notas de aula Modelo ISLM

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1 
NOTAS DE AULA - MODELO IS/LM 
1 – Introdução 
 O modelo IS/LM, apresentado inicialmente por 
Hicks em 1937 no artigo “Mr Keynes and the 
classics, procura ser uma interpretação do que 
Keynes produziu na Teoria Geral. 
 A novidade em relação ao modelo Keynesiano 
simples é a introdução do mercado monetário e da 
interação entre o mercado de bens e o mercado 
monetário. O elemento mediador entre os dois 
mercados, e que permite atingir o equilíbrio, é a 
taxa de juros. 
 Como será visto, a taxa de juros mostrará que 
uma política fiscal expansionista não terá um efeito 
total sobre o nível de renda do tipo 
GY  
 ( a não ser 
 2 
em um caso especial) pois afetará o mercado 
monetário. 
 Assim, uma POF expansionista, por exemplo, 
elevaria inicialmente a despesa e a renda. Tal 
elevação de renda, contudo, afetará o mercado de 
ativos, ao elevar a demanda por moeda e, com isso, 
a taxa de juros. “A taxa de juros mais alta (...) 
amortecerá o impacto da POF.” 
 
2 – O mercado de bens e a curva IS 
 Enquanto no modelo Keynesiano simples 
estudamos que os investimentos eram autônomos, 
a partir de agora vamos admitir que eles sejam 
induzidos pela taxa de juros, não obstante ainda 
mantenham um componente autônomo. 
 3 
 As despesas com investimentos estão 
inversamente relacionadas com a taxa de juros, 
uma vez que – como o objetivo último dos 
investimentos é a obtenção de lucro – uma taxa de 
juros muito alta tenderia a desincentivar os 
investimentos, já que seria mais consciente uma 
aplicação alternativa no mercado financeiro. 
 Daí: 
I = f(i), supondo uma função linear 
biII 
 
onde b é a sensibilidade dos investimentos à taxa 
de juros. 
O mercado de bens, a partir de agora será: 
 
 biTRcAY
biIGtYTRYcY
biIGcYCY
GICY
D





)(
 
onde: 
 4 
 
IGCA
tc



)1(1
1
 
 Não é difícil perceber que uma elevação das taxas 
de juros, dado b, conduz a uma diminuição do 
nível de renda. 
 
3 – A derivação da curva IS 
 A curva IS, que é o lugar geométrico dos pontos 
de equilíbrio entre poupança e investimento no 
mercado de bens, é obtida a partir da curva de 
demanda agregada já vista no modelo keynesiano 
simples. 
 5 
DA
Y
YY1 Y2
i
E1
E2
1bicTRA 
2bicTRA 
IS
 
 
4 – A inclinação da IS 
 A inclinação da IS depende da sensibilidade dos 
investimentos à taxa de juros e do multiplicador. 
 
onde: 
 
IGCA
tc



)1(1
1
 
 
 biTRcAY 
 6 
e, fazendo algumas manipulações temos: 
  
    
Y
b
tc
b
TRcA
i
YtcTRcAbi





11
11 
 (1) 
 
A inclinação da IS é dada pela derivação de: 
 
 
0
11





tc
b
i
Y
 inclinação negativa 
 
A decomposição da equação: 
 
b
i
I
biII



 (2) 
 
 tcI
Y




11
1
 (3) 
 



















I
Y
i
I
i
Y
 (4) 
Substituindo (2) e (3) em (4), temos: 
 
 7 
 tc
b
i
Y




11
 (5) 
 
 Se b for grande, a IS será bem achatada. De fato, 
se b for grande, a elasticidade juros dos 
investimentos será alta, o que mostra que pequenas 
variações nas taxas de juros são capazes de 
promover aumentos significativos na renda. Em 
suma, quanto maior a sensibilidade dos 
investimentos em relação à variação na taxa de 
juros – b – então maior será a resposta do 
produto em relação à uma variação dos juros – 
a equação (5) tenderá para o infinito – a curva 
será horizontal. 
 Exemplo 1: Dar um exemplo no quadro negro 
em que um b grande represente uma Is menos 
inclinada 
 8 
 Exemplo 2: Alterando o multiplicador, ceteris 
paribus, a DA mudará a inclinação, bem como a 
IS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Fatores de deslocamento da IS 
 O fator de deslocamento da IS é tão somente uma 
alteração nos gastos autônomos (G, I ou TR). Neste 
caso, ocorrerá um deslocamento da curva Is sem 
mudança na sua inclinação (uma vez que não houve 
alteração nesse em c, t ou b). 
 9 
 A IS se desloca horizontalmente por uma 
distância igual ao multiplicador vezes a alteração 
nos gastos autônomos. 
 
6 – Posição fora da curva IS 
 Como a curva IS representa o equilíbrio no 
mercado de bens, qualquer ponto fora da curva IS 
representa desequilíbrio neste mercado, vale dizer, 
representa EXCESSO DE DEMANDA POR 
BENS (EDB) OU EXCESSO DE OFERTA DE 
BENS (EOB). 
 E3: a taxa de juros está muito baixa para permitir 
o equilíbrio no mercado de bens. A demanda por 
bens excede a produção. 
 E4: dada a taxa de juros i, o ponto E4 é de 
excesso da oferta de bens, uma vez que a produção 
é maior do que a DA. 
 10 
 
 DA 
 
 
 
 
 
 Y 
 i 
 E1 E4 
 i1 
 i2 E3 E2 
 
 
 Y 
 
7 – Elementos centrais da curva IS 
 A curva IS é a curva de combinação de taxas de 
juros e nível de renda de forma que o mercado de 
bens fique equilibrado 
 A curva IS é negativamente inclinada porque um 
aumento na taxa de juros reduz os gastos de 
investimento planejados e consequentemente 
 11 
também a DA, resultando na redução do nível de 
equilíbrio da renda 
 Quando menor  e quanto menor b mais 
inclinada será a IS 
 A curva IS se desloca devido à variação nos 
gastos autônomos 
 
8 – O mercado de ativos e a curva LM 
 Chamamos de mercado de ativos aquele em que 
são transacionados dois tipos de ativos (para 
simplificar): moeda e ativos que rendem juros. 
 A questão em reter moeda ou ativos que rendem 
juros é uma decisão de portfólio. Como neste 
modelo supomos 2 tipos de ativos, “dado o nível de 
riqueza financeira o indivíduo que decidiu quanto 
manter em títulos implicitamente também decidiu 
 12 
quanto manter em moeda. Há assim uma restrição 
orçamentária de riqueza, cuja implicação é que a 
soma da demanda individual por moeda e por 
títulos deve ser igual à riqueza financeira global do 
indivíduo”. 
9 – encaixes reais 
 “São a quantidade de moeda nominal dividida 
pelo nível de preços, e a demanda real por moeda é 
freqüentemente denominada demanda por encaixes 
reais”. (idem) 
Continuação 
 
P
W
VL 
 (1) 
onde: L = demanda por encaixes reais 
 V= demanda real por títulos 
 13 
Sendo que, a decisão de demandar encaixes reais é 
também uma decisão de manter riqueza real. 
 Pela Lei de Walras, dada a riqueza real, quando o 
mercado monetário estiver em equilíbrio, o 
mercado de títulos também o estará. 
 De fato: 
SV
P
M
P
W

 (2) 
Onde: M/P é a oferta real de moeda 
 Vs é o valor real da oferta detítulos 
 A distinção entre as equações (1) e (2) é que a 
equação (1) é a restrição sobre a quantidade de 
ativos que os indivíduos desejam manter, enquanto 
a equação (2) é meramente uma relação contábil 
que nos diz quanto é a riqueza financeira da 
economia. 
 Substituindo (1) em (2): 
 14 
0)( 







S
S
VV
P
M
L
VLV
P
M
 
 Se L=M/P V – Vs = 0, por decorrência V = 
Vs 
 Desta forma, basta observar que é possível operar 
com o mercado de moeda apenas. Claro, pois – 
pela Lei de Walras – se o mercado monetário 
estiver em equilíbrio o mercado de títulos também 
estará. 
 
4 – A demanda por moeda 
 A demanda por moeda é uma demanda por 
encaixes reais. 
 Segundo Keynes, a demanda por moeda é 
dividida em três categorias: 
1. Demanda por especulação 
 15 
O elemento central da demanda especulativa de 
moeda é a incerteza. “Os saldos monetários são 
demandados em razão de as unidades de gasto 
especularem com as taxas futuras de juros (...) É 
a incerteza dos investidores quanto às flutuações 
em valores de capital que desperta o desejo de as 
unidades de gastos reservarem dinheiro como um 
ativo, ao invés de adquirirem títulos de renda”. 
 Desta forma, a demanda especulativa por 
moeda é função inversa da taxa de juros. 
 
i
L
 
 
 16 
2. Demanda por precaução 
Relaciona-se, basicamente, com o nível de renda 
e com necessidades não previstas. 
3. Demanda por transação 
Também relaciona-se com o nível de renda 
porque os indivíduos guardam moeda para 
financiar despesas correntes. 
 Daí: L = f(Y, i), onde poderemos determinar uma 
função linear como 
hikYL 
 
onde k>0 e h>0 
 
5 – A oferta de moeda e o equilíbrio no mercado 
monetário 
 “Dada a oferta fixa de encaixes reais, a curva LM 
terá uma inclinação positiva. Um aumento da tx de 
 17 
juros reduz a demanda por encaixes reais. Para 
mantê-la igual à oferta constante, o nível de renda 
precisa, portanto, se elevar”. 
 Retomar construção da LM 
 Como 
hikYL 
 
Se L = M/P 
Então 
hikY
P
M

 
E, 









P
M
kY
h
i
1
 
 Pergunta: o que fará deslocar a LM? 
A variação da oferta monetária! 
 
6 – O equilíbrio no mercado monetário e a curva LM 
 Tomaremos como base uma oferta monetária 
exogenamente determinada, isto é, o Banco Central 
 18 
será o banco emissor e esta oferta monetária não 
depende da taxa de juros. 
i
PM M/P
i
L
L = ky -hi
 
 O equilíbrio no mercado monetário se dá quando 
PML 
 
i
L
L = ky -hi
 
 
7 – A curva LM 
 A LM é o lugar geométrico dos pontos de 
equilíbrio entre demanda por moeda e oferta de 
moeda e relaciona renda e taxa de juros. 
 19 
i
L
L 1
L 2
M/Pi
Y
LM
 
 
 Uma 
Y
provocará um deslocamento da curva de 
demanda por moeda, uma vez que um nível de 
renda maior corresponde a uma maior demanda por 
moeda (L = Ky – hi). A consequência é que uma 
Y
deverá vir acompanhado, caso a oferta de moeda 
permaneça inalterada, de uma Δi. 
 Como 
Passar para a página 9 
k
hY
i 1



 , como 
Y
i


 é a inclinação da LM, fica claro que 
(verificar pag 9) 









P
M
kY
h
i
1
 20 
Retomar 
 
 A curva LM se desloca caso haja um aumento da 
oferta monetária 
i
L
L 1
(M/P)2M/P
i
Y
LM
LM2
LM1
Y
LM 
 
7 – A inclinação da LM 
quanto maior k e menor h mais inclinada a LM 
quanto menor k e maior h mais horizontal a LM 
se k é grande e h pequeno inclinação dependerá 
do tamanho de k e h 
se k é pequeno e h pequeno inclinação 
dependerá 
 21 
se k é grande e h grande inclinação dependerá 
se k é pequeno e h pequeno inclinação 
dependerá 
 
8 – Pontos fora da curva LM 
i
Y
LM
LM1
Y2
LM
i 1
i 2
A
B
C
i
L
L 1
M/P
A
B
C
 
 
 
9 – O equilíbrio nos mercados de bens e monetário 
 Taxa de juros e nível de renda são determinados 
pela interseção das curvas IS e LM supondo um 
 22 
modelo de preços fixos. Este é o ponto de 
equilíbrio. 
 Alteração no equilíbrio poderá ocorrer quando a 
IS ou a LM se delocam. 
 Exemplo: um aumento dos investimentos 
autônomos 
i
Y
LM
LM1
Y2
LM
I
IS1
IS2
 
 
 Por que a renda não se altera em αΔĪ? 
Porque: 1) quando os gastos autônomos se elevam, 
em decorrência aumenta a demanda por moeda 
(deslocando a curva LM). Ora, para que o equilíbrio 
 23 
no mercado monetário seja restabelecido (supondo 
oferta monetária fixa) é necessário uma elevação das 
taxas de juros. 
 2) a variação da taxa de juros implicará em uma 
queda nos investimentos, portanto, uma queda na 
renda. Logo, ΔY < αΔĀ. 
 De que dependerá a ΔY resultante? 
1) do multiplicador 
2) da inclinação de k e h 
Obviamente se h = 0 só dependerá dele e não haverá 
aumento de renda (efeito crowding-out total) 
10 – O processo de ajustamento 
 Uma economia em steady-state que sofre uma 
alteração exógena de alguma variável tende a: 
 24 
a) aumentar a produção quando houver excesso de 
demanda por bens e declinar quando houver 
excesso de oferta de bens. 
b) Elevar a taxa de juros quando houver excesso de 
demanda de moeda e diminuí-la quando houver 
excesso de oferta de moeda. 
i
Y
LM
LM1
IS1
 
 
 É lícito supor que sempre estamos na LM porque 
o mercado de títulos é mais dinâmico do que o 
mercado de bens. Desta forma, é sempre a taxa de 
juros que se altera. 
 25 
 
11 – A política monetária 
 Podemos admitir, para efeito de simplificação, 
que o aumento ou diminuição da oferta monetária 
se dá no âmbito do mercado aberto, isto é, através 
da colocação ou esterilização de títulos pelo 
BACEN. 
i
Y
LM
LM1
IS1
1/kMP
LM2
 
 Em que montante que, após uma 
PM
, a renda 
varia? 
1) quanto mais horizontal a LM, menor será a 
variação na renda. Isto quer dizer que uma 
PM
 
 26 
poderá ser absorvido no mercado monetário com 
uma pequena taxa de juros (política monetária tem 
pouco efeito). 
2) Se a demanda por moeda for pouco sensível aos 
juros (h pequeno) uma variação em 
PM
 causará 
uma variação muito grande nas taxas de juros e, 
obviamente, causará um grande efeito sobre a 
demanda por investimentos (vai depender também 
de b) e a renda aumentará mais – este é o caso onde 
a LM é mais inclinada. 
i
L
L 1 (h pequeno)
(M/P)2M/P
L 1 (h grande)
 
 
12 – Política fiscal e efeito deslocamento 
 27 
 Efeito deslocamento (crowding-out): ocorre 
quando uma política fiscal expansionista acarreta 
em elevação dos juros e inibindo, na margem, os 
investimentos. A consequência é que ΔY < αΔĀ. 
i
Y
LM
LM1
Y2
LM
IS1
IS2
Y1
LM
E D
 
 
 O processo de ajuste: ΔG → excesso de demanda 
por bens → empresas aumentam produção → 
aumento na renda → aumento da demanda por 
moeda → com oferta de moeda fixa → aumento 
nas taxas de juros para equilibrar o mercado 
monetário → efeito deslocamento. 
 28 
 A extensão do efeito deslocamento depende das 
inclinações da IS e da LM: 
1. quanto mais deitada a LM, menor será o efeito 
deslocamento 
2. quanto mais deitada a IS, menor o efeito 
deslocamento 
3. renda tende a aumentar mais quanto maior o 
multiplicador (mais deitada a IS) 
 
12 – Os casoslimites 
1. A armadilha da liquidez 
 Ocorre a armadilha da liquidez quando a taxa de 
juros estiver em um nível tão baixo que a política 
monetária não exerce qualquer efeito sobre a 
economia. 
 29 
 Neste caso, o BACEN não é capaz de conseguir 
baixar mais a taxa de juros. 
 A política fiscal, portanto, exercerá um impacto 
total sobre a renda. 
 Não há efeito deslocamento 
 LM totalmente elástica ou totalmente horizontal 
 h tende ao infinito 
 ΔY = αΔ
G
 
i
Y
LM
LM1
IS1
IS2
 
 
2. O caso clássico 
 É o oposto da armadilha da liquidez. 
 30 
 A política fiscal não exercerá qualquer efeito 
sobre o nível de renda. 
 Efeito deslocamento total 
 h tende a zero 
 
i
Y
LM
LM1
IS1
IS2
 
 
 Haverá portanto, um único nível de renda em que 
o mercado monetário estará em equilíbrio. 
 Normalmente é o nível de pleno emprego. 
 
13 – A política acomodativa 
 31 
 Uma política monetária acomodatícia tem o 
objetivo de evitar que o efeito deslocamento 
represente elevação das taxas de juros. 
 Neste caso, o BACEN eleva a oferta monetária, 
produzindo uma elevação ainda mais na renda. 
 “A acomodação monetária também é referida 
como monetização dos defícits orçamentários, o 
que significa que o BACEN imprime moeda para 
comprar títulos com os quais o governo paga pelo 
seu defícit”. 
i
Y
LM
LM1
Y2
LM
IS1
IS2
Y1
LM
LM2
i 1
 
 32 
 Uma explicação formal para a existência do 
efeito deslocamento pode ser apresentada como: 
Sabendo-se que, em uma economia a três setores: 
 S = I + (G + TR – TA) onde: (DeO = G + 
TR – TA) 
 Lembrete: Em uma economia a dois setores 
 C + I = Y, logo, I = S porque não há governo, 
portanto não há DeO 
 
 Como o governo aumenta gastos, coeteres 
paribus, aumenta-se o DeO (deficit orçamentário). 
Desta forma, se S fosse constante, uma DeO deve 
vir acompanhado de uma queda nos investimentos 
privados. No entanto, esta queda não é total quando 
0h
. Isto significa que G aumenta a renda. Como S 
= f(Y), a conseqüência é uma elevação da poupança 
 33 
e, portanto, não há uma transferência de gastos 
privados por gastos públicos. 
14 – Estratégias alternativas de política econômica 
 Economia operando com baixa capacidade ociosa 
podendo superar o pleno emprego de modo que o 
governo deve desaquecê-la. 
i
Y
LM
LM1
Y
*
LM
IS1
IS2
i 1
i 2
 
1. aumento de impostos: a curva IS muda a 
inclinação, cai a taxa de juros mas a economia se 
desaquece. 
2. Diminuição dos gastos do governo 
3. Contração da oferta de moeda 
 34 
 
 Economia operando com elevada capacidade 
ociosa: subsídio ao investimento 
 
i
i2
i1
I
i
i2
i1
Y
LM
IS2
IS1
 
 
 
16 – Formalização do modelo IS/LM 
 
IS: 
)( biAY 
 (1) 
LM: 









P
M
kY
h
i
1
 (2) 
Substituindo (2) em (1) temos: 
 35 
P
M
h
b
h
bk
A
h
bk
Y
P
M
h
b
AY
h
bk
P
M
h
b
A
h
bkY
Y
P
M
h
b
h
bkY
AY
P
M
kY
h
b
AY




































































11
1
 
chamando 
h
bk




1
 
Logo, 
P
M
h
b
AY  
 
fazendo 
h
b
 
 
Então, 
P
M
AY  
 (3) 
 Não é difícil perceber que o acréscimo da renda 
depende dos multiplicadores fiscal e monetário -  
e . 
 A variação na renda depende de , b, k e h 
 36 
 
17 – O multiplicador monetário 
 Um aumento nos gastos autônomos terá qual 
efeito sobre a renda? 
Resposta: 
AY  
 
 Supondo 
0h
 e 
h
 então    
Como 
h
bk




1
 percebe-se que: 
1. Um alto valor de k reduz os efeitos dos gastos 
autônomos sobre a renda porque este fato implica 
um grande aumento da demanda por moeda e, 
por conseguinte, um deslocamento grande da 
curva de demanda por moeda. A consequência é 
uma elevação grande das taxas de juros. 
 37 
2. Um alto valor de b implica que uma elevação 
nas taxas de juros corresponde a uma grande 
queda nos gastos de investimentos. 
3. Quanto maior h, 
 
 
 Suponha o caso clássico onde h = 0 
Se h0, então, 
0
1
lim
0


h
bkh 
 , logo, 
P
M
k
Y
1

 
 Suponha o caso da armadilha da liquidez, onde h 
=  
Se 
h
, então, 





h
bkh 1
lim
, logo, 
AY 
 
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