Soluções Moysés Eletromagnetismo vol. 3 4ª Edição
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Soluções Moysés Eletromagnetismo vol. 3 4ª Edição


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Atualizado em: Set/2011
Apresentação
Neste material o leitor encontrará as soluções dos exercícios propostos pelo livro Curso de Física 
Básica. Cabe ressaltar que só foi possível concretizarmos este material com a colaboração voluntária dos 
membros inscritos em nosso grupo, no Yahoo Grupos. São pessoas interessadas em discutir os temas 
propostos nos livros e, a partir da reunião das soluções enviadas, agrupamo-as na presente obra.
Surge ainda uma preocupação sobre como o estudante fará uso deste conteúdo. Deverá ele ter o 
bom senso de acessar uma solução proposta com finalidade de comparar com a sua solução, ou seja, o 
aprendizado da Física requer que o aluno raciocine sobre determinado problema, esforce-se para chegar ao 
resultado; se tem dificuldade deve, antes, rever a teoria, discutir com os colegas e tentar novamente. Só 
então consulte algum exercício resolvido de forma crítica, verificando onde seu raciocínio estava errado, 
em quais passagens do problema errou ou não teve a devida a atenção. Enfim, a frase chave é: tenha uma 
leitura crítica das soluções aqui apresentadas.
Para concluir, as soluções estão passíveis de erros. Também não temos todos os problemas 
resolvidos. Desejando sugerir alguma correção nas soluções ou colaborar enviando-nos novas soluções, 
basta acessar o grupo, o qual é devidamente moderado e aberto a todos que queiram contribuir.
Visite e colabore com o grupo 
 http://br.groups.yahoo.com/group/fisicabasica
Sumário
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb ...........................................................................................................................................4
Capítulo 3 \u2013 O Campo Elétrico...........................................................................................................................................11
Capítulo 4 \u2013 O Potencial Eletrostático..............................................................................................................................21
Capítulo 5 \u2013 Capacitância e Capacitores. Dielétricos....................................................................................................26
Capítulo 6 - Corrente Elétrica.............................................................................................................................................29
Capítulo 7 \u2013 Campo Magnético..........................................................................................................................................32
Capítulo 8 \u2013 A Lei de Ampère.............................................................................................................................................34
Capítulo 9 \u2013 A Lei da Indução.............................................................................................................................................37
Capítulo 10 \u2013 Circuitos.........................................................................................................................................................40
Capítulo 11 \u2013 Materiais Magnéticos..................................................................................................................................48
Capítulo 12 \u2013 As Equações de Maxwell............................................................................................................................50
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb 
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb 
1 - Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração 
gravitacional entre um elétron e um próton é independente da 
distância entre eles e calcule essa razão.
Solução:
\u2223Força eletrostática\u2223=\u2223F e\u2223=
1
4 \u3c0\u3b50
.
e2
d2
\u2223Força gravitacional\u2223=\u2223Fg\u2223=
G.me .mp
d2
Dividindo |Fe| / |Fg|, vemos que o termo d² desaparece. Logo a 
razão entre as duas interações não depende da distância entre 
o elétron e o próton.
Para o cálculo da razão, utilize:
me (massa do elétron) = 9,109 390 x 10-
31 kg
mp (massa do próton) = 1,672 623 x 10-
27 kg
e (carga elementar) = 1,602 177 x 10-19 C
G = 6,672 6 x 10-11 M.m²/kg²
2 - Em um litro de hidrogênio gasoso, nas condições NTP:
(a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e 
neutralizada pelos elétrons? 
(b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da 
negativa e mantida à distância de 1 m dela. Tratando as duas 
cargas como puntiformes, calcule a força de atração 
eletrostática entre elas, em kgf. 
(c) Compare o resultado com uma estimativa da atração 
gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar. 
Solução:
(a) 1 mol de gás perfeito ocupa 22,4 litros nas CNTP; logo 
1 litro de hidrogênio tem 1/22,4 moles de hidrogênio. 
Multiplicado pelo numero de Avogrado tem-se 2,6884 x 1022 
moléculas. 
Como cada molécula tem 2 átomos, tem-se 5,3768 x 1022 
átomos. 
Multiplicados pela carga do elétron em coloumb tem-se 
8,6 x 10³ C. 
Observação: Cada átomo de Hidrogênio possui 1 elétron. O 
4
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb 
número de Avogrado é 6,0221.1023. 
A carga do elétron é 1,6.10-19 C. A carga global positiva é igual a 
carga global negativa.
(b)
3 - O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pode ser 
comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra é 
desempenhado pelo próton e o da Lua pelo elétron, a atração 
gravitacional sendo substituída pela eletrostática. A distância 
média entre o elétron e o próton no átomo é da ordem de 
0,5 A\u30a .
(a) Admitindo esse modelo, qual seria a frequência de revolução 
do elétron em torno do próton? Compare-a com a frequência da 
luz visível.
(b) Qual seria a velocidade do elétron na sua órbita? É 
consistente usar a eletrostática nesse caso? É consistente usar a 
mecânica não-relativística?
4 - Uma carga negativa fica em equilíbrio quando colocada no 
ponto médio do segmento de reta que une duas cargas positivas 
idênticas. Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para 
pequenos deslocamentos da carga negativa em direções 
perpendiculares ao segmento, mas que é instável para pequenos 
deslocamentos ao longo dele. 
5 - Duas esferinhas idênticas de massa m estão carregadas com 
carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O 
ângulo de abertura resultante é 2\u3b8 (fig.).
(a) Mostre que:
q2 cos\u3b8=16\u3c0\u3b50 l
2 m gsen3\u3b8
(b) c) Se m = 1 g, l = 20 cm e \u3b8=30o , qual é o valor de q?
Solução:
5
 
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb 
Traçando dois eixos de coordenadas cartesianas sobre a figura, 
obtêm-se, para uma das cargas:
Em x (eixo na direção versor i, positivo para a direita).
Pela condição de equilíbrio:
T.sen\u3b8\u2212F=0 (I)
Em y (eixo na direção do versor j, positivo para cima):
T.cos\u3b8\u2212m.g=0 (II) 
 (m.g é o peso da carga q, em questão)
De (I) e (II), obtêm-se:
(F /sen\u3b8) . cos\u3b8\u2212m.g=0
Mas F é a força elétrica entre as cargas:
F= 1
4 \u3c0\u3b50
.
q2
(2 . l . sen\u3b8)2
. cos\u3b8=m.g.sen\u3b8
Resolvendo, chega-se a:
q2 cos\u3b8=16\u3c0\u3b50 . l
1 . m.g.sen3\u3b8
6 - Cargas q, 2q e 3q são colocadas nos vértices de um triângulo 
equilátero de lado a. Uma carga Q de mesmo sinal que as outras 
três é colocada no centro do triângulo. Obtenha a força 
resultante sobre Q (em módulo, direção e sentido). 
7 - Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio 
semicircular de raio a. Calcule a força com que atua sobre uma 
carga de sinal oposto -q colocada no centro.
Solução:
Cada elemento de comprimento dl do fio, com carga dQ, 
contribui com uma força dF sobre a carga (-q). Sendo \u3bb a 
densidade linear de carga no fio, temos
Q=\u3bb .(2 .\u3c0 . a)/ 2=\u3bb .\u3c0 .a (I)
ou
6
Capítulo 2 \u2013 A Lei de Coulomb 
dQ=\u3bb . d l=\u3bb . a.d \u3b8 (II)
Em coordenadas polares, tem-se:
{x=a.cos\u3b8y=a.sen\u3b8
d F\u20d7=
1
4\u3c0\u3b50
.
q.dQ
a2
. (a.cos\u3b8 i\u302+a.sen\u3b8 j\u302)
d F\u20d7= \u3bb .q.a
4\u3c0\u3b50 . a
2
. d\u3b8 .
a.(cos\u3b8 i\u302+sen\u3b8 j\u302)
a
F\u20d7= \u3bb .q
4 \u3c0\u3b50 . a
\u222b
0