FG III Lista 04 Capacitância e Capacitores. Dielétricos

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Universidade Estadual de Maringá
PROINTE - Programa de Integração Estudantil
4a Lista de Física Geral III
Horários e Locais
Segunda-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Eng. Alim, Eng. Mec., Eng. Prod
Quarta-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Física, Matemática e Química
Sexta-feira 17:15 - 19:15 C34 - Sala 101 Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Quím.
1 - (Ex. 14, cap. 25, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) Na Figura 1, a bateria
tem uma diferença de potencial V = 10, 0 V e os cinco capacitores têm uma capacitância de
10, 0 µF. Determine a carga (a) do capacitor 1; (b) do capacitor 2.
Figura 1: Referente ao problema 1.
2 - (Ex. 3, cap. 5, Eletromagnetismo, Moysés 1a ed.) Na ponte de capacitâncias da Figura
2, o eletrômetro E detecta a diferença de potencial entre os dois pontos entre os quais está
ligado. Mostre que, quando a leitura de E é zero, vale a relação:
C1
C2
=
C3
C4
Figura 2: Referente ao problema 2.
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3 - (Ex. 41, cap. 24, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Um capacitor de placas paralelas
preenchido com ar tem uma capacitância de 0, 14 µF. As placas estão separadas por 0, 50 mm.
(a) Qual a área de cada placa? (b) Qual a diferença de potencial entre as placas se a placa
carregada positivamente tem uma carga de 3, 2 µF? (c) Qual é a energia armazenada? (d) Qual
é a energia máxima que este capacitor pode armazenar antes que ocorra a ruptura dielétrica
entre as placas? (Seja Emax = 3, 00 MV/m o campo elétrico acima do qual ocorre a ruptura
elétrica.)
4 - Um capacitor de placas paralelas já carregado, tem uma separação de distância d entre
as placas, cujas áreas são iguais a A. Em uma das placas, é realizado um trabalho para afastar
as placas a uma nova distância entre elas de d+ x. (a) Calcule esse trabalho. (b) Lembrando
que uma forma simples de se calcular trabalho é pela relação W = ~F · ~d, compare-a com
a expressão calculada na letra (a) e deduza qual o módulo da força poderia ser usada para
calcular o trabalho pela relação simplificada.
5 - Encontre a expressão para a capacitância de um capacitor cilíndrico composto por dois
condutores de comprimento L. O cilindro interno possui raio R1 e carga Q1 = +Q, já o cilindro
externo possui raio R2 e carga Q2 = −Q.
6 - (Ex. 66, cap. 25, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) Os raios de um capacitor
cilíndrico são a e b. Mostre que metade da energia potencial elétrica armazenada está no interior
de um cilindro de raio r =
√
ab.
7 - (Ex. 44, cap. 24, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Um capacitor cilíndrico consiste em
um longo fio que tem um raio R1, comprimento L e carga +Q. O fio está encoberto por uma
casca cilíndrica coaxial externa que tem tem raio interno R2, comprimento L e carga −Q. (a)
Determine expressões para o campo elétrico e para a densidade de energia como função da
distância R do eixo. (b) Quanta energia reside na região entre os condutores, que tem raio R,
espessura dR e um volume de 2pirL dR? (c) Integre sua expressão da parte (b) para determinar
a energia total armazenada no capacitor. Compare seu resultado com a aquele obtido usando
a fórmula U = Q2/(2C) em conjunto com a expressão conhecida para a capacitância de um
capacitor cilíndrico.
8 - (Ex. 49, cap. 24, Física vol. 2, Tipler 6a ed.) Um capacitor esférico consiste em
uma fina casca esférica de raio R1 e de uma fina casca esférica concêntrica de raio R2, onde
R2 > R1. (a) Mostre que a capacitância é dada por C = 4pi�0R1R2/(R2−R1). (b) Mostre que,
quando os raios das cascas são praticamente iguais, a capacitância é aproximadamente dada
pela expressão para a capacitância de um capacitor de placas paralelas, C = �0A/d, onde A é
a área da esfera e d = R2 −R1.
9 - Considere uma esfera condutora de raio R carregada positivamente. (a) Calcule a
energia armazenada pelo campo elétrico. (b) Calcule a densidade de energia desse campo. (c)
Calcule a energia total armazenada através da densidade de energia da letra (b). (d) Qual é o
raio R0 tal que a energia contida no volume da casca esférica de raio R < r < R0 seja metade
da energia total contida em todo o campo?
10 - (Ex. 50, cap. 25, Fundamentos da Física, Halliday 9a ed.) A Figura 3 mostra um
capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 10, 5 cm2 e uma distância entre as
placas 2d = 7, 12 mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material
de constante elétrica κ1 = 21, 0; a parte superior do lado direito é preenchida por um material
de constante dielétrica κ2 = 42, 0 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material
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de constante dielétrica κ3 = 58, 0. Qual é a capacitância?
Figura 3: Referente ao problema 10.
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