11. Carência e Correção Monetária

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CAD 045 – Investimento e 
Cálculo Financeiro
Aula 11 – Fundos de Amortização e 
Incorporação de Carência e Correção 
Monetária em Sistemas de Financiamento
Prof. Bruno Pérez Ferreira
Faculdade de Ciências Econômicas - UFMG 2
Tópicos desta seção
 Fundo de Amortização ou Sinking Fund;
 Carência em Sistemas de Financiamento
 Carência de Juros e Principal
 Carência de Principal
 Incorporação de Correção Monetária em 
Financiamentos
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Fundo de Amortização ou Sinking Fund
 A empresa que opta por financiamentos via sistema 
americano deve se preparar para, no último ano, ter um 
desembolso alto (o valor do principal)
 É prática comum formar um fundo de reserva (sinking
fund), através de depósitos periódicos e iguais durante o 
período de financiamento, remunerados a uma taxa isf , 
com o objetivo de cobrir o pagamento do principal no 
último ano.
 Se isf for maior que a taxa de financiamento, é mais 
vantajoso ao tomador de empréstimo utilizar o sistema 
americano.
 Se isf for menor que a taxa de financiamento, o sistema 
francês será preferível
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Tabela Price vs Sinking Fund Exemplo
 Para o exemplo de financiamento utilizado na última 
aula, vamos comparar a prestação pela tabela Price
com aquela obtida pelo Sistema Americano com um 
sinking fund à taxa de 7,5%, 10% ou 12,5%
 Para calcular a parcela do sinking fund, podemos utilizar a 
fórmula (14)
 Obtemos, então, para as três taxas (7,5%, 10% e 12,5%):
(F=5.000;i=7,5%;n=10); então A = R$ 353,43 = SF
(F=5.000;i=10%;n=10); então A = R$ 313,73 = SF
(F=5.000;i=12,5%;n=10); então A = R$ 278,11 = SF
A = F . i / [ (1+i)n – 1 ] (14)
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Tabela Price vs Sinking Fund Comparação
TAXA DE JUROS (empréstimo)
Tabela Price 10% 10% 10%
Prestação (constante) R$ 813,73 R$ 813,73 R$ 813,73
TAXA DE REMUNERAÇÃO (Sinking Fund)
Sistema Americano 7,50% 10% 12,50%
Parcela Juros: cte R$ 500,00 R$ 500,00 R$ 500,00
Parcela Sinking fund R$ 353,43 R$ 313,73 R$ 278,11
Total (J+SF) R$ 853,43 R$ 813,73 R$ 778,11
Opção Price Indiferente Americano
Com paração Pr ice x Am e ricano
R$ 600.00
R$ 650.00
R$ 700.00
R$ 750.00
R$ 800.00
R$ 850.00
R$ 900.00
R$ 950.00
R$ 1,000.00
R$ 1,050.00
0% 2% 4% 6% 8% 10
%
12
%
14
%
16
%
18
%
20
%
Taxa de juros SF ( is f)
V
al
or
Prestação - Tabela Price Sis tema Americano + Sinking Fund
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Carência
 Acordo entre o tomador de empréstimo e o financiador, 
habilitando que, durante um certo período de tempo, apenas 
os juros sejam cobrados, sem pagamento de amortização
 Quando se atinge o fim da carência, o empréstimo é quitado 
através de algum método pré-determinado
 Dois tipos de carência são abordados:
 Caso 1 - Durante o prazo de carência, apenas os juros sobre o 
principal são devidos
 Caso 2 - Durante o prazo de carência, não há pagamento 
nenhum; nem de juros sobre o saldo devedor, nem de 
amortização do principal. Dessa forma, os juros são somados ao 
saldo devedor, resultando um saldo devedor maior.
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Carência - Exemplo
 Financiamento de 60% do valor total de um 
investimento, no valor de R$ 10 milhões, prazo total 
de 10 anos, com 2 anos de carência, a juros de 
10% ao ano. 
 Fazer a projeção do financiamento utilizando o 
método Francês (Tabela Price) para os casos 1 e 2, 
anteriormente citados.
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Carência – Exemplo (Caso 1)
 Nos dois primeiros anos, há apenas pagamento de juros do 
principal, de R$ 10.000.000,00 . (10%) = R$ 1.000.000,00 
 Como se escolheu o Sistema Price para amortização, deve 
se calcular a série uniforme para o principal em 8 anos
 Utilizando-se a fórmula (15), encontra-se 
 A = R$ 1.874,44 mil
 Calculando-se os juros e a amortização, encontra-se a 
seguinte tabela: Tabela Price (em $000)
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
Parcela Pgto. Juros Amort Acum Saldo
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00
2 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00
3 R$ 1.874,44 R$ 1.000,00 R$ 874,44 R$ 874,44 R$ 9.125,56
4 R$ 1.874,44 R$ 912,56 R$ 961,88 R$ 1.836,32 R$ 8.163,68
5 R$ 1.874,44 R$ 816,37 R$ 1.058,07 R$ 2.894,40 R$ 7.105,60
6 R$ 1.874,44 R$ 710,56 R$ 1.163,88 R$ 4.058,28 R$ 5.941,72
7 R$ 1.874,44 R$ 594,17 R$ 1.280,27 R$ 5.338,54 R$ 4.661,46
8 R$ 1.874,44 R$ 466,15 R$ 1.408,29 R$ 6.746,84 R$ 3.253,16
9 R$ 1.874,44 R$ 325,32 R$ 1.549,12 R$ 8.295,96 R$ 1.704,04
10 R$ 1.874,44 R$ 170,40 R$ 1.704,04 R$ 10.000,00 R$ 0,00
Totais R$ 16.995,52 R$ 6.995,52 R$ 10.000,00
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Carência – Exemplo (Caso 2)
 Como há ausência de pagamentos de juros nos dois primeiros 
anos, estes são incorporados ao principal.
 Utilizando-se a fórmula (10) encontra-se 
 F = 12,1 milhões
 A partir daí, a resolução é exatamente igual à anterior, 
obtendo-se então a seguinte tabela:
Tabela Price (Em $000)
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo
1 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 11.000,00
2 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 12.100,00
3 R$ 2.268,07 R$ 1.210,00 R$ 1.058,07 R$ 1.058,07 R$ 11.041,93
4 R$ 2.268,07 R$ 1.104,19 R$ 1.163,88 R$ 2.221,95 R$ 9.878,05
5 R$ 2.268,07 R$ 987,80 R$ 1.280,27 R$ 3.502,22 R$ 8.597,78
6 R$ 2.268,07 R$ 859,78 R$ 1.408,29 R$ 4.910,51 R$ 7.189,49
7 R$ 2.268,07 R$ 718,95 R$ 1.549,12 R$ 6.459,64 R$ 5.640,36
8 R$ 2.268,07 R$ 564,04 R$ 1.704,04 R$ 8.163,68 R$ 3.936,32
9 R$ 2.268,07 R$ 393,63 R$ 1.874,44 R$ 10.038,12 R$ 2.061,88
10 R$ 2.268,07 R$ 206,19 R$ 2.061,88 R$ 12.100,00 R$ 0,00
Totais R$ 18.144,58 R$ 6.044,58 R$ 12.100,00
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Empréstimos com Cláusula de Reajustamento
 Alguns contratos poderão ter cláusulas de reajustamento 
para compensar a perda de poder aquisitivo da moeda
 Retornando à seção sobre inflação, aplicaremos a noção 
de correção monetária:
 A primeira parcela desta equação é o reajuste do principal, 
e a segunda parcela corresponde ao reajuste dos juros.
 Assim, reajustando-se valores tanto de principal como de 
juros, podem-se calcular as novas parcelas de 
pagamentos. O exemplo dado a seguir ilustrará bem a 
situação.
F = P.(1+ )+ P.i.(1+ )
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Cláusula de Reajustamento - Exemplo
Suponha que um empréstimo de R$ 200.000,00 foi tomado à taxa
de juros de 8% a.a. pelo prazo de 5 anos, devendo ser resgatado ao final 
deste período. Usar a tabela Price para calcular os 5 pagamentos anuais. 
Depois, utilizar a variação monetária ano a ano, por meio do reajuste pela 
estimativa de inflação abaixo:
A primeira parte do exercício já é conhecida. Inicialmente, calcula-se a 
parcela da série anual uniforme equivalente ao valor presente considerando-
se 
a taxa de juros de 8% ao ano, para n=5 anos. Resolvendo-se as equações, 
encontra-se a tabela a seguir:
Ano Inflação
1 20.00%
2 18.00%
3 17.00%
4 17.00%
5 16.50%
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Cláusula de Reajustamento - Exemplo
Tabela Price s/ Reajuste
Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo
0 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $200.000,00
1 $50.091,29 $16.000,00 $34.091,29 $34.091,29 $165.908,71
2 $50.091,29 $13.272,70 $36.818,59 $70.909,89 $129.090,11
3 $50.091,29 $10.327,21 $39.764,08 $110.673,97 $89.326,03
4 $50.091,29 $7.146,08 $42.945,21 $153.619,18 $46.380,82
5 $50.091,29 $3.710,47 $46.380,82 $200.000,00 $0,00
Total $250.456,45 $50.456,45 $200.000,00
No fim do primeiro ano, o devedor deverá pagar R$ 50.091,29. No entanto, 
como houve inflação de 20%, os valores deverão ser reajustados. O devedorpagará a quantia (1+1).A = R$ 60.109,55. Esse reajuste incidirá de forma 
igual sobre juros e amortização. 
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Dessa forma, a amortização passa a ser 
a1’= 1,2.a1 = 1,2.(34.091,29) = R$ 40.909,55.
Os juros também se alteram: 
j1’= 1,2.j1 = 1,2.16.000 = R$ 19.200,00.
Total = 40.909,55 + 19.200,00 = R$ 60.109,55.
Imediatamente antes do pagamento da primeira parcela da dívida, o valor 
reajustado do saldo devedor (acrescido de juros) é de:
C1’ = C1.(1+1).(1+i) = R$ 200.000 (1,2).(1,08) = R$ 259.200,00.
Após o pagamento, o saldo devedor será C1’ – A1’ = R$ 199.090,55. Esse
valor é exatamente igual ao reajuste do saldo devedor inicial, ou seja, 
R$ 165.908,71.(1+0,20) = R$ 199.090,55. Verifica-se então, na linha relativa
ao ano 1, que todos os valores foram devidamente reajustados pelo índice 
da inflação deste ano, isto é, foram multiplicados por (1+1). 
Cláusula de Reajustamento - Exemplo
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Como índices inflacionários incidem como juros compostos sobre saldos 
devedores, a inflação do período 2 terá seu efeito da seguinte forma:
C2’ = C2.(1+1).(1+2);
J2’ = J2.(1+1).(1+2);
a2’ = a2.(1+1).(1+2);
Ou seja, a cada período, devem ser tomados o valor de prestação, a 
amortização do período e amortização total acumulada, juros e saldo 
devedor calculados sem reajuste e atualizá-los pela inflação composta 
(1+1).(1+2).….(1+n)
O quadro completo só poderá ser calculado por etapas, pois só após saber 
o índice de inflação relativo ao ano, conseguir-se-á calcular o reajuste 
causado 
pela inflação. A tabela reajustada está a seguir:
Cláusula de Reajustamento - Exemplo
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Cláusula de Reajustamento - Exemplo
 Tabela
Tabela Price c/ Reajuste
Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo
0 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $200.000,00
1 $60.109,55 $19.200,00 $40.909,55 $40.909,55 $199.090,45
2 $70.929,27 $18.794,14 $52.135,13 $100.408,40 $182.791,60
3 $82.987,24 $17.109,29 $65.877,95 $183.355,77 $147.988,23
4 $97.095,07 $13.851,70 $83.243,38 $297.769,63 $89.902,85
5 $113.115,76 $8.378,95 $104.736,82 $451.638,44 $0,00
Total $424.236,90 $77.334,08 $346.902,82
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Exercícios
 Carvalhal da Silva:
 Exercícios do capítulo 9.
 Samanez:
 Exercícios 11-14.
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Leitura Sugerida:
 Básica:
 VIEIRA SOBRINHO, J.D. Matemática Financeira. 
7. ed. São Paulo: Atlas , 2000. p. 261-265.
 CARVALHAL SILVA, A.L. Matemática Financeira 
Aplicada. São Paulo: Atlas, 2005. Capítulo 9.
 SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira: 
Aplicações à Análise de Investimentos. 4. ed. São 
Paulo: Prentice Hall, 2004. páginas 150-161.