Exercicios Vigas

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ESTRUTURAS EM 
CONCRETO ARMADO I
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
7° PERÍODO
PROF.: DIEGO BASTOS
PLANO DE AULA – 1° SEMESTRE / 2016:
1. INTRODUÇÃO AOS FUNDAMENTOS DO
COCNRETO ARMADO
2. DOMÍNIO DAS DEFORMAÇÕES
3. EXERCÍCIOS - VIGAS
1. DOMÍNIOS DA DEFORMAÇÃO
OS DOMÍNIOS REPRESENTAM AS 
DIVERSAS POSSIBILIDADES DE RUÍNA DA 
SEÇÃO.
A CADA PAR DE DEFORMAÇÕES 
ESPECÍFICAS DE CÁLCULO, 𝞮𝒄 E 𝞮𝒔
CORRESPONDEM A UM ESFORÇO 
NORMAL, SE HOUVER, E A UM MOMENTO 
FLETOR ATUANTES NA SEÇÃO.
1. DOMÍNIOS DA DEFORMAÇÃO
2. DEFINIÇÃO
3. EXERICIOS:
EX-01:
Para uma seção retangular de concreto armado, determinar
a quantidade de armadura longitudinal necessária (As).
Dados:
bw = 0,12m
d = 0,29m
Mk = 12,2 kNm
Fck = 20 Mpa
Aço CA-50
3. EXERCICIOS:
EX-02
Calcular:
a) O maior momento que pode ser resistido por uma seção
retangular com armadura simples, com os dados abaixo:
b) A área necessária de armadura longitudinal.
Dados:
bw = 0,22m
d = 0,35m
Concreto C-20
Aço CA-50
RESPOSTA: Mk=88kNm e As=10,8 cm²
3. EXERCICIOS:
EX-03:
Calcular a armadura de As e indicar o domínio em que trabalhará
(no ELU) uma viga de seção transversal retangular, utilizando
armadura simples para os seguintes momentos:
a) 28 kNm
b) 22 kNm
c) 10 kNm
Dados:
bw = 0,22m
d = 0,20m
Concreto C-20
Aço CA-60
3. EXERCICIOS:
EX-04:
Para a viga de seção retangular, determinar As, utilizando
as tabelas adimensionais, admitindo primeiramente:
a) Altura útil – d=29cm
b) Não ser conhecida a altura útil.
Dados:
bw = 0,22m
Mk = 35,00 kNm
Concreto C-20
Aço CA-50
3. EXERCICIOS:
EX-05:
Para um momento Mk= 60 kNm, calcular armadura
necessária de uma seção retangular com os dados abaixo.
Considerar estribos com ϕ= 6 mm e barras longitudinais de
ϕ= 12,5 mm e cobrimento de 2,0 cm.
Dados:
bw = 0,22m
d = 0,20m
Concreto C-20
Aço CA-50
4. FORMULÁRIOS:
𝑀𝑑 = 𝑏𝑤. 𝑓𝑐𝑑.0,68. 𝑥.(𝑑 − 0,4. 𝑥)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 . 𝑓𝑠
𝑥
𝑑
=
𝜀𝑐
𝜀𝑐 + 𝜀𝑠
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 . 𝑓𝑦𝑑
𝑧 = 𝑑 − 0,4. 𝑥
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2.
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑
𝑥
𝑑
≤ 0,45 (𝑁𝐵𝑅6118: 14)
𝑀𝑑 = (0,68 . 𝑥. 𝑑 − 0,272. 𝑥
2). 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑
4. FORMULÁRIOS:
𝐾𝑀𝐷 = 0,68 . (𝑘𝑥) − 0,272. (𝑘𝑥)2
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑
𝑘𝑥 =
𝜀𝑐
𝜀𝑐 + 𝜀𝑠
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑘𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
𝑘𝑧 = 1 − 0,4. 𝑘𝑥 𝑘𝑥 =
𝑥
𝑑
𝑘𝑧 =
𝑧
𝑑
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
[1 − 0,4. 𝑘𝑥𝑙𝑖𝑚 ] . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠2 =
𝑀2
(𝑑 − 𝑑′). 𝑓𝑦𝑑
𝐴′𝑠 =
𝑀2
(𝑑 − 𝑑′). 𝑓𝑠
𝑥𝑙𝑖𝑚 = 0,45. 𝑑
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251. 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑. 𝑑
2
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚