Trabalho Pesquisa Operacional

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Departamento de Administrac¸a˜o e Economia - DAE
Prof.: Patrı´cia Aparecida Ferreira
Trabalho de Pesquisa Operacional
EMPRESA DE TRANSPORTE
Andre´ H. Costa Silva
Frederico Davin Ferreira
Guilherme Lara Brugnara
Gustavo Monteiro da Silva
Lavras
2011
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 3
2 Referenciais Teo´ricos 3
2.1 Fases de Estudo da Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Programac¸a˜o Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Programac¸a˜o Linear aplicada a` Logı´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Metodologia 6
3.1 Tipos de Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Te´cnicas Empregadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Descric¸a˜o da Empresa e da Situac¸a˜o que foi utilizada a Programac¸a˜o Linear 7
4.1 Descric¸a˜o da Empresa Transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.1.1 Origem da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.1.2 Objetivos da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.1.3 Principais Mercados da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.4 Estrutura da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.5 Missa˜o da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.6 Situac¸a˜o Gerencial da Logı´stica da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Situac¸a˜o que foi utilizada a Programac¸a˜o Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Descric¸a˜o e Apresentac¸a˜o do Modelo de Programac¸a˜o Linear 9
5.1 Informac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.2 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.1 Varia´veis de Decisa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.3 Func¸a˜o Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.4 Restric¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6 Resultados e Discusso˜es 11
7 Considerac¸o˜es Finais e Sugesto˜es 12
7.1 Sugesto˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8 Anexos 14
9 Refereˆncias 15
2
1 Introduc¸a˜o
A programac¸a˜o linear e´ uma te´cnica de planejamento que se originou no final da de´cada de qua-
renta, e com o surgimento do computador viu seu desenvolvimento acelerar e ser difundido no mundo.
O computador facilitou a vida dos empresa´rios e funciona´rios das empresas, tanto na troca ra´pida de
informac¸o˜es quanto na manipulac¸a˜o delas para tomada de decisa˜o e desenvolvimento no meio comer-
cial.
Desde enta˜o tem sido aplicada em diversas a´reas, tais como: alimentac¸a˜o, rotas de transporte, manu-
fatura, siderurgia, localizac¸a˜o industrial, agricultura, entre outros. E hoje em dia, com o mundo globali-
zado e em constante avanc¸o tecnolo´gico, para que as empresas na˜o fiquem para tra´s no mercado tem que
saber aproveitar todo o conjunto de recursos que sua empresa oferece e distribuı´-las da melhor maneira
possı´vel.
O objetivo central da programac¸a˜o linear e´ distribuir esses recursos, que na economia sempre sa˜o
considerados limitados para atender um objetivo. Esse objetivo geralmente e´ maximizar lucros ou mi-
nimizar custos, e na programac¸a˜o linear e´ definida por uma func¸a˜o linear, denominada func¸a˜o objetivo.
Ale´m da func¸a˜o objetivo, tambe´m sa˜o determinados equac¸o˜es e inequac¸o˜es que representam restric¸o˜es
em relac¸a˜o as limitac¸o˜es dos usos dos recursos, o conjunto dessas equac¸o˜es e inequac¸o˜es denomina-se
restric¸o˜es do modelo. Mais adiante esses conceitos sera˜o explicados de maneira mais detalhada.
Neste trabalho apresenta-se o exemplo do uso da Programac¸a˜o Linear numa empresa de transportes,
a fim de auxiliar o processo de decisa˜o atrave´s das te´cnicas utilizadas. A empresa de transporte, que sera´
apresentada de maneira mais detalhada no decorrer do texto, com seus veı´culos e clientes sera˜o o alvo
do trabalho e o principal objetivo sera´ maximizar os lucros da empresa.
O trabalho se encontra dividido em 5 partes mais essa introduc¸a˜o. Na pro´xima sec¸a˜o veremos o refe-
rencial teo´rico que busca explicar os conceitos referentes a` programac¸a˜o linear. Em seguida e´ explicada
a metodologia de pesquisa utilizada na elaborac¸a˜o deste trabalho. Na sec¸a˜o 4 a empresa alvo do estudo
e´ apresentada, assim como suas atividades e as principais informac¸o˜es referentes a` empresa. Posterior-
mente o modelo de programac¸a˜o linear elaborado atrave´s das informac¸o˜es obtidas durante as pesquisas.
E por fim as refereˆncias utilizadas no trabalho.
2 Referenciais Teo´ricos
2.1 Fases de Estudo da Pesquisa Operacional
De acordo com (Lisboa, 2002), um estudo em Pesquisa Operacional costuma envolver as seguintes
fases.
• Definic¸a˜o do problema;
• Construc¸a˜o do modelo;
• Soluc¸a˜o do modelo;
• Validac¸a˜o do modelo;
• Implementac¸a˜o da soluc¸a˜o.
3
Apesar da sequeˆncia acima na˜o ser rı´gida, ela indica as principais etapas a serem vencidas. A seguir,
e´ apresentado um resumo da cada uma das fases:
Definic¸a˜o do problema: a definic¸a˜o do problema deve conter uma descric¸a˜o exata dos objetivos do
estudo, a identificac¸a˜o das alternativas de decisa˜o existentes e o reconhecimento das limitac¸o˜es, restric¸o˜es
e exigeˆncias do sistema.
Construc¸a˜o do modelo: deve ser uma escolha bem apropriada do modelo, pois as relac¸o˜es podera˜o
ser muito complexas exigindo uma combinac¸a˜o de metodologias ou enta˜o se o modelo elaborado tem a
forma de um modelo conhecido, a soluc¸a˜o pode ser obtida atrave´s de me´todos convencionais da Pesquisa
Operacional.
Soluc¸a˜o do modelo: a soluc¸a˜o e´ o objetivo, que geralmente e´ baseada em te´cnicas matema´ticas,
algoritmos adequados para obter um resultado com rapidez de processamento e precisa˜o de resposta, por
exemplo, na soluc¸a˜o o´tima do modelo.
Validac¸a˜o do modelo: um modelo so´ e´ va´lido se ele for capaz de fornecer uma previsa˜o aceita´vel do
comportamento do sistema. O processo de testar o modelo so´ pode ser verificado se aplicado na pra´tica,
como em novo sistema da empresa estudada.
2.2 Programac¸a˜o Linear
A Pesquisa Operacional e´ a a´rea do conhecimento que fornece um conjunto de procedimentos vol-
tados para tratar, de forma sisteˆmica, problemas que envolvem o uso de recursos escassos. Dentre tais
procedimentos, destaca-se a Programac¸a˜o Linear, te´cnica matema´tica usada para determinar o melhor
uso de recursos limitados, para que uma func¸a˜o-objetivo seja otimizada e para permitir que determinadas
condic¸o˜es estabelecidas para a soluc¸a˜o do problema sejam satisfeitas (Corrar et all, 2004. p. 362).
A Pesquisa Operacional esta´ relacionada com a Cieˆncia da Decisa˜o e suas aplicac¸o˜es. Sua
operacionalizac¸a˜o via Programac¸a˜o Linear, requer a modelagem de um problema a ser resolvido, con-
siderando determinadas restric¸o˜es, que pode ser representado em termos matema´ticos, por meio de
equac¸o˜es e inequac¸o˜es lineares (Dantzig, 1998, p. 4).
A Programac¸a˜o Linear permite tratar problemas com um nu´mero finito de varia´veis e restric¸o˜es (Ca-
rastan, 1993, p. 62). A formulac¸a˜o matema´tica de um problema nessa te´cnica de Pesquisa Operacional
pode ser feita da seguinte forma (Medri, 2003, p. 5-6):MaxZ =
n∑
j=1
cjxj
Suj a.:
n∑
j=1
aijxj ≤ bi para i = 1, 2, ...,m e para j = 1, 2, ..., n enta˜o xj ≤ 0
MaxZ = c1x1 + c2x2 + ...+ cnxn
s.a : a11x1 + a12x2 + ...+ a1nx≤b1
s.a : a21x1 + a22x2 + ...+ a2nxn ≤ b2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
am1x1 + am2x2 + ...+ amnxn ≤ 0
z1, x2, ...xn ≥ 0
4
Sendo que:
Z = func¸a˜o a ser otimizada (maximizada ou minimizada);
xj = nu´mero de unidades do produto j produzidas em certo perı´odo de tempo (varia´veis de decisa˜o);
cj = aumento no lucro Z pelo acre´scimo de uma unidade xi (coeficiente de lucro);
aij = quantidade do recurso i consumida na produc¸a˜o de uma unidade de atividade j (coeficiente de
restric¸o˜es);
bi = quantidade de recurso i disponı´vel no perı´odo para as n atividades (limitac¸a˜o de capacidade da
restric¸a˜o).
De acordo com (Goldbarg 2000), a programac¸a˜o linear e´ um tipo especı´fico de otimizac¸a˜o e os
algoritmos para resolver problema de programac¸a˜o linear sa˜o muito eficientes. Para (Goldbarg 2000), a
Programac¸a˜o Linear apresenta algumas especificidades:
• Proporcionalidade: os volumes de recursos dispendidos para realizar as atividades sa˜o proporci-
onais aos volumes de atividades atribuı´dos na soluc¸a˜o final. Ou seja, quanto mais a atividade e´
realizada, mais recursos ela vai consumir;
• Na˜o Negatividade: deve ser sempre possı´vel desenvolver dada atividade em qualquer nı´vel na˜o
negativo e qualquer proporc¸a˜o de um dado recurso deve ser sempre poder ser utilizada. Os valores
de utilizac¸a˜o de recursos devem ser maiores ou iguais a zero;
• Divisibilidade: Assume que todas as unidades de atividade possam ser divididas em qualquer nı´vel
fracional, isto e´, qualquer varia´vel de decisa˜o pode assumir qualquer valor fraciona´rio;
• Aditividade: cada elemento que faz parte de uma atividade e´ somado a seus pares formando o
custo total;
• Separabilidade: cada elemento que compo˜e o custo pode ser identificado separadamente em cada
atividade;
• Certeza: Assume que todos os paraˆmetros do modelo sa˜o constantes conhecidas. Em problemas
reais, a certeza quase nunca e´ satisfeita, provocando a necessidade de ana´lise de sensibilidade dos
resultados;
• Soluc¸a˜o: qualquer especificac¸a˜o de valores para varia´veis de decisa˜o, independente de se tratar de
uma escolha deseja´vel ou permissı´vel;
• Soluc¸a˜o Via´vel: uma soluc¸a˜o em que todas as restric¸o˜es sa˜o satisfeitas;
• Soluc¸a˜o O´tima: uma soluc¸a˜o via´vel que tem os valores mais favora´veis da func¸a˜o-objetivo, isto e´,
maximiza ou minimiza a func¸a˜o-objetivo em toda a regia˜o via´vel, podendo ser u´nica ou na˜o;
2.3 Programac¸a˜o Linear aplicada a` Logı´stica
A Logı´stica tem objetivos bem especı´ficos dentro das organizac¸o˜es. O sucesso das operac¸o˜es na
cadeia de suprimentos e´ definido pelos chamados 3 Certos da Logı´stica que significam obter (Lavratti,
2004):
• O produto certo;
5
• No local certo;
• Na hora certa.
Todos os treˆs elementos sa˜o essenciais para que o objetivo da logı´stica seja alcanc¸ado. A falha em
algum deles acarreta na perda de credibilidade por parte dos usua´rios do canal de distribuic¸a˜o. Portanto,
a execuc¸a˜o das atividades de Logı´stica exige um grande esforc¸o de coordenac¸a˜o (LAVRATTI, 2004).
A logı´stica no Brasil esta´ passando por um perı´odo de extraordina´rias mudanc¸as. Pode-se mesmo
afirmar que esta´ no limiar de uma revoluc¸a˜o, tanto em termos das pra´ticas empresariais quanto da
eficieˆncia, qualidade e disponibilidade da infra-estrutura de transportes e comunicac¸o˜es, elementos fun-
damentais para a existeˆncia de uma logı´stica moderna. Para as empresas que aqui operam, e´ um perı´odo
de riscos e oportunidades. Riscos devido a`s enormes mudanc¸as que precisam ser implementadas e opor-
tunidades devido aos enormes espac¸os para melhorias de qualidade do servic¸o e aumento de produtivi-
dade, fundamentais para o aumento da competitividade empresarial (Fleury, 1998).
Com o poder que a programac¸a˜o linear apresenta, e´ possı´vel implementar e modelar mudanc¸as que
venham a ocorrer no setor de logı´stica bem como, melhorar a qualidade dos servic¸os prestados, minimi-
zando o custo para o cliente e maximizando o lucro da empresa de logı´stica, e aumentar a produtividade,
otimizando e alocando adequadamente a ma˜o-de-obra, equipamentos, ferramentas, etc. necessa´rios para
a normal prestac¸a˜o do servic¸o de logı´stica.
3 Metodologia
3.1 Tipos de Pesquisa
Quanto a` natureza, o presente trabalho consiste em uma pesquisa explorato´ria, pois objetiva a
aplicac¸a˜o dos conhecimentos adquiridos na disciplina de Pesquisa Operacional na gerac¸a˜o de novas
formas de servic¸os da empresa pesquisada, visando otimizar os custos de transporte e garantir que nunca
acontec¸a atraso na entrega da mercadorias (Zambalde, 2008).
Quanto aos objetivos, o tipo de pesquisa deste trabalho e´ uma pesquisa descritiva, pois tem como
meta observar, registrar e analisar as diversas varia´veis de decisa˜o e restric¸o˜es presentes no problema de
logı´stica da empresa pesquisada neste trabalho (Zambalde, 2008).
3.2 Te´cnicas Empregadas
O instrumento utilizado para realizar o levantamento dos dados da empresa foi feito por uma entre-
vista com o diretor da empresa, realizado na pro´pria empresa onde foi obtido todos os dados do processo
da logı´stica utilizada pela empresa. Foi feito va´rios ca´lculos para obter os dados, alguns de maneira
aproximada devido a` alta complexidade apresentada.
3.3 Procedimentos
A pesquisa operacional trata da busca da otimizac¸a˜o, utilizando me´todos matema´ticos da otimizac¸a˜o,
softwares para a busca do melhor resultado soluc¸a˜o o´tima, que neste trabalho as informac¸o˜es dadas pelo
diretor da empresa sa˜o os dados de entrada para este processo. Este trabalho tambe´m podera´ ser aplicado
em um estudo de caso que permite investigar um fenoˆmeno dentro de um contexto local e real, que
6
mediante ao resultado obtido da Pesquisa Operacional aplicada na otimizac¸a˜o dos lucros da logı´stica da
empresa de transporte estudada pode-se fazer um estudo de caso.
4 Descric¸a˜o da Empresa e da Situac¸a˜o que foi utilizada a Programac¸a˜o
Linear
4.1 Descric¸a˜o da Empresa Transporte
Neste to´pico sera´ descrito a histo´ria da empresa de transporte, a sua origem, os seus objetivos, os
principais mercados que a empresa atua, e a sua atual estrutura. Veremos tambe´m o problema encon-
trado na empresa onde ha´ a possibilidade de utilizar a Programac¸a˜o Linear para maximizar os lucros em
transporte de cargas.
4.1.1 Origem da Empresa
A empresa em questa˜o foi fundada em 01/04/1970 na cidade de Lavras no estado de Minas Gerais,
e tem uma histo´ria marcada pela sua tradic¸a˜o em transporte de cargas, onde os fundadores que sempre
visou um bom atendimento aos seus clientes, na˜o importando o sacrifı´cio necessa´rio para cumprir o
contrato de transporte. Hoje a empresa so´ tem um dono que administra a empresa em conjunto com
auxı´lio de seus dois filhos, o outro so´cio seguiu outra carreira na˜o ligada ao ramo de transporte.
A empresa estudada tem uma grande refereˆncia na sua regia˜o, pois tem tradic¸a˜o em transportes de
cargas e desde a de´cada de 70 traz uma confianc¸a adquirida com seus clientes que aos quais muitos ja´
trac¸am uma longa histo´ria juntos, onde alguns clientes sa˜o fidelizados ha´ mais de 10 anos. Parceria,
confianc¸a, credibilidade e agilidade e´ a parte fundamental dessa histo´ria que foi trac¸ada em mais de 40
anos da empresa, logicamente os seus clientes tem um papel fundamental e grande participac¸a˜o tambe´m,
ajudando a empresa ser o que ela e´ hoje.
Hoje, ela e´ uma empresa de me´dio porte que atua no ramo de transportes de cargas a` granel com
atuac¸o˜es em diversos estados, como Sa˜o Paulo, Rio de Janeiro e que esta´localizada atualmente na cidade
de Lavras no estado de Minas Gerais.
Nos u´ltimos anos a empresa fez va´rios investimentos adquirindo uma nova sede para a alocac¸a˜o de
seus veı´culos com uma estrutura muito boa dando conforto aos seus funciona´rios, ampliando e renovando
a sua frota, adquirindo uma frota de maior confianc¸a, e conquistando credibilidade mediante seus novos
clientes. Ultimamente vem tambe´m aumentando o nu´mero de seus clientes e sua a´rea de atuac¸a˜o, sempre
com interesse de criar mais emprego ao povo lavrense.
4.1.2 Objetivos da Empresa
Os objetivos da empresa estudada sa˜o:
• Manter boas condic¸o˜es de trabalho e seguranc¸a para os seus funciona´rios.
• Ter capacidade de atendimento flexı´vel ao cliente.
• Melhorar a eficieˆncia no transporte de cargas.
• Renovar e modernizar constantemente a frota de caminho˜es.
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• Conquistar uma quantidade maior de clientes.
• Gerar maior lucro respeitando o meio ambiente e seus colaboradores.
• Garantir sempre a entrega programada, visando atender a satisfac¸a˜o dos seus clientes.
4.1.3 Principais Mercados da Empresa
A empresa trabalha com o transporte de cargas a` granel, que e´ mate´ria-prima para atender empresas
do setor de fabricac¸a˜o de vidro, fabricac¸a˜o de cimento, Minerac¸a˜o e Siderurgia nos estados de Sa˜o Paulo,
Rio de Janeiro e Minas Gerais.
4.1.4 Estrutura da Empresa
A estrutura da empresa hoje conta com uma garagem de 5000m2, 25 funciona´rios e uma frota pro´pria
de 16 caminho˜es e conta tambe´m com 2 caminho˜es agregados, tem parceria com algumas empresas na
qual terceiriza o transporte de cargas.
4.1.5 Missa˜o da Empresa
Tradic¸a˜o em transporte, com a missa˜o de atender seus clientes com eficieˆncia e qualidade.
4.1.6 Situac¸a˜o Gerencial da Logı´stica da Empresa
A gereˆncia da logı´stica vem sempre para tentar manter o equilı´brio tanto no atendimento de seus
clientes e visando a maior agilidade e lucratividade da empresa, para que ela possa estar renovando seus
veı´culos, com o intuito de melhor atendeˆ-los, com rapidez, eficieˆncia e qualidade nos servic¸os prestados.
E os seus funciona´rios sa˜o bem treinados e capacitados para quando deparar com qualquer tipo situac¸a˜o
ele possa estar apto a resolver com eficieˆncia, sem deixar o cliente em desconforto.
O gerenciamento dos servic¸os tem um rigoˆr muito grande porque esse tipo de servic¸o executado,
como por exemplo a logı´stica deve ser o mais preciso e confia´vel, qualquer erro que seja ele o menor
possı´vel, pode acarretar na perda de um cliente ou insatisfac¸a˜o do mesmo, e se perde um cliente, para
conquistar novos clientes na˜o e´ fa´cil enta˜o deve-se fazer de tudo para sempre manter os que ja´ teˆm, e
com o objetivo de buscar novos clientes.
A logı´stica atualmente da empresa tem uma grande importaˆncia, sendo o fator principal da empresa
que na qual a logı´stica se ela na˜o funcionar corretamente a empresa na˜o evolui e pode ate´ ter um colapso.
Hoje a empresa conta com um profissional bem capacitado nesta a´rea que administra toda a logı´stica da
empresa, a gereˆncia deste setor passa por grandes obsta´culos e problemas em tempo real, pois a prestac¸a˜o
de servic¸os na a´rea de logı´stica e´ um servic¸o que e´ em tempo real e o atendimento na˜o tem como ser
consertado depois e nem devolvido, enta˜o as dificuldades em manter a qualidade destes servic¸os sa˜o
grandes, que somente com uma boa gereˆncia de logı´stica pode conseguir.
4.2 Situac¸a˜o que foi utilizada a Programac¸a˜o Linear
A programac¸a˜o Linear sera´ utilizada na a´rea de transporte onde visa auxiliar a empresa na visa˜o de
melhorar os seus lucros no transporte de cargas, melhor atendimento aos seus clientes e estar trabalhando
com uma equipe bem treinada.
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5 Descric¸a˜o e Apresentac¸a˜o do Modelo de Programac¸a˜o Linear
A empresa de transporte estudada neste artigo que tem um grande interesse em maximizar o lucro
no transporte e ainda garantir que a entrega da mercadoria nunca seja fora da data programada com os
seus clientes. Existe 2(dois) fornecedores localizados em 2(duas) cidades diferentes pro´ximas a cidade
de Lavras no sul de Minas Gerais, e 5 (cinco) clientes que sa˜o atendidos pela empresa estudada que esta˜o
localizados no estado de Sa˜o Paulo-SP em 3 cidades diferentes, e 1 um cliente esta´ no estado do Rio de
Janeiro na cidade Rio de Janeiro.
Conforme a tabela abaixo, a carga de uma carreta e´ de 30 toneladas, portanto o Cliente O1, por
exemplo, solicita por semana um total de 7(sete) cargas, totalizando em 210 (duzentos e dez) toneladas
por semana. A quantidade de calca´rio(que e´ mate´ria-prima na produc¸a˜o de vidros) produzida nos For-
necedores I, e J na˜o e´ limitada, ou seja, a quantidade de calca´rio pedido/solicitada pelos clientes sempre
sera´ fornecida.
O principal problema da empresa de transporte e´ atender os seus clientes com um custo de transporte
mı´nimo para ela, ou seja, ela quer maximizar seus lucros com o transporte de cargas.
As varia´veis de decisa˜o esta˜o relacionadas com o lucro dos fretes que devera˜o ser transportadas para
os 6 (seis)clientes que esta˜o nos estados de Sa˜o Paulo e Rio de Janeiro.
Nas tabelas abaixo iremos obter os dados fornecidos pelo gerente da empresa, na Tabela 1 temos
os valores dos fretes cobrados a cada um dos clientes e tambe´m a quantidade de fretes solicitados pelos
clientes em uma semana , na Tabela 2 esta´ relacionado o lucro que a empresa obte´m de cada frete
transportando a carga em frota pro´pria e na Tabela 3 temos o lucro que a empresa de transportes ganha
com as viagens feitas por veı´culos terceirizados.
5.1 Informac¸o˜es
Fornecedores Clientes
Cliente O1 Cliente O2 Cliente N1 Cliente N2 Cliente S Cliente W
Fornecedor I - - - R$ 1.800,00 - R$ 1.750,00
Fornecedor J R$ 2.050,00 R$ 2.050,00 R$ 2.100,00 R$ 2.100,00 R$ 1.920,00 R$ 1.920,00
Fretes/Semana 4-6 29-34 3-5 3-5 13-15 9-12
Tabela 1: Tabela de valor de cada viagem do Transportes de Cargas da empresa estudada
Fornecedores Clientes
Cliente O1 Cliente O2 Cliente N1 Cliente N2 Cliente S Cliente W
Fornecedor I - - - R$ 90,00 - R$ 87,00
Fornecedor J R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 105,00 R$ 105,00 R$ 96,00 R$ 96,00
Tabela 2: Tabela de Lucro por cada viagem do transporte de cargas transportado com frota pro´pria
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Fornecedores Clientes
Cliente O1 Cliente O2 Cliente N1 Cliente N2 Cliente S Cliente W
Fornecedor I - - - R$ 360,00 - R$ 350,00
Fornecedor J R$ 290,00 R$ 290,00 R$ 300,00 R$ 300,00 R$ 270,00 R$ 290,00
Tabela 3: Tabela de Lucro por cada viagem do transporte de cargas transportado por terceiros
5.2 Modelo
5.2.1 Varia´veis de Decisa˜o
X14 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor i para o cliente N2 com a frota pro´pria;
X16 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor i para o cliente W com a frota pro´pria;
X21 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente O1 com a frota pro´pria;
X22 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente O2 com a frota pro´pria;
X23 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente N1 com a frota pro´pria;
X24 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente N2 com a frota pro´pria;
X25 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente S com a frota pro´pria;
X26 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente W com a frota pro´pria;
Y14 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor i para o cliente N2 com terceiros;
Y16 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor i para o cliente W com terceiros;
Y21 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente O1 com terceiros;
Y22 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente O2 com terceiros;
Y23 = quantidadede viagens transportadas do fornecedor j para o cliente N1 com terceiros;
Y24 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente N2 com terceiros;
Y25 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente S com terceiros;
Y26 = quantidade de viagens transportadas do fornecedor j para o cliente W com terceiros.
5.2.2 Objetivo
Maximizar o lucro com transporte de cargas da empresa de transporte.
5.2.3 Func¸a˜o Objetivo
MaxZ = (90 ∗X14+87 ∗X16+100 ∗X21+100 ∗X22+105 ∗X23+105 ∗X24+96 ∗X25+96 ∗
X26)+ (360 ∗Y14 +350 ∗Y16 +290 ∗Y21 +290 ∗Y22 +300 ∗Y23 +300 ∗Y24 +270 ∗Y25 +290 ∗Y26)
5.2.4 Restric¸o˜es
Sujeito a:
4 ≤ X21 + Y21 ≤ 6 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o Cli-
ente O1)
29 ≤ X22 + Y22 ≤ 34 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o Cliente O2)
3 ≤ X23 + Y23 ≤ 5 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o Cliente N1)
10
3 ≤ X14 +X24 + Y14 + Y24 ≤ 5 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o
Cliente N2)
13 ≤ X25 + Y25 ≤ 15 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o Cliente S)
9 ≤ X16 +X26 + Y16 + Y26 ≤ 12 (restric¸a˜o quanto a quantidade de fretes realizados por semana para o
Cliente W)
36 ≤ X14+X16+X21+X22+X23+X24+X25+X26 ≤ 48 (restric¸a˜o quanto quantidade de veı´culos
da frota disponı´veis por semana)
40 ≤ Y14 + Y16 + Y21 + Y22 + Y23 + Y24 + Y25 + Y26 ≤ 50 (restric¸a˜o quanto quantidade de veı´culos
terceiros disponı´veis por semana)
Xij , Yij0 (na˜o-negatividade)
6 Resultados e Discusso˜es
Os resultados obtidos, de acordo com a ferramenta Solver, seguem abaixo:
• Lucro total da empresa em uma semana no valor de R$ 16.550,00;
• Quantidade de fretes realizados para os clientes O1, O2, N1, N2, S e W totalmente atendidos com
6, 34, 5, 5, 15 e 41 fretes/semana, respectivamente;
• Utilizados 6 veı´culos de terceiros para o cliente O1 e nenhum veı´culo da frota pro´pria;
• Utilizados 21 veı´culos da frota pro´pria e 13 veı´culos de terceiros para o cliente O2;
• Utilizados 5 veı´culos de terceiros para o cliente N1 e nenhum veı´culo da frota pro´pria;
• Utilizados 5 veı´culos de terceiros para o cliente N2 e nenhum veı´culo da frota pro´pria;
• Utilizados 15 veı´culos da frota pro´pria para o cliente S e nenhum veı´culo de terceiros;
• Utilizados 12 veı´culos de terceiros para o cliente W e nenhum veı´culo da frota pro´pria;
• Quantidade de veı´culos da frota pro´pria que devem ser utilizados no valor de 36, ou seja, foi
atingido o mı´nimo possı´vel de fretes que devem ser realizados com a frota pro´pria, e a quantidade
ma´xima de veı´culos na˜o foi atingida, que seria de 48, faltando para isso 12 veı´culos;
• Quantidade de veı´culos da frota de terceiros que devem ser utilizados no valor de 41, logo a
quantidade de veı´culos mı´nimos foi excedida em 1 (mı´nimo 40) e a quantidade ma´xima de veı´culos
na˜o foi atingida, que seria de 50, faltando para isso 9 veı´culos.
A realidade atualmente da empresa que foi feita de acordo com um levantamento na semana do dia 14
de Novembro de 2011 ao dia 20 de Novembro de 2011, mostra como a empresa esta´ realizando o servic¸o
de transportes das cargas para os seus clientes. Segue abaixo o resumo das solicitac¸o˜es de fretes/semana
que foram consideravelmente baixa neste semana:
• O cliente O1 foi atendido somente com 8 veı´culos terceirizados no total de 8 fretes solicitados.
• O cliente O2 foi atendido com 1 veı´culo da frota pro´pria e 28 veı´culos terceirizados no total de 29
fretes solicitados.
11
• O cliente N1 foi atendido com 3 veı´culos da frota pro´pria no total de 3 fretes solicitados.
• O cliente N2 foi atendido com 3 veı´culos da frota pro´pria e 2 veı´culos terceirizados no total de 3
fretes solicitados.
• O cliente S foi atendido com 13 veı´culos da frota pro´pria e 2 veı´culos terceirizados no total de de
15 fretes solicitados.
• O cliente W foi atendido com 1 veı´culo terceirizado no total de 1 frete solicitado.
Fazendo uma comparac¸a˜o entre o resultado obtido pelo Solver e a realidade da empresa, segue abaixo
a resultado da discussa˜o sobre o assunto onde mostra que a empresa na˜o esta´ totalmente realizando o que
o Solver propoˆs, mas ja´ esta´ encaminhando para uma adequac¸a˜o aos bons resultados calculados, isso
mostra que a empresa tem potencial para melhorar a forma de se obter lucro com a logı´stica :
• Para o Cliente O1 a empresa esta´ agindo perfeitamente conforme o Solver mostrou.
• Para o Cliente O2 a empresa na˜o esta´ agindo conforme o Solver mostrou, transportando a maioria
dos fretes com veı´culos terceirizados.
• Para o Cliente N1 a empresa na˜o esta´ agindo conforme o Solver mostrou, transportando todos os
fretes com frota pro´pria.
• Para o Cliente N2 a empresa esta´ agindo parcialmente conforme o Solver mostrou, transportando
metade dos fretes solicitados com frota pro´pria e outra metade com veı´culos terceirizados.
• Para o Cliente S a empresa esta´ quase agindo totalmente conforme o Solver mostrou, precisando
apenas cancelar a utilizac¸a˜o de veı´culos terceirizados, deixando esse cliente para a frota pro´pria
atender.
• Para o cliente W a empresa esta´ agindo perfeitamente conforme o Solver mostrou.
7 Considerac¸o˜es Finais e Sugesto˜es
Percebeu-se no presente trabalho que problemas de transporte e logı´stica apresentam alta comple-
xidade para serem modelados, devido a` diversas caracterı´sticas que estes possuem, algumas difı´ceis de
serem mensuradas, tendo que recorrer a te´cnicas de aproximac¸a˜o ou empı´ricas para poder completar o
modelo e, consequentemente, resolver o problema.
A empresa tem uma variac¸a˜o na demanda semanal dos seus clientes, conforme analisado na semana
em que se coletou os dados para comparac¸a˜o entre o resultado final do Solver e a realidade atual da
empresa.
De acordo com o trabalho realizado na empresa, a conclusa˜o obtida foi que os dados deveriam ser
coletados em um perı´odo maior de tempo, para que o resultado final pudesse oferecer uma projec¸a˜o ainda
melhor para a logı´stica da empresa.
12
7.1 Sugesto˜es
Como dito anteriormente, o problema de logı´stica devido a sua dificuldade de modelagem em alguns
casos pode na˜o fornecer respostas que condizem com a realidade da empresa, um exemplo seria que
ao solucionar os primeiros modelos elaborados a resposta apontaria que a empresa deveria usar apenas
veiculos terceirizados, mas na˜o e´ via´vel pois se na˜o houver nenhum veı´culo da frota o cliente pode deixar
de ser atendido, porque o veı´culo terceirizado na˜o tem contrato com a empresa.
Mesmo acrescentando restric¸o˜es e procurando conhecer mais ainda o ambiente da empresa alguns
detalhes podem ainda ficar de fora. Algumas informac¸o˜es que sa˜o importantes para que o modelo possa
se tornar ainda mais confia´vel podem na˜o estar precisas ja´ que em alguns momentos o grupo fez esti-
mativas de certos dados. Para uma maior confiabilidade a empresa no futuro pode refazer esta pesquisa
operacional com dados mais precisos.
A partir do modelo final podem ser feitas algumas sugesto˜es:
• Os dados da frota pro´pria deveriam ser mensurados com uma pesquisa de campo analisando os cus-
tos com maior criticidade, analisando todos os veı´culos conforme com seus gastos de combustı´vel,
de pneu em cada fretes realizado com maior precisa˜o, para obter um resultado ainda melhor para
a logı´stica.
• Atualmente os lucros em viagens realizadas por terceiros e´ bem mais vantajosa para a empresa.
Ale´m de se mensurar de forma mais precisa os custos, pode se realizar um estudo para tentar
identificar formas de se reduzir esses gastos aumentando assim o lucro da frota pro´pria.
• Ainda visando a diminuic¸a˜o de custos da frota pro´pria, a empresa pode adotar programade metas
de economia de o´leo, pneu, consumo de combustı´vel entre outros para estimular os motoristas a
reduzir os custos.
• Analisando friamente o relato´rio gerado, uma soluc¸a˜o radical, pore´m que aumentaria os lucros
imediatamente seria vender a frota pro´pria e trabalhar apenas com frota de terceiros. Pore´m
os terceiros na˜o costumam trabalhar domingos e feriados prejudicando o cliente. Dessa forma
aconselha-se a na˜o tomar deciso˜es baseadas apenas nos dados e sim usar esses dados e fazer uma
ana´lise maior para na˜o tomar concluso˜es precipitadas.
13
8 Anexos
Modelo aplicado no Solver
14
Planilha de Resposta
9 Refereˆncias
CARASTAN, J. T. Uma ana´lise crı´tica da utilidade da programac¸a˜o linear sob o enfoque conta´bil-
gerencial. 1993. 191 p. Tese (Doutorado em Cieˆncias Conta´beis) - Faculdade de Economia e
Administrac¸a˜o, Universidade de Sa˜o Paulo, Sa˜o Paulo, 1993.
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Princeton, New Jersey, 1998.FLEURY, P. F. . Perspectivas para a Logı´stica Brasileira. Revista Tecno-
logı´stica, v. 1998, p. 4-04, 1998.
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doria e Contabilidade Empresarial), Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2003. PAMPLONA,
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THEO´PHILO, C. R. (coordenadores). Pesquisa operacional para decisa˜o em contabilidade e
administrac¸a˜o: contabilometria. Sa˜o Paulo: Atlas, 2004.
ZAMBALDE, A. L.; PA´DUA, C. I. P. S.; ALVES, R. M. O documento cientı´fico em Cieˆncia da
Computac¸a˜o e Sistemas de Informac¸a˜o. Lavras/MG: DCC/UFLA, 2008.
16
	Introdução
	Referenciais Teóricos
	Fases de Estudo da Pesquisa Operacional
	Programação Linear
	Programação Linear aplicada à Logística
	Metodologia
	Tipos de Pesquisa
	Técnicas Empregadas
	Procedimentos
	Descrição da Empresa e da Situação que foi utilizada a Programação Linear
	Descrição da Empresa Transporte
	Origem da Empresa
	Objetivos da Empresa
	Principais Mercados da Empresa
	Estrutura da Empresa
	Missão da Empresa
	Situação Gerencial da Logística da Empresa
	Situação que foi utilizada a Programação Linear
	Descrição e Apresentação do Modelo de Programação Linear
	Informações
	Modelo
	Variáveis de Decisão
	Objetivo
	Função Objetivo
	Restrições
	Resultados e Discussões
	Considerações Finais e Sugestões
	Sugestões
	Anexos
	Referências