Exercícios de Estatística Descritiva

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Exerc´ıcios de Estat´ıstica Descritiva
Henrique Dantas Neder
25 de outubro de 2014
1. De um total de N numeros a frac¸a˜o p ( 0 < p < 1 ) eˆ constituida por valores
iguais a 1 e a frac¸a˜o q = 1 - p e´ constitu´ıda por valores iguais a 0.
(a) calcule a me´dia dos N nu´meros.
(b) Supondo N grande prove que o desvio padra˜o e´ aproximadamente igual a√
pq.
2. a me´dia µx1 e a variaˆncia σx1 de um a primeira se´rie de 15 observac¸o˜es sa˜o
respectivamente 30 e 25 e a me´dia µx2 e a variaˆncia σx2 de uma segunda se´rie
de observac¸o˜es sa˜o respectivamente 40 e 36. Qual e´ a me´dia e´ a variaˆncia do
conjunto das 35 observac¸o˜es?
3. Numa se´rie de n = 25 observac¸o˜es a me´dia amostral x¯ e´ igual a 56 m e o
desvio padra˜o s e´ igual a 2 m. Depois de obter esses resultados descobriu -se
que havia sido cometido um engano com uma das medic¸o˜es que foi registrada
com o valor de 64 m. Determine a me´dia e o desvio padra˜o admitindo que a
medic¸a˜o correta e´ omitida.
4. Durante 13 dias, uma pessoa anotou o tempo de espera na la do oˆnibus,
quando se dirigia ao trabalho.Os valores obtidos sa˜o (em minutos):
15,10,2,17,6,8,3,10,2,9,5,9,13. Calcule o desvio padra˜o do tempo de espera.Na˜o
esquec¸a de indicar a unidade!
5. Uma varia´vel X tem me´dia igual a 10 e variaˆncia igual a 16. Calcule a
me´dia e a variaˆncia da varia´vel dada por Y= (3X + 5)/2.
6. A pressa˜o me´dia (µx) de ruptura de certa caixa de cartolina e´ 120 e o desvio
padra˜o (σx) e´ 30. Determine a pressa˜o me´dia e o coeficiente de variac¸a˜o das
caixas de outra fa´brica, sabendo que a relac¸a˜o entre as duas populac¸o˜es de caixas
e´: Y= 1,4X - 8.
7. Dois grupos de pessoas foram submetidos a um teste de habilidades manu-
ais. Os resultados do primeiro grupo podem ser expressos por: mx= 80 pontos
e sx= 4 pontos. Sabendo-se que a relac¸a˜o entre as duas populac¸o˜es pode ser
representada por Y= (3X/4) – 2, qual a me´dia e o coeficiente de variac¸a˜o dos
pontos do segundo grupo?
8. Os opera´rios de um setor industrial teˆm, em julho, um sala´rio me´dio de 5
sala´rios mı´nimos(s.m.) e desvio padra˜o de 2 s.m. Um acordo coletivo preveˆ,
para agosto, um aumento de 60 por cento, mais uma parte fixa correspondente
1
a 0,7 s.m. Qual a me´dia do nu´mero de sala´rios mı´nimos e qual o desvio padra˜o
em agosto?
9. Os dados a seguir foram obtidos em indiv´ıduos contaminados pelo veneno
de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A varia´vel de interesse
Recup e´ definida como o tempo (em horas) entre a administrac¸a˜o do tratamento
e a recuperac¸a˜o do indiv´ıduo. Os valores de Recup sa˜o os seguintes: 3, 90, 23,
46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5 e 52.
Determine a me´dia, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padra˜o.
10. A tabela abaixo indica o nu´mero de acidentes ocorridos com 70 motoristas
de uma empresa de oˆnibus nos u´ltimos 5 anos:
NU´MERO DE ACIDENTES NU´MERO DE MOTORISTAS
0 15
1 11
2 20
3 9
4 6
5 5
6 3
7 1
(a) Determine o nu´mero de motoristas com menos de 1 acidente.
(b) Determine o percentual de motoristas com pelo menos 3 acidentes.
(c) Determine o percentual de motoristas com no ma´ximo 2 acidentes.
(d) Qual o nu´mero total de acidentes ocorrido no per´ıodo?
(e) Qual a me´dia de acidentes? E a moda de acidentes? E a mediana?
(f) Com os valores da me´dia, da moda e da mediana verifique o que podemos
afirmar quanto a simetria dessa distribuic¸a˜o.
11. Estudando-se o consumo dia´rio de leite, verificou-se que, em certa regia˜o,
20 por cento das famı´lias consomem ate´ l litro, 5O por cento das famı´lias con-
somem entre l e 2 litros, 20 por cento consomem entre 2 e 3 litros e o restante
consomem entre 3 e 5 litros. Para a varia´vel em estudo:
(a) escreva as informac¸o˜es acima em forma de tabela de frequ¨eˆncias;
(b) calcule a me´dia e a mediana;
(c) calcule a variaˆncia e o desvio padra˜o;
12. Calcule para os dados abaixo:
(a) a taxa me´dia de glicose;
(b) a mediana;
(c) a taxa mais frequ¨ente;
(d) o coeficiente de variac¸a˜o.
2
DADOS: Taxa de glicose, em miligramas por 100 ml de sangue, em 8 ratos
machos da rac¸a wistar, com 20 dias de idade: 100,0; 100,0; 97,5; 80,0; 97,5;
85,0; 85,0; 80,0
13. Uma amostra aleato´ria simples de cames em uma fa´brica de motores de
automo´veis sa˜o coletadas e os comprimentos dos eixos de comando sa˜o medidos.
Os comprimentos resultantes (em mil´ımetros) sa˜o dados a seguir.
600,8, 599,4, 599,4, 599,8, 599,4, 598,4, 599,0, 599,0, 598,6, 599,8, 599,6, 599,2,
600,6, 599,2, 600,4, 600,4, 601,2, 599,4, 600,0, 599,8, 599,8, 599,6, 600,2
Calcule a media, a mediana, o terceiro quartil, a variaˆncia e o coeficiente de
variac¸a˜o.
14. Mostre que
n∑
i=1
fi(xi − x¯)2=
n∑
i=1
fix
2
i
(
n∑
i=1
fixi)
2
n∑
i=1
fi
15. Uma sequeˆncia X1 de 10 observac¸o˜es tem me´dia µ1 = 30 e variaˆncia σ
2
1
= 10 e outra sequeˆncia X2 de 20 observac¸o˜es tem me´dia µ2 = 50 e variaˆncia
σ22 =15. Misturam-se as observac¸o˜es das duas sequeˆncias. Que valores tera˜o a
me´dia µ e a variancia σ2 da distribuic¸a˜o de valores resultante?
16. Numa amostra de tamanho 20 de uma populac¸a˜o de contas a receber,
representadas genericamente por X, foram determinadas a me´dia amostral X¯ =
100 e o desvio-padra˜o S = 13 da varia´vel transformada (X-200)/5. Assinale a
opc¸a˜o que da´ o coeciente de variac¸a˜o amostral de X (em percentual).
a) 3,0 b) 9,3 c) 17,0 d)17,3 e) 10,0
17. Um atributo W tem media amostral a 6= 0 e desvio padrao positivo b 6= 1.
Considere a transformac¸a˜o Z=(W-a)/b. Assinale a opcao correta. Justifique as
suas respostas tanto para os opc¸o˜es corretas como para as opc¸o˜es incorretas.
(a) A me´dia amostral de Z coincide com a de W.
(b) O coeficiente de variac¸a˜o amostral de Z e´ unitario.
coeficiente de variac¸a˜o amostral de Z na˜o esta´ definido.
(c) A me´dia de Z e a/b.
(d) O coeficiente de variac¸a˜o amostral de W e o de Z coincidem.
18. Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de
uma amostra aleato´ria, de 50 prec¸os (Xi) de ac¸o˜es, tomada numa bolsa de
valores internacional. A unidade moneta´ria e´ o do´lar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
Pode-se afirmar que ( justifique a resposta) :
(a) a distribuic¸a˜o amostral dos prec¸os tem assimetria negativa.
(b) a distribuic¸a˜o amostral dos prec¸os tem assimetria positiva.
(c) a distribuic¸a˜o amostral dos prec¸os e´ sime´trica.
3
(d) a distribuic¸a˜o amostral dos prec¸os indica a existeˆncia de duas sub-populac¸o˜es
com assimetria negativa. e) nada se pode afirmar quanto a` simetria da dis-
tribuic¸a˜o amostral dos prec¸os.
19. Assinale a opc¸a˜o correta justificando.
(a) Para qualquer distribuic¸a˜o amostral, se a soma dos desvios das observac¸o˜es
relativamente a` me´dia for negativa, a distribuic¸a˜o amostral tera´ assimetria
negativa.
(b) O coeficiente de variac¸a˜o e´ uma medida que depende da unidade em que
as observac¸o˜es amostrais sa˜o medidas.
(c) O coeficiente de variac¸a˜o do atributo obtido pela subtrac¸a˜o da me´dia de
cada observac¸a˜o e posterior divisa˜o pelo desvio padra˜o na˜o esta´ definido.
(d) Para qualquer distribuic¸a˜o amostral pode-se afirmar com certeza que 95
por cento das observac¸o˜es amostrais estara˜o compreendidas entre a me´dia
menos dois desvios padro˜es e a me´dia mais dois desvios padro˜es.
(e) As distribuic¸o˜es amostrais mesocu´rticas em geral apresentam cauda pesada
e curtose excessiva.
20. Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado
forneceram os seguintes suma´rios: me´dia aritme´tica=1,20 , mediana=0,53 e
moda=0,25. Com base nestas informac¸o˜es, assinale a opc¸a˜o correta, justifi-
cando.
(a) Adistribuic¸a˜o e´ assime´trica a` direita.
(b) A distribuic¸a˜o e´ assime´trica a` esquerda.
(c) A distribuic¸a˜o e´ sime´trica
(d) Entre os treˆs indicadores de posic¸a˜o apresentados, a me´dia aritme´tica e´ a
melhor medida de tendeˆncia central.
(e) O segundo quartil dos dados acima e´ igual a 0,25.
21. Em um ensaio para o estudo da distribuic¸a˜o de um atributo financeiro (X)
foram examinados 200 itens de natureza conta´bil do balanc¸o de uma empresa.
Esse exerc´ıcio produziu a tabela de frequ¨eˆncias abaixo. A coluna Classes repre-
senta intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a frequ¨eˆncia
relativa acumulada. Na˜o existem observac¸o˜es coincidentes com os extremos das
classes. A pro´xima questa˜o refere-se a esses ensaios.
classes P
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
Considere a transformac¸a˜o Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se∑
Z2i fi= 1680 , onde fi e´ a frequ¨eˆncia simples da classe i e Zi e´ o ponto
4
me´dio de classe transformado. Assinale a opc¸a˜o que da´ a variaˆncia amostral
do atributo X.
(a) 720,00
(b) 840,20
(c) 900,10
(d) 1200,15
(e) 560,30
22. O atributo Z=(X-2)/3 tem me´dia amostral 20 e variaˆncia amostral 2,56.
Assinale a opc¸a˜o que corresponde ao coeficiente de variac¸a˜o amostral de X em
percentagem.
a) 12,9 b) 50,1 c) 7,7 d) 31,2 e) 10,0
5