simulado da prova de álgebra linear

Prévia do material em texto

1 
 
 
CONSIDERAÇÕES: 
1. A Prova tem duração de 100min e deve ser iniciada com autorização do professor. 
2. Somente serão corrigidas as questões realizadas na folha de papel pautado (folha de respostas). Cálculos 
realizados no verso da prova (rascunho) não serão considerados em nenhuma hipótese. Não é permitido: 
calculadoras, celulares, corretivos, tablets, mp3, mp4, mp5 no período de avaliação (contrato didático). 
4. Cada questão deve OBRIGATORIAMENTE, ser resolvida em uma (1) das páginas da folha de papel pautado. 
SIMULADO (AV1) - ÁLGEBRA LINEAR 
 
1) (2,5 pontos) Dado o sistema S: 









2
12
02
1
zy
zyx
zx
 faça o que se pede: 
a) (0,9) Dê, se possível, a inversa da matriz dos coeficientes A de S usando operações elementares 
sobre as linhas da matriz. (use no máximo 5 operações elementares sobre as linhas da matriz). 
b) (0,7) Caso seja possível, verifique se A.A
-1 
= In. Se não A não for inversível, justifique. 
c) (0,9) Dê, se possível, a solução do sistema S usando o resultado do item (a). Justifique sua 
resposta usando a definição dada em sala de aula. 
 
Obs. Não serão aceitas respostas sem cálculos. Cada item somente terá pontuação total se os mesmos estiverem 
completamente corretos. Não serão atribuídos pontos a matrizes escalonadas incorretamente nem a resultados 
incorretos de qualquer um dos itens. Serão descontados (0,2) para cada operação excedente no item (a). 
 
2) (2,5 pontos) Dado o sistema S: 





6384
4242
zyx
zyx faça o que se pede: 
a) (1,0) Use o Método de Gauss-Jordan para escalonar a matriz ampliada A’ (use no máximo 3 
operações elementares sobre as linhas da matriz). 
b) (0.5) Faça a discussão completa do sistema usando o Teorema do Posto. 
c) (1,0) Mostre, se possível, a solução única (se for o caso) ou uma sequência que represente as 
infinitas soluções do sistema (com o grau de liberdade). Caso não haja solução, justifique a 
resposta. 
 
Obs. Não serão atribuídos pontos para questões incorretas bem como para as que não sejam aplicadas o Método de 
Gauss- Jordan no item (a). Serão descontados (0,2) por operação excedente no item (a). O item (b) somente será 
considerado correto se a discussão estiver completa com todas as informações indicadas em sala de aula. 
 
3) (2,5 pontos) Dado o sistema S: 








myx
yx
yx
124
12
Faça o que se pede. 
a) (1,0) Use o Método do Escalonamento por linhas para escalonar a matriz ampliada A’ do sistema 
S. (Use no máximo 4 operações elementares sobre as linhas da matriz. 
b) (1,5) discuta o sistema em função de m (use o Teorema do Posto). 
 
Obs. Somente será aceita a questão (3) se a mesma estiver completamente correta. Serão descontados (0,2) por 
operação excedente no item (a) e atribuída nota zero no item (b) se não contiver todas as informações. 
 
 
2 
4) (2,5 pontos) Faça o que se pede: 
 
a) (1,25 pontos) Verifique se o conjunto V = ³ é um espaço vetorial em relação as operações definidas por: 





),,(),,(
),,(),,(),,(
111111
212121122111
zyxzyxu
zzyyxxzyxzyxvu

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (1,25 pontos) Verifique se o subconjunto 
 037/),,( 3  zyxzyxW
 é um subespaço 
vetorial do R³.