Prévia do material em texto
1. Calcular o valor descontado racional e bancário nas seguintes condições: a) Valor nominal: $ 17.000,00 Prazo de Desconto: 3 meses Taxa de desconto: 50% a.a. b) Valor nominal: $ 52.000,00 Prazo de Desconto: 4 meses Taxa de desconto: 36% a.a. c) Valor nominal: $ 35.000,00 Prazo de Desconto: 2 meses Taxa de desconto: 18,8% a.a. RACIONAL a) Valor nominal: $ 17.000,00 Prazo de Desconto: 3 meses Taxa de desconto: 50% a.a. Dr = 17.000 x 0,041617 x 3 / (1+ 0,041617 x 3) = 2.124,99/1,124999 = $1.888,89 Vr = 17.000 – 1.888,89 = $15.111,11 b) Valor nominal: $ 52.000,00 Prazo de Desconto: 4 meses Taxa de desconto: 36% a.a. Dr = 52.000 x 0,03 x 4 / (1+0,03 x 4) = 6.240/1,12 = $ 5.571,43 Vr = 52.000 – 5.571,43 = $ 46.428,57 c) Valor nominal: $ 35.000,00 Prazo de Desconto: 2 meses Taxa de desconto: 18,8% a.a. Dr = 35.000 x 0,01566 x 2 /(1+0,01566 x2) = 1.096,66/ 1,0313 = $1.063,37 Vr = 35.000 – 1.063,37 = $33.936,63 BANCÁRIO a) Valor nominal: $ 17.000,00 Prazo de Desconto: 3 meses Taxa de desconto: 50% a.a. Df = 17.000 x 0,041617 x 3 = $2.125, Vf = 17.000 – 2.125 = $14.875,00 b) Valor nominal: $ 52.000,00 Prazo de Desconto: 4 meses Taxa de desconto: 36% a.a. Df = 52.000 x 0,03 x 4 = $ 6.240,00 Vf = 52.000 – 6.240 = $ 45.760,00 c) Valor nominal: $ 35.000,00 Prazo de Desconto: 2 meses Taxa de desconto: 18,8% a.a. Df = 35.000 x 0,01566 x 2 = $ 1.096,67 Vf = 35.000 – 1.096,67 = $33.903,33 DESCONTOS (PARTE 2) Profª. Ana Elisa Périco UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (UNESP) Campus de Araraquara Departamento de Economia acionalPlano de Aula 1. Desconto Composto 2. Desconto Composto “por fora” 3. Desconto Composto “por dentro” O desconto simples, racional ou bancário é aplicado somente aos títulos de curto prazo, geralmente inferiores a 1 ano. Quando os vencimentos têm prazos longos, não é conveniente transacionar com esses tipos de descontos, porque podem conduzir a resultados que ferem o bom senso. Exemplo: EXEMPLO Calcular o desconto bancário de um título de R$ 100.000,00, resgatado 5 anos antes do vencimento, à taxa de 36% ao ano. SOLUÇÃO Fórmula: d = N i n N = $ 100.000,00 i = 36% a.a. (0,36) n= 5 anos d = 100.000 . 0,36 . 5 = $ 180.000 O valor do desconto é superior ao valor nominal do título! Desconto Composto “por fora” Caracterizado pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o Valor Nominal (Valor de Resgate) do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores. Para cada período há, dessa forma, um novo Valor Nominal. VF = N - DF DF = N . d VF1 = N – N . d VF1 = N (1 – d) N (1 - d) é o novo valor nominal sobre o qual incidirá a taxa de desconto no período seguinte. DF2 = N (1 – d) x d VF2 = VF1 - DF2 VF2 = N (1 – d) – [N (1 – d) x d] ... ... ... VF2 = N (1 – d) 2 ... e assim sucessivamente até o enésimo período. VF = N (1 – d) n Como: DF = N - VF DF = N – N (1 – d) n DF = N [1 – (1 – d) n] VF1 = N (1 – d) Novo Valor Nominal no momento 2! Exemplo: Um título de valor nominal de $ 35.000, com vencimento em 3 anos, é negociado através de uma operação de desconto composto “por fora” 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 5% ao mês. Pede-se determinar o valor descontado, o desconto e a taxa de juros efetiva da operação. a) Desconto b) Valor Descontado VF = N – DF VF = 35.000 – 4.991,88 VF = $ 30.008,12 c) Taxa Efetiva de Juros 0 3 VF = 30.008,12 N = 35.000 FV = PV (1+i)n 35.000 = 30.008,12 (1+ i)3 i = 5,26% a.m. Desconto Composto “por dentro” O desconto composto “por dentro” (ou racional) é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos. Assim sendo, o valor descontado racional (Vr) equivale ao valor presente de juros compostos: Por outro lado, sabe-se que o desconto é obtido pela diferença entre o valor nominal (resgate/FV) e o valor descontado (PV): 4Por exemplo, suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes do seu vencimento. O Valor nominal deste título é de $ 50.000. Sendo a taxa de 4,5% ao mês a taxa de desconto racional, o valor líquido recebido pela pessoa na operação atinge: O valor do desconto racional, por seu lado: Por se tratar do regime de juros compostos e de desconto racional (“por dentro” – taxa incide sobre o valor atual do título), a taxa efetiva de juros é a própria taxa de desconto considerada! 1. (Desconto Simples) Um título no valor de $ 22.000 é descontado 2 meses antes de seu vencimento. O conceito usado na operação é o desconto por fora, sendo a taxa de desconto considerada de 48% ao ano. Pede-se calcular a taxa efetiva mensal de juros desta operação. Exercícios Taxa implícita! if = (1+0,087) 1/2 - 1 = if = 0,0426 4,26% a.m 2. Calcular o valor descontado “por fora” (desconto simples) nas seguintes condições: a) Valor nominal: $ 66.000 Prazo do desconto: 3 meses Taxa de desconto: 24% a.a. b) Valor nominal: $ 105.000 Prazo do desconto: 130 dias Taxa de desconto: 15% a.a. 3. (Desconto Simples) Calcular a taxa efetiva mensal e anual de juros das operações de desconto “por fora” nas seguintes condições de prazo e taxa : Prazo de Desconto Taxa de Desconto “por fora” 1 mês 4,5% a.m. 3 meses 3,5% a.m. 4. (Desconto Simples) Calcular a taxa mensal de desconto racional de um título com valor nominal de $ 5.400, negociado 90 dias antes de seu vencimento. O valor atual deste título é de $ 4.956,90. 5. (Desconto Simples) Um banco oferece um empréstimo à taxa efetiva de 4,7% a.m. para um prazo de 40 dias. Nessa alternativa, o pagamento do principal, acrescido dos juros é efetuado ao final do período contratado. O banco deseja oferecer este mesmo empréstimo, porém mediante uma operação de desconto, cobrando uma taxa antecipada “por fora”. Qual deve ser a taxa de desconto mensal de forma que o custo efetivo da operação não se altere? (1+0,047)40/30 -1 = 0,06315 Taxa efetiva de juros para 40 dias 6,315% 6. (Desconto Simples) Uma empresa realiza uma operação de desconto bancário com uma instituição financeira pelo prazo de 23 dias. O banco opera com uma taxa efetiva de juros de 45,76% a.a. Determinar a taxa de desconto “por fora” que deve ser utilizada na operação. (1+ 0,4576) 23/360 – 1 = 0,02436 2,436% para 23 dias! d = 0,02436/ (1,02436) = 0,02378 2,378% para 23 dias Referência Bibliográfica ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo: Atlas, 2003.