Tratamento Algébrico de Vetores II

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Tratamento Algébrico de Vetores II 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Prof. Dra. Monica M. M. U. Sguazzardi 
monica.sguazzardi@cruzeirodosul.edu.br 
Vetor definido por dois pontos 
Exemplo 1: 
Sendo A(-2,4) e B(4,1) extremidades de um 
segmento, determinar os pontos F e G que 
dividem AB em três segmentos de mesmo 
comprimento. 
 
 
Resolução 
Vetor definido por dois pontos 
Exemplo 2: 
Sendo A(2,1) e B(5,2) vértices consecutivos de 
um paralelogramo ABCD e M(4,3) o ponto da 
intersecção das diagonais, determine os vértices 
C e D. 
Ponto Médio 
Ponto Médio 
Exemplo: 
Qual é o ponto médio do segmento de extremos 
A(-2,3) e B(6,2)? 
Paralelismo de dois vetores 
Se dois vetores são paralelos existe um número 
real tal que 
 
 
 
 
Criando a condição de paralelismo: 
 
Exemplo 
Os vetores 
são paralelos? 
Considerações 
1) O vetor nulo é considerado paralelo a 
qualquer vetor 
2) Se uma das componentes de um vetor for 
nula a componente correspondente de um 
vetor paralelo também é nula 
Módulo de um vetor 
Observações 
Distância entre dois pontos 
Observações 
Vetor Unitário e Versor 
Ex: Calcule o versor de 
 
 
 
Que é um vetor unitário: 
 
 
Observações: Versores 
O versor calculado anteriormente é também 
versor de todos os múltiplos de que 
possuírem o mesmo sentido dele. 
Prova: 
 
Exemplos 
Dados 2 pontos A(2,-1) e B(-1,4) e os vetores 
 calcule: 
 
 
Exemplos 
1) Determinar no eixo Ox o ponto P que seja equidistante 
de A(-1,-2) e B(5,-4). 
 
2) Dado o vetor 𝑣 = (2,1) encontrar o vetor paralelo a 
ele que possua: 
 a)mesmo sentido e 3 vezes o valor do seu módulo. 
 b) sentido contrário e metade do seu módulo 
 c) o mesmo sentido e módulo igual a 4 
 d) sentido contrário e módulo igual a 2 
Exercícios 
1) Sendo A(-2,3) e B(6,-3) extremidades de um 
segmento, determinar: 
a) Os pontos C, D e E que dividem o segmento AB 
em quatro partes iguais 
b) Os pontos F e G que dividem o segmento AB em 
três partes de mesmo comprimento 
 
2) Calcular os valores de a para que o vetor 
𝑢 = a,−2 tenha módulo 4. 
 
3) Encontrar um um ponto P no eixo Ox de modo 
que a sua distância ao ponto A(2,-3) seja igual a 5.