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ÁLGEBRA LINEAR - TURMA II EXERCÍCIOS DE SUBESPAÇOS VETORIAIS 01.Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços. a) S1 = )()(/),( xfxfFf b) S2 = )()(/),( xfxfFf c) S4 = MMMM tn /)( d) S5 = MMMM tn /)( e) S6 = OMtMM rn )(/)( f) S7 = 0)(')(/)()( tPtPPtP n 02.Use os subespaços do ítem anterior para mostrar que: a) G(x) = 1 2 )()( S xfxf b) H(x) = 2 2 )()( S xfxf C) M = 4 2 S AA t d) M = 5 2 S AA t e) Escrever a matriz A = [ ] , como soma de um elemento de S4com um elemento de S5. 03.Sejam S1 = 032/),,( 3 zyxzyx e S2 = 02/),,( 3 zyxzyx . Ache S1 + S2 e S1 S2. 04.Sejam S1 = tztytxzyx 3,,2/),,( 3 e S2 = tztytxzyx 2,,3/),,( 3 . Ache S1 + S2 e S1 S2. 05.Sejam S = {{ } } e W = {{ } }. Ache S W e S + W. . 06.Achar S = )2,4,0(),4,0,2(),3,2,1( e W = 3²,1²,2² tttttt 07.Mostre que os polinômios 1-t,(1-t)² e 1 geram P2( ). 08.Achar um conjunto de geradores para os espaços a seguir, contendo o número mínimo possível de vetores. a) V = 02/),,( 3 zyxzyx . b) V = MMMM t /)(3 c) V = MMMM t /)(3