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FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE FÍSICA AULA XI Prof. Msc Sidney Leal da Silva FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE CONTEÚDOS q Aplicações das Leis de Newton: Estática do Corpo Extenso q Condições de equilíbrio estático para torque q Conjugados e binário FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) q CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO PARA TORQUE q Quando o torque resultante , diz-se que o sistema está em equilíbrio estático, então, !! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!!!!!! ! !!!! ! !! ! !!!!!!!! ! !!!! ! !! ! !!!!!!!! ! !!!! ! !! ! !!!!! !! ! !! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) EXEMPLO: !"#!!"#$%!!!!!"!#!!"#!!"!!"#$%&#'()"!! ! !!!!!!!!!!"##"!! ! !"!!"!!!!"#!!!"#$!%!!!"#$%!!"#"$!!"!!"!!"#$!!"#$%&$'#!! ! !!!"!!!!"!!"#!!!"#$! !!!"#$#%&! !"#"!!"#$%&!!!!"#$%&! ! !"#"$%&'"!!!!"#$%&'!!"#!!"#$%$"!!"#$%&!!!!!"#!!"!!"!!"##"!! ! !"!!"! !"#!!!"!!!!!"!!"#$!%&'('!!!"#$!%&'!!"!!!"#$%!!! ! !!"!!!"#"!!"#$!!"!!"#$%!!!!!!"#$%!!!!"!!"#$"%&$!!"!!"#!!"!!!!"#!!"#$"!!"#$!!"#$%&!!!!"#$%!!!!"#$!!!!!!"!!"#$!"%&!!!!!"#"!!"#$%#&'!!!"#$%!!"#$!!"!!!!!"#$!%&'('!!!"#$!%&'!!"!!"#$%!!!!! !"#$%&!!!!"#!!!!!!!!"#$%$!!"!!"#"$!!!!"!!"#$"%&!!"#!$%!!"#$!!"#"$%&'"!!!!"##"!!"!!!"#"!! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) EXEMPLO: !"#$%&"'('!" #$#%&'(!)*####!! ! !!! ! !!! ! !! ! !! ! !! ! !! ! !! ! ! ! ! ! !!! ! ! ! ! ! ! !!! ! ! !# ' ! !! ! !! ! ! !! ! ! ! ! !!!! ! !!!!! ! !! ! ! !! ! !!!!!!!!#$#+&,-./&)#0/&'12-)"*##### ! ! !!! ! ! !!! ! !!! ! !!! ! !!! ! !! !# ' !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!! ! !! !## !!!!!!!!!! ! !!! ! !!!!!!!!!!! ! !! ! !!!!! !!!!! ! !!! ! !! ! !!!!!!!!!!! ! !! !# FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) EXEMPLO: !"#$%&"'(' ! ! ! ! !! !!!!! !! ! ! ! !! ! !!!! !!!!! ! !! ! !!! ! !! !!!!! ! !! !!! ! ! ! !!!! ! ! ! !! ! !!!! ! !! ! !!! ! !! !!!!! ! !! !!! ! ! ! !!!! ! ! ! !! ! !!!! ! !! ! !!! ! !! ! !! !!! ! ! ! !!!! ! ! ! !! !! ! ! ! ! ! !! ! !!! ! !! ! !! !!! ! ! ! ! !! ! !! ! ! ! !! ! !! ! !!! ! !! ! !! !!! ! ! ! !! ! !! !! ! !! ! !! ! !!!!!!! ! !!!!!!!! ! !! ! ! ! !! ! !! ! !!!!!!!! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) EXEMPLO: !"#$%&"'(' '!"#$%&%"&'()*+,-*./*+0-1*!! ! !! ! ! !! ! !! ! !!!! ! !! ! ! ! !! ! !! ! ! ! ! !! ! !!! !!*!! ! ! !! !!! ! ! ! !! ! !! ! !!!!! ! !!!!!! ! !! ! ! ! !! ! !! !! ! !!! !!*!! ! !"!!"! ! !!!!!! ! !!!"!!!!!!!! ! ! ! !!!!! ! !"!!" ! !!!"!!! !!! !!!!! ! !"#!!!!*23$* !! ! !! ! ! ! !! ! !! ! ! ! !"!!"! ! !"!!" ! !!!!!!!!!! ! ! ! !!!!! ! !!!"!!! !! !!! ! !"!!!!* FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # MOMENTO DE UMA FORÇA ( TORQUE τ ) EXEMPLO: !"#$%&"'('!"#$#%&'&#!! ! !! ! !! !"!! !!!! ! !! ! !!!!!!!! ! !! ! !!! ! !! ! !!!!!!!! ! !! !## !! ! !! ! !! ! !! !!! !!!! ! ! ! ! ! !!!! ! !!"!!" ! !!!!!! ! ! ! !!!!!! ! !!!!! !!!!## !!! ! !!"!!"!## FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO Binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por uma distância d. Como a força resultante é nula, o único efeito de um binário é produzir rotação ou tendência de rotação em determinada direção. O momento produzido pelo binário é denominado “Momento de um Binário”. FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO ! ! !!!! ! !!! ! !!!! ! !! !!! !!! ! ! !!!! ! !! ! ! !!!! ! !!!!!!! ! !!!! ! ! !! ! !!! !!!!!!!!!! ! !!!!!"#!$%&'#(!)*'#(+%+!,*-.(*%+/!#-01%!%!2%2#-0%!(#+&304-0#!+#(.!! !! ! !! ! !!!!!! ! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 1: !"!!"#!!"#!!"#!!!"#!!"#$"%!!"!!"#$!"%#!&!!"#$%&'&!!"!!"#$%&!!"!#$%!!!!"#$%&%"'!!""!!!"#!!"#!!"#!!"!!"#$%&'!()!!!"#$"%&"!!"#!!"!!"#!!"!!"#!!"!!!"#!!"#$!!"#!!"#$"%!!!!!!!! Figura extraída do livro Estática – Mecânica para Engenharia (R.C. Hibbeler) FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 1: !"#$%&"'('!!!"#$%&"!!"!!"#!!"#!!! ! !!! ! ! ! !!!!!! ! ! ! !! ! !! ! !!!!!!!!!"#!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!! ! !"!! ! !! !! ! !"!!!!! !!!! '!!!!!!"!!!"#!! ! !!" !!!!!!" ! !!"!!!" ! !!" ! !!!!!! ! ! ! !!!" ! !!" ! ! ! ! !"!! !!!!!!!! ! ! ! ! !"!! !!!!! !! ! !"!! !!!! !!! ! !"!!! !!!!!!! !!!! ! !"#!!' FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 2: !"#"$%&'"!!!!"!#$%"!!"!!"#!!"#!!"#!!"#!!"!!"!#!$%&!!"#$%&'"!!"!!"#$%&!! Figura extraída do livro Estática – Mecânica para Engenharia (R.C. Hibbeler) FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 2: !"#$%&"'('!!!"!!"#$!"!!!"!!"#$"!!!!! ! !!! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!! ! ! ! !! ! ! !!! ! ! !!!!!!!!! ! ! ! !!!!!!!!! ! !! ! !!!!!!!!! ! !! ! !!!!!!!!! !!! ! ! !!! ! ! ! !! !! ! ! ! !! ! !! ! ! ! !! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! !! ! !!! ! !"# ! ! ! !!! ! !"# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! !"#!!!! !!!! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 3: !"#"$%&'"!!!!"!#$%"!!"!!"#!!"#!!"#!!"#!!!"#$%!!!!"#$%#%$&!!"!!"#$%!!"#$%&'&!!"!!"#$%&!!"!#$%!!!!"#$"%&'!!"!!"#!!!"#$%&'(!!!"!!!"!#$%!!"!!"#$%!! ! !!! Figura extraída do livro Estática – Mecânica para Engenharia (R.C. Hibbeler) FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 3: !"#$%&"'('!!!"!!"#$!"!!!"!!"#$"!!!!! ! !!!! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!! ! ! !!! ! ! !!!!!!!!! ! !! ! !!!!!!!!! ! ! ! !! !! ! ! ! !! ! !!! !!!! ! ! ! ! !"#$ ! !!! !! ! ! !!!!!"# ! !"#!!"!!! ! !"!!"!! !!!!! ! !!" !!!! !" ! !"# ! !!!"#!!! !" ! !"# ! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 4: !"#$%&%"'!!"!!"#$!!"#!!"#$!!"#!!"#!$!!"!!"#$%&!!"#"$%&!!"!!"#$%&!!"!#$%!!!"#!!"!!"!#$%"!!"!!"#!!"#!!"#$%&'(&"!! Figura extraída do livro Estática – Mecânica para Engenharia (R.C. Hibbeler) FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 4: !"#$%&"'('!!!"#!!"#!!"!!!!" ! !!"!!!" ! !!" !!!!!!!!" ! ! ! !!" ! !!" !!!!!! !!!!!" ! !!" ! !!" !!!!!!!!!!!"#!!"#!!"!!!!" ! !!"!!!" ! !!!" !!!!!!!!!"# ! ! ! !!"# ! ! !!!!" ! !!" ! !!"# ! !!!!! ! !!!" ! !!"# ! !!!!! !!! !!!" ! !!"# !! ! !!" ! !!"# ! !! !!!!!" ! !!" ! !!"# !! !! !!" ! !!"# !!!!!!!!! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON: Estática do Corpo Extenso # BINÁRIO EXEMPLO 4: !"#$%&"'(' '!!!"#!!"#!!"#$%&'(&"!!! ! !! ! !!" !!!" ! !!" ! !!" !! ! !!!" ! !!"# !! !! !!" ! !!"# !!!!! ! !!!!! ! !"#!!! ! ! !!!!! ! !! ! !"# ! !! !!!!! ! !! ! !"# !!!!!! ! !"!! ! !!!!!! !! !"!!!!! !!!! FATEC ITAQUERA PROF. MIGUEL REALE