Microeconomia II UFU 4ª Lista de Exercícios 2016 1 Gabarito

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Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
4ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 1 
Entrega – 20/06/2016 
 
Grupo: 5 Integrantes (no máximo) 
 
1) Para responder os itens abaixo, considere uma economia de trocas 2 x 2, sendo: 
 
𝑢1(𝑥1, 𝑥2) = (𝑥1𝑥2)
2 e 𝑒1 = (18,4) 
𝑢2(𝑥1, 𝑥2) = ln(𝑥1) + 2ln⁡(𝑥2) e 𝑒
2 = (3,6) 
 
(a) Determine a curva de contrato (conjunto de todas as alocações Pareto eficientes). 
 
- Resposta: 
- 𝑇𝑀𝑆12
1 = 𝑇𝑀𝑆12
2 => 
𝑥2
1
𝑥1
1 =
𝑥2
2
2𝑥1
1. 
 
(b) Ache um equilíbrio walrasiano. 
 
- Resposta: 
- 
𝑝1
∗
𝑝2
∗ =
4
11
. 
 
2) Considerando o equilíbrio geral walrasiano em uma economia de trocas, julgue se cada 
uma das afirmações abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique suas respostas. 
 
(a) Pela Lei de Walras, em mercados com 𝑛 bens, se 𝑛 − 1 mercados estiverem em equilíbrio, 
é possível que o n-ésimo haja excesso de demanda. 
 
- Resposta: Falso. 
 
(b) Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com dois consumidores e dois bens, 
é impossível que a alocação eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens 
para um dos consumidores. 
 
- Resposta: Falso. 
 
(c) O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um 
conjunto de mercados competitivos é eficiente de Pareto. Isso significa dizer que tal alocação 
garante a equidade distributiva. 
 
- Resposta: Falso. 
 
(d) Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar forem satisfeitas, quaisquer que 
sejam os critérios que almejamos a respeito da distribuição justa das alocações finais dos 
bens, podem-se usar mercados competitivos para alcançá-la. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
(e) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos consumidores estiver sobre a 
curva de contrato, as possibilidades de troca estarão exauridas. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
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(f) Para dois consumidores, qualquer ponto na curva de contrato é preferível a uma dotação 
original não eficiente. 
 
- Resposta: Falso. 
 
(g) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda agregada excedente é idêntico a zero 
para qualquer vetor de preços possível e não apenas para o vetor de preços relativos que 
configura o equilíbrio geral. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
(h) Considerando dois bens, 1 e 2, e dois consumidores, A e B, sendo 𝑢𝐴(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1𝑥2 e 
𝑢𝐵(𝑥1, 𝑥2) = √𝑥1𝑥2 as respectivas funções de utilidade, a curva de contrato será uma reta. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
(i) Em uma alocação eficiente de Pareto, é possível que os dois consumidores estejam pior 
do em outra alocação não eficiente. 
 
- Resposta: Falso. 
 
3) Considere dois consumidores, 1 e 2, sendo que a satisfação com o consumo de um bem 
depende não apenas do quanto o próprio consumidor consome, mas também do quanto que 
o outro consumidor consome. A utilidade do consumidor 1 é dada por 𝑢1 = 𝑥1 − (𝑥2)2. A 
utilidade do consumidor 2, por sua vez, é dada por 𝑢2 = 𝑥2 − (𝑥1)2, sendo 𝑥1 e 𝑥2 as 
quantidades consumidas do bem 𝑥, respectivamente, pelos consumidores 1 e 2. Suponha que 
existam quatro unidades do bem 𝑥 para serem distribuídas entre 1 e 2. Julgue se as seguintes 
afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. 
 
(a) Se os dois consumidores consumirem metade da quantidade disponível obtém-se um 
ótimo de Pareto. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
- utilidade de cada consumidor: 𝑢𝑖 = 2 − (2)2=-2; 
- em uma alocação ótima de Pareto, um indivíduo não pode melhorar sua situação sem piorar 
pelo menos a de uma outra pessoa; assim, observa-se que para que alguém melhore no caso 
em análise, o outro piorará. 
 
(b) Se, por acidente, três unidades do bem se perdem e o restante é dividido igualmente, então 
há um melhoramento de Pareto. 
 
- Resposta: Verdadeiro. 
 
- utilidade de cada consumidor: 𝑢𝑖 = 0,25; 
- comparativamente à situação anterior, houve melhorias de Pareto (aumentaram as utilidades 
dos dois agentes). 
 
(c) Para que a soma das utilidades fosse maximizada com uma distribuição igual dos bens, o 
montante do bem que seria ser descartada é zero. 
 
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- Resposta: Falso. 
 
- o montante de bens que deveria ser descartado é 3. 
 
(d) Se fosse possível descartar um pouco do bem, e dividir o restante, eles deveriam descartar 
uma unidade para maximizar as suas utilidades. 
 
- Resposta: Falso. 
 
- ver itens anteriores. 
 
(e) Esta é uma situação em que existem externalidades positivas no consumo. 
 
- Resposta: Falso. 
 
- são externalidades negativas. 
 
4) Assuma uma economia com somente 2 consumidores, 1 e 2, e 2 bens, 𝑥 e 𝑧. Os dois 
consumidores possuem a mesma função de utilidade 𝑢𝑖(𝑥, 𝑧) = (𝑥𝑖)1/3(𝑧𝑖)1/4. A dotação 
total de 𝑥 e 𝑧 são, respectivamente, 16 e 24. A dotação inicial do consumidor 1 é 𝑤1 =
(𝑤𝑥
1, 𝑤𝑧
1) = (10,20). A dotação inicial do consumidor 2 é 𝑤2 = (𝑤𝑥
2, 𝑤𝑧
2) = (6,4). Os dois 
consumidores podem trocar os bens. Considerando estes dados, responda os itens abaixo. 
 
(a) Desenhe a caixa de Edgeworth, com as curvas de indiferença dos dois consumidores e o 
ponto de dotação inicial. 
 
- Resposta: siga discussão feita em sala (e use uma régua!). 
 
(b) Calcule as duas taxas marginais de substituição no ponto da dotação inicial. 
 
- Resposta: 
- Para os dois indivíduos, a taxa marginal de substituição é dada por: 
- 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧 = −
4𝑧
3𝑥
 
 
- TMS computada para a dotação do indivíduo 1: 
- 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
1 = −
4𝑧
3𝑥
= −
80
30
= −
8
3
. 
 
- TMS computada para a dotação do indivíduo 1: 
- 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
2 = −
4𝑧
3𝑥
= −
16
18
= −
8
9
. 
 
- portanto, 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
1 ≠ 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
2 
 
(c) Defina as alocações Pareto eficientes. 
 
- Resposta: 
- Devem ser respeitadas as seguintes condições: 
- 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
1 = 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
2 ; 
- 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 𝑤𝑥
1 + 𝑤𝑥
2; 
- 𝑧1 + 𝑧2 ≤ 𝑤𝑧
1 + 𝑤𝑧
2. 
 
(d) A dotação total é Pareto eficiente? 
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- Resposta: 
- Como 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
1 ≠ 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
2 , a dotação total (inicial) não é Pareto eficiente – há ganhos mútuos 
nas trocas. 
 
(e) Defina a curva de contrato. 
 
- Resposta: 
- Como 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
1 = −
4𝑧1
3𝑥1
= −
4𝑧2
3𝑥2
= 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑧
2 ; 
- Usando o conjunto de possibilidades: −
4𝑧1
3𝑥1
= −
4(24−𝑧1)
3(16−𝑥1)
 => 𝑥1 =
2
3
𝑧1. 
 
(f) Defina e calcule o equilíbrio competitivo. 
 
- Resposta: 
- Equilíbrio competitivo: conjunto de preços 𝑝𝑥 e 𝑝𝑧 e alocações (𝑥
1, 𝑧1) e (𝑥2, 𝑧2) tais que: 
- nestes preços a utilidade de cada consumidor é a maior possíveldada a restrição 
orçamentária e a condição “Market clearing” é satisfeita; 
 
- max
𝑥𝑖,𝑧𝑖
(𝑥𝑖)
1
3(𝑧𝑖)
1
4 s.a. 𝑝𝑥𝑥
𝑖 + 𝑝𝑧𝑧
𝑖 = 𝑝𝑥𝑤𝑥
𝑖 + 𝑝𝑧𝑤𝑧
𝑖; 
- “Market clearing”: 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑤𝑥 = 16 e 𝑧
1 + 𝑧2 = 𝑤𝑧 = 16; 
- escolhas ótimas com funções de de demanda Cobb-Douglas: 
- 𝑥𝑖 =
∝𝑚𝑖
(∝+𝛽)𝑝𝑥
=
4𝑚𝑖
7𝑝𝑥
; 
 
- 𝑧𝑖 =
3𝑚𝑖
7𝑝𝑧
; 
 
- sendo o valor da renda definida pelo valor de cada dotação individual: 𝑚𝑖 = 𝑝𝑥𝑤𝑥
𝑖 + 𝑝𝑧𝑤𝑧
𝑖; 
- pela 1ª condição de “market clearing”: 
- 𝑥1 + 𝑥2 = 16 =
4𝑚1
7𝑝𝑥
+
4𝑚2
7𝑝𝑥
= 4
𝑝𝑥𝑤𝑥
1+𝑝𝑧𝑤𝑧
1
7𝑝𝑥
+ 4
𝑝𝑥𝑤𝑥
2+𝑝𝑧𝑤𝑧
2
7𝑝𝑥
 => 
𝑝𝑧
𝑝𝑥
=
1
2
; 
 
- substituindo nas equações de demanda: 
- 𝑥1 ≅ 11,4; 
 
- 𝑧1 ≅ 17,1; 
 
- pela restrição de possibilidades: 
- 𝑥2 ≅ 4,55; 
 
- 𝑧1 ≅ 6,8; 
 
(g) Confira se o equilíbrio competitivo é Pareto eficiente. 
 
- Resposta: 
 
- é possível averiguar que a alocação calculada no item anterior satisfaz a condição 𝑥𝑖 =
2
3
𝑧𝑖, 
ou seja, está na curva de contrato. 
 
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5) Suponha que o ouro (O) e a prata (P) sejam substitutos um do outro. Suponha, também, 
que a oferta de ambas as mercadorias seja fixa no curto prazo (QO = 50 e QP = 200) e que as 
demandas de ouro e prata sejam obtidas por meio das seguintes equações: 
 
PO = 850 - QO + 0,5PP 
 
PP = 540 – QP + 0,2PO 
 
(a) Quais são os preços de equilíbrio do ouro e da prata? 
 
- Resposta: 
 
No curto prazo, a quantidade de ouro, QO, é fixada em 50. Insira QO na equação de 
preços para ouro: 
 
PO = 850 - 50 + 0,5PP 
 
No curto prazo, a quantidade de prata, QP, é fixada em 200. Inserindo QP na equação 
de preços para a prata: 
 
PP = 540 - 200 + 0,2PO 
 
Dado que temos, agora, duas equações e duas incógnitas, insira o preço do ouro na 
função de demanda por prata e resolva para o preço da prata: 
 
PP = 540 - 200 + (0,2)(800 + 0,5PP) = $555,56 
 
Depois insira o preço da prata na função de demanda por ouro: 
 
PO = 850 - 50 + (0,5)(555,56) = $1.077,78 
 
(b) Suponha que uma nova descoberta de ouro aumente a quantidade ofertada em 85 
unidades. De que forma tal descoberta influenciará os preços das duas mercadorias? 
 
- Resposta: 
 
Quando a quantidade de ouro aumenta em 85 unidades, de 50 para 135, devemos 
resolver nosso sistema de equações: 
 
PO = 850 - 135 + 0,5PP ou PO = 715 + (0,5)(340 + 0,2PO) = $983,33 
 
O preço da prata é igual a: 
 
PP = 540 - 200 + (0,2)(983,33) = $536,66 
 
6) Felipe e Antônio têm cada um algum alimento e vestuário. Felipe estaria disposto a desistir 
de duas unidades de vestuário para conseguir uma unidade extra de alimento. Antônio estaria 
disposto a desistir de ½ unidade de vestuário para conseguir uma unidade extra de alimento. 
Se essa negociação fosse possível, Antônio daria vestuário para Felipe em troca de alimento. 
Verdadeiro ou falso? Explique. 
 
- Resposta: Falso! 
 
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- Felipe dá mais valor a alimento do que Antônio. Felipe desistiria de duas unidades de 
vestuário para conseguir outra unidade de alimento. Antônio estaria levando vantagem 
porque, para ele, o alimento somente vale ½ unidade de vestuário.