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PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS GAC012 2013-II AULA 03 Profª Dra. Luziane Ribeiro luziane@ig.ufu.br Universidade Federal de Uberlândia Campus Monte Carmelo Engenharia de Agrimensura e Cartográfica ESCALAS PARTICULARES - FATORES DE DEFORMAÇÃO – HTTP://WWW.UFSCAR.BR/~DEBE/GEO/PAGINAS/TUTORIAIS/PDF/CARTOGRAFIA/CARTOGRAFIA%20GERAL.PDF Fator de deformação ao longo dos meridianos (h) Fator de deformação ao longo dos paralelos (k) Fator de deformação ao longo de qualquer arco que passe por A ds h k D A B EXERCÍCIO Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator • A formulação desta projeção (lei de projeção) é a seguinte: Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator 1. Observa-se que as deformações crescem na direção dos pólos, tendendo para o infinito. 2. Isso acontece porque esta projeção não é definida para latitude de 90º. 3. A deformação angular máxima é igual a Zero, o que era de se esperar, uma vez que a projeção é conforme e os ângulos, neste caso, são preservados. 4. Nota-se ainda, que uma área localizada na latitude de 75º, sofre uma ampliação da ordem de 14,93 vezes. 5. Se por projeto for estabelecida uma tolerância de 4% em termos de deformação linear, só a região compreendida entre os meridianos de 15º N e 15º S terá a sua área mapeada por esta projeção. Teorema de Tissot Elipse das distorções ou Indicatriz de Tissot Uma circunferência na superfície da esfera, infinitamente pequena, quando é transformada para o plano da projeção, sofre deformação e assume a forma elíptica. Esta elipse recebe o nome de Elipse das Distorções ou Indicatriz de Tissot. Teorema de Tissot Sobre qualquer ponto de uma projeção existem duas direções perpendiculares entre si, que ao serem transformadas, embora existindo deformação angular, permanecem perpendiculares entre si. Teorema de Tissot As direções I e II são conhecidas como direções principais e é sobre elas que ocorrem as deformações máxima e mínima (a e b). Na esfera os paralelos se cruzam num ângulo de 90º, porém esse valor é alterado pela distorção. Pode-se demonstrar que: onde ’ é o ângulo reto na superfície da esfera modelo após ser deformado Fator de deformação máximo (a) e mínimo (b) As seguintes relações podem ser deduzidas a partir do conceito de elipse das distorções: Fator de deformação de área (p) Fator de deformação angular máximo () Logo... Secantes Tangentes Propriedades especiais das projeções Observa-se que ao longo do Equador e do meridiano de Grrenwich as Indicatrizes de Tissot são circunferências de mesmo tamanho, o que indica que estas linhas são linhas de distorção zero. Fora delas observa-se um estiramento na medida em que se aproxima do Pólo Norte. A figura mostra as deformações sofridas pela Projeção Sinusoidal ou Projeção de Sansom-Flamsteed. Esta projeção classificada como equivalente pertence às pseudocilíndricas. Análise de uma projeção sob a ótica da Teoria das Distorções • As projeções são classificadas quanto às propriedades em conformes, equidistantes, equivalentes e afiláticas. • Dependendo da formulação (lei da projeção) mesmo a propriedade sendo igual, não se tem o mesmo resultado. • É necessário se fazer um estudo sob a luz da teoria das distorções antes de se optar por esta ou aquela projeção. Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator • A formulação desta projeção (lei de projeção) é a seguinte: Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator Exemplo - Projeção Cilíndrica Conforme de Mercator 1. Observa-se que as deformações crescem na direção dos pólos, tendendo para o infinito. 2. Isso acontece porque esta projeção não é definida para latitude de 90º. 3. A deformação angular máxima é igual a Zero, o que era de se esperar, uma vez que a projeção é conforme e os ângulos, neste caso, são preservados. 4. Nota-se ainda, que uma área localizada na latitude de 75º, sofre uma ampliação da ordem de 14,93 vezes. 5. Se por projeto for estabelecida uma tolerância de 4% em termos de deformação linear, só a região compreendida entre os meridianos de 15º N e 15º S terá a sua área mapeada por esta projeção. Exercício – Fazer a análise das tabelas de deformação Exercício – Fazer a análise das tabelas de deformação Exercício – Fazer a análise das tabelas de deformação
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