AD1 metdet ii 2016 2 aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2016
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega somente na plataforma ate´ 20/08/16 a`s 23:50h.
Questa˜o 1: (2,0pts) Resolva a equac¸a˜o e7−5x = ln 10.
Questa˜o 2: (2,0pts) Considere a func¸a˜o
f(x) =
2x
√
x+ 1− x2
2
√
x+1
x+ 1
.
a) Determine o domı´nio de f(x);
b) Mostre que f(x) = x(3x+4)
2(x+1)
√
x+1
;
c) Encontre (se existirem) os valores de x tais que f(x) > 0.
Questa˜o 3: (2,0pts) Determine para quais valores λ ∈ R para os quais o polinoˆmio x3+λx2−λx−λ
e´ divis´ıvel por x2 − λ.
Questa˜o 4: (1,0pts) Calcule lim
x→a
f(x)− f(a)
x− a e limh→0
f(a+ h)− f(a)
h
quando f(x) = x2 − 2x + 4 e
a = 2.
Questa˜o 5: (2,0pts) Considere a func¸a˜o f definida por f(x) = |x− 1|+ |x− 2|.
a) Verifique que f(x) =

−2x+ 3 se x ≤ 1
1 se 1 < x < 2
2x− 3 se x ≥ 2
.
b) Utilizando a expressa˜o do item a) e g(x) = 3x+ 4 determine a lei de definic¸a˜o de g ◦ f .
Questa˜o 6: (1,0pts) Determine x ∈ R tal que equac¸a˜o √x+ 3 = x+ 1.
Boa AD1!!!
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