Álgebra Linear Computacional: Matrizes e Sistemas Lineares

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ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário RENAN LOPES LIMA 
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-6481.11 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 10/11/20 08:13 
Enviado 16/11/20 08:37 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos   
Tempo decorrido 144 horas, 23 minutos 
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Pergunta 1 
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As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria 
quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
O outro sistema que encontramos foi: 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 2 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear 
possui várias soluções. 
Porque:
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Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os 
que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos elementos  será igual a -59. Pela classificação 
dos sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções. 
Pergunta 3 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz 
, de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
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IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
Está coorreto o que afirma em : 
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos 
essa matriz por B, teremos: 
= 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
. 
Pergunta 4 
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A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são 
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o 
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
65. 
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos 
escolher a coluna 2: 
Pergunta 5 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
III. O sistema 
é um sistema possível determinado.
IV. O sistema 
é um sistema impossível.
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é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em 
equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
Está correto o que se afirma em: 
II e IV, apenas. 
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. 
Já o sistema 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar → → → , o que 
seria um erro. 
Pergunta 6 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a 
seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
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Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma: 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando: 
Pergunta 7 
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Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se 
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra 
obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale 
a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. 
Assim, teremos: 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
. 
Pergunta 8 
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Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 
10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a 
alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
8000. 
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B 
equivale à aplicação y: 
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 9 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
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Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em 
uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
.
Assim,assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado. 
-10. 
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Sexta-feira, 27 de Novembro de 2020 08h43min16s BRT
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-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de 
calcular o seguinte determinante: 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10. 
Pergunta 10 
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No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio 
de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o 
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
. 
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