Nos problemas 8 a 13 são apresentados subconjuntos de IR². Verificar quais deles são subespaços vetoriais do IR² relativamente às operações de adiç...

Para verificar se um subconjunto é um subespaço vetorial, é necessário verificar se ele atende às seguintes condições: 1. O subconjunto contém o vetor nulo (0); 2. O subconjunto é fechado em relação à adição de vetores; 3. O subconjunto é fechado em relação à multiplicação por escalar. Analisando cada um dos subconjuntos apresentados: 8) ???? = {(????, ????)/???? = −????} Não é um subespaço vetorial, pois não contém o vetor nulo. 9) ???? = {(????, ????²); ???? Є ????????} É um subespaço vetorial, pois contém o vetor nulo, é fechado em relação à adição de vetores e é fechado em relação à multiplicação por escalar. 10) ???? = {(????, ????)/ ???? + 3???? = 0} Não é um subespaço vetorial, pois não contém o vetor nulo. 11) ???? = {(????, ????); ???? Є ????????} É um subespaço vetorial, pois contém o vetor nulo, é fechado em relação à adição de vetores e é fechado em relação à multiplicação por escalar. 12) ???? = {(????, ????)/ ???? = ???? + 1} Não é um subespaço vetorial, pois não contém o vetor nulo. 13) ???? = {(????, ????)/???? ≥ 0} Não é um subespaço vetorial, pois não é fechado em relação à multiplicação por escalar. Portanto, a alternativa correta é a letra "d) Apenas 9, 11 e 13 são subespaços vetoriais."