P1 CalculoI 2010 1[1]

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Universidade Federal do Espir´ıto Santo
Primeira prova de Ca´lculo 1
Vito´ria, 20 de abril de 2010
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Justifique todas as respostas!
1. Calcule os limites:
(a) lim
x→−∞
√
x2 + x− x
(b) lim
x→1
x5 − 1
|x− 1|
(c) lim
x→3
√
x + 6− x
x3 − 3x2
(d) lim
x→0
sen2(3x)
x2
(e) lim
x→0
x2 sen
(√
1
x2
− 1
)
(5,0 pontos)
2. Dada a func¸a˜o
f(x) =
x2 − 3x
x2 − 6x + 9
encontre os pontos onde f e´ descont´ınua, as ass´ıntotas horizontais e verticais.
(2,0 pontos)
3. Mostre que a equac¸a˜o x + 2 cosx = 0 tem pelo menos uma raiz real. (1,0 ponto)
4. Se um tanque cil´ındrico comporta 100.000 litros de a´gua, que podem escoar pela base do
tanque em uma hora, enta˜o a Lei de Torricelli fornece o volume V de a´gua que restou no
tanque apo´s t minutos como
V (t) = 100.000
(
1− t
60
)2
, 0 ≤ t ≤ 60.
Encontre a taxa instantaˆnea da variac¸a˜o de V em relac¸a˜o a t. (2,0 pontos)
Boa prova!