivos gerais proporcionar uma 
formação sólida no domínio do desempenho de aeronaves, onde se inclui uma abordagem 
ao estudo das propriedades do ar na Atmosfera Padrão Internacional (ISA), a realização deste 
trabalho permitiu consolidar e compreender conceitos que se revestem da máxima 
importância para o nosso futuro profissional. 
 
9. AGRADECIMENTOS 
O autor agradece as instruções e bibliografias indicadas na página do Fénix pelo Professor 
Coordenador deste trabalho, ----------, as quais foram seguidas e fundamentais na elaboração 
do presente relatório. 
 
 
MEAer – Desempenho 2015/2016 
Relatório: Atmosfera Padrão Página 23 de 23 
10. BIBLIOGRAFIA 
Guia da realização dos trabalhos, disponibilizado pelo Professor ------- na página do Fénix, 
disciplina de Desempenho. 
AGUIAR, A. J. N. M., "Aeroplane Performance", 5ª Edição, TAP Portugal, 2004. 
ANDERSON, David. EBERHARDT, Scott. Understanding Flight, McGraw-Hill, 2000 
 Alex H. Blin, Navegação Aérea, Universidade de Coimbra. 
Airplane Design Methodology: Setting the Gold Standard, John D. Anderson Jr., National 
Air and Space Museum, Smithsonian Institution, Washington. 
Cavacar, Mustafa: International Standard Atmosphere (ISA), Anadolu Unuversity, Turkey 
MARSHALL, PLUMB, John; “Atmosphere, Ocean and Climate Dynamics: Introductory 
Text”, Elsevier Academic Press, 2008 
Houghton, E.L. & Carpenter, P.W., Aerodynamic for Engineering Students, Butterworth-
Heinemann Publishing, 2003, 5th Ed; 
Hull, David G., Fundamentals of Airplane Flight Mechanics, University of Texas at Austin, 
Verlag Berlin Heidelberg 2007 
MIELE, Angelo, “Flight Mechanics - Volume 1 Theory of flight paths", Addison-Wesley 
Publishing Co., Inc. 1962. 
ROSKAM, Jan. Lan, Chuan-Tau. Airplane Aerodynamics and Performance, Kansas: 
Design,Analysis and Research Corporation (DARcorporation), 1997 
“Jet Transport Performance Methods”, Document D6-1420, The Boeing Company, 
Document D6-1420, 1990. 
Gil , P. J. S: Seminário de Eng.ª Aeroespacial: Slides das aulas, ano de 2006, Página do 
Fénix, IST. 
International Civil Aviation Organization (ICAO), Manual of the ICAO Standard 
Atmosphere, 2nd ed. 1964, Doc. 7488/2. 
http/www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/atmos 
https://www.researchgate.net/figure/273755901_fig1_Figure-1-Engine-icing-events-with-
International-Standard-Atmosphere-ISA-and-elevated